天体力学：第四章 二体问题1..pptx

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天体力学课件,第四章二体问题,天体力学,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第2页,球形对称物体之间的吸引，如同质点之间的吸引，它们的质量集中在球心；一般形状的物体，若它们相互之间的距离比它们自身的尺度大得多，也可以近似当成质点之间的吸引。

天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第3页,太阳系中，太阳和大行星的扁率都很小，接近于球体，而且它们之间的距离比各自的尺度大得多，因此，太阳和大行星之间相互吸引可近似为质点之间的吸引；太阳系中的小天体（小行星和流星），形状不规则，但是它们相对于太阳和大行星的距离来说都很小，也可当作质点处理；彗星弥散度很大，但是大部分质量高度集中在慧核；与太阳相比，行星质量小得多，最大的木星质量也只有太阳质量的1/1000。

天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第4页,因此，除运动天体很接近某一大行星的情况外，它受太阳的引力总是比受大行星的引力大得多。

基于上述情况，关于大行星、小行星、彗星和流星的运动，可近似地只考虑它们各自和太阳之间的相互吸引，而且把它们当作质点处理，也就是二体问题。

所谓二体问题就是研究两质点在万有引力相互作用下的运动问题。

天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第5页,第一节二体问题的运动方程与积分,分析受力情况建立运动方程求解运动方程,天体力学,第四章二体问题,1惯性系下的绝对运动方程,引力：

由牛顿第二运动定律得运动方程：

武汉大学测绘学院,第6页,天体力学,第四章二体问题,1惯性系下的绝对运动方程,分量形式：

6个二阶微分方程，求解需要12个积分常数,武汉大学测绘学院,第7页,天体力学,第四章二体问题,质心的运动方程,质心坐标：

武汉大学测绘学院,第8页,天体力学,第四章二体问题,质心的运动方程,两式相加得二体的质心运动方程：

武汉大学测绘学院,第9页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第10页,天体力学,第四章二体问题,2相对运动方程,两式分别除以m1、m2，相减得相对运动方程：

武汉大学测绘学院,第11页,天体力学,第四章二体问题,2相对运动方程,上式就是P2相对于P1的运动方程。

以P1为原点建立直角坐标系，P2点的坐标为（x,y,z），则有,这是一个二阶微分方程组，完全求解需要六个积分常数。

武汉大学测绘学院,第12页,天体力学,第四章二体问题,3面积积分,武汉大学测绘学院,第13页,天体力学,第四章二体问题,面积积分说明相对运动轨道面为平面，而且A、B、C的数值可确定轨道平面同坐标面的关系。

即轨道平面法线的方向余弦为：

武汉大学测绘学院,第14页,天体力学,第四章二体问题,3面积积分（矢量形式）,武汉大学测绘学院,第15页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第16页,天体力学,第四章二体问题,面积积分：

武汉大学测绘学院,第17页,天体力学,第四章二体问题,轨道平面的确定,确定轨道平面在空间的位置需要两个参数，在天体力学中，通常采用轨道倾角i和升交点经度来表示。

A：

为升交点，它是天体P2的z坐标从负增加到正时所经过的点。

：

P1A与x轴的夹角i：

轨道面与坐标平面（xy面）之间的夹角,武汉大学测绘学院,第18页,天体力学,第四章二体问题,A、B、C与h、i的关系,轨道平面法线在P1xyz坐标系中方向余弦为:

武汉大学测绘学院,第19页,天体力学,第四章二体问题,A、B、C与h、i的关系,武汉大学测绘学院,第20页,用球面三角方法推导:

天体力学,第四章二体问题,A、B、C与h、i的关系,用球面三角方法推导:

武汉大学测绘学院,第21页,天体力学,第四章二体问题,A、B、C与h、,、i的关系,武汉大学测绘学院,第22页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第23页,天体力学,第四章二体问题,4轨道积分,利用轨道倾角i和升交点经度确定了轨道平面在空间的位置后，天体的运动可以简化为二维。

取轨道平面为xy平面，则面积积分：

武汉大学测绘学院,第24页,天体力学,第四章二体问题,4轨道积分,二维情况下，二体问题的相对运动方程：

武汉大学测绘学院,第25页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第26页,天体力学,第四章二体问题,轨道积分,武汉大学测绘学院,第27页,天体力学,第四章二体问题,5活力积分,武汉大学测绘学院,第28页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第29页,天体力学,第四章二体问题,面积积分（常数A、B、C或h、i、）轨道积分（常数e、）活力积分（常数E）,武汉大学测绘学院,第30页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第31页,第二节二体问题的轨道分类和开普勒积分,天体力学,第四章二体问题,根据偏心率的不同可以将轨道分为椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道。

武汉大学测绘学院,第32页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第33页,天体力学,第四章二体问题,1椭圆轨道,武汉大学测绘学院,第34页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第35页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第36页,天体力学,第四章二体问题,开普勒方程,武汉大学测绘学院,第37页,天体力学,第四章二体问题,开普勒方程,武汉大学测绘学院,第38页,天体力学,第四章二体问题,平近点角、偏近点角、真近点角,N,武汉大学测绘学院,第39页,天体力学,第四章二体问题,2抛物线轨道,e=1,武汉大学测绘学院,第40页,天体力学,第四章二体问题,2抛物线轨道,武汉大学测绘学院,第41页,天体力学,第四章二体问题,3双曲线轨道,武汉大学测绘学院,第42页,天体力学,第四章二体问题,3双曲线轨道,武汉大学测绘学院,第43页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第44页,第三节轨道根数,在天体力学中，常常选择一组相互独立的积分常数来描述天体的运动轨道，这些常数具有明确的意义，是确定轨道的基本量，称为轨道根数。

天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第45页,椭圆轨道根数,a半长轴e偏心率i倾角升交点经度近点角距过近点时刻,天体力学,第四章二体问题,双曲线轨道根数,a1a1=-ae偏心率i倾角升交点经度近点角距过近点时刻,抛物线轨道根数,a用p或h、n代替i倾角升交点经度近点角距过近点时刻e=1,武汉大学测绘学院,第46页,天体力学,第四章二体问题,1升交点经度、轨道倾角i,：

x轴方向到升交点的夹角i：

xy平面按逆时针旋转到轨道面的角度,武汉大学测绘学院,第47页,天体力学,第四章二体问题,1升交点经度、轨道倾角i,这两个根数用来决定天体轨道平面相对坐标面（xy面）的指向。

天体力学中的坐标面有不同选择：

在讨论行星运动时，常取某固定时刻的日心黄道面为xy面，x轴指向同一历元的春分点；在讨论卫星运动时，常取所在行星的赤道面为xy面，x轴指向行星赤道上某一固定点。

在黄道或赤道坐标系中，z轴都以向北为正，故升交点是天体由南向北穿过xy平面时的交点，与之相对的另一点称为降交点。

武汉大学测绘学院,第48页,天体力学,第四章二体问题,2半长轴a、偏心率e,武汉大学测绘学院,第49页,天体力学,第四章二体问题3、,武汉大学测绘学院,第50页,天体力学,第四章二体问题,武汉大学测绘学院,第51页,小结,二体问题的运动方程（绝对、相对）运动方程的解面积积分、轨道积分、活力积分二体轨道分类开普勒方程轨道根数,