摆一摆.docx

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摆一摆

摆一摆

执教：

李海国宁夏灵武市大泉回民小学

【执教教师简介】

主要成就：

教育部远程教育研修优秀学员，执教数学教学培训研究课，多次在灵武市做课竞赛中获一、二等奖，2006年被评为优秀教师。

教学主要风格：

注重学生课堂参与、数学思考和运用。

本课主要看点：

在以下两个问题上的突破：

如何在摆中提升思维水平？

为什么要用长乘以宽计算长方形的面积？

前期研讨的最大感受：

研讨无止境、学习无止境、教学无止境。

只要参与、思考，就会有进步！

【教学内容】新世纪小学数学三年级下册第45页

【教材分析】

要测量长方形、正方形的面积，用什么去测量，如何去测量？

是教材主要探究的问题。

长方形的面积公式是学生在不断测量、思考、抽象的过程中，在头脑中逐渐形成一个数学模型，以至熟练后，能直接在头脑中用面积单位去测量。

结合乘法的意义，学生只需要知道测量长方形中所摆一行面积单位个数和行数就可以用乘法计算出该长方形中一共有多少个面积单位，即该长方形的面积是多少。

在具体的测量、思考、交流中，学生逐步在头脑中形成一行的面积单位个数与行数的积实际就是长方形长与宽的积，即长方形的面积=长×宽。

【学生分析】

学生对乘法意义、面积的意义、常用面积单位的学习，以及用面积单位测量一个图形面积方法的掌握，为学生学习长方形、正方形面积计算公式奠定了知识和技能基础，但学生具体学习长方形、正方形面积的过程中，还可能存在以下问题：

1.忽视了为什么要用面积单位去测量？

2.部分学生不能在头脑中形成一个清晰的测量面积的表象。

3.计算长方形和正方形的周长和面积容易混淆。

4.学生对长方形的面积为什么是长乘以宽，知其然不知其所以然。

【学习目标】

1．通过操作活动，经历探索长方形、正方形面积公式的过程。

2.掌握长方形、正方形的面积计算公式，能解决一些简单的实际问题。

3.经历猜想、操作、比较、验证等数学活动，培养求证精神和推理能力。

【教学准备】边长是1cm的小方片若干，学生尺，多媒体课件

【教学过程】

一.探究准备

1.思考：

长方形的面积如何计算?

为什么?

2.说一说面积是多少？

为什么？

（出示图形）

二.探究建模

1.猜想

长方形的面积可能与什么有关？

（课件演示）

设计意图:

直观感受面积与长方形长与宽的关系.

2.动手操作，建立表象

（1）动手摆一摆或画一画，有几个面积单位？

（2）交流。

设计意图:

初步在头脑形成测量长方形面积的表象。

3.优化测量方法

（1）在一分钟内进行测量长方形的面积。

（2）交流。

（在头脑中想像进行密铺测量）

（3）如果不给你面积单位，如何测量？

（4）独立测量，同桌交流自己的想法。

设计意图:

让学生借助想像在头脑中完成密铺,逐步抽象,培养空间观念。

4.比较、总结长方形面积计算公式

（1）为什么要量长？

为什么要量宽？

（2）比较三种方法的异同？

（3）总结长方形面积计算公式。

设计意图:

在比较中总结长方形面积公式的意义。

知其然，知其所以然。

5.在格子纸上验证长方形面积公式

三.正方形的面积

1.猜想：

正方形的面积如何计算？

2.交流：

（课件演示长方形与正方形的变化关系）

3.在格子纸上验证长方形面积公式。

设计意图:

通过课件直观感受，推理得出正方形的面积计算公式与长方形一致，名称不同而已。

四.估测、应用、提高

1.估一估，量一量，算一算它们的面积是多少。

如何估测的？

2.实际应用。

3.用12个小正方形能摆几种长方形。

【板书设计】

长方形、正方形的面积

操作——优化——验证——结论

面积单位的个数＝每行的个数×行数

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长

【网络研讨及评论】

问题1：

猜想长方形的面积与什么有关，猜想的价值有多大？

网友的主要评论及建议：

1.对于面积的猜想更多的缺少理性的瞎猜，对于宝贵的40分钟来说是不是时间浪费了，这里的猜想与计算圆柱的体积时的猜想是有不同的，因为圆柱可以转化为过去学习的长方体。

那么这里的猜想，学生即使说出了长和宽有关的话，他又能理解到什么程测呢？

面积核心的数学思想是用一个单位面积去测量另一个面积来比较面积的大小。

我们是不是让测量的味道更浓些呢？

2.学生在课件的动态演示中，直观感受到长方形长的变化可以引起面积的变化。

我的反思：

虽然猜想过程只有2分钟左右的时间，也只是让学生直观感受，并不要求理解到什么程测，但学生多了可以从变化的角测看待问题，对今后学习变量、比例都是一个不错的的原始积累，教材中动态的观察太少，我想为学生提供这样一个素材，值！

问题2：

探究前的估计有没有必要？

网友的主要评论及建议：

1.学生在具有一定的测量长方形面积的表象后,再进行估计是不是效果会更好呢?

2.估计可以调动学生的兴趣，让学生产生认知冲突

3.估计可以让学生进行想像，用面积单位估测面积大小。

4.估计可以让学生进行合情推理，培养几何直观能力。

5.估计是建立空间观念的必要过程。

我的反思：

我教学初稿没有安排估一估活动，但在研讨后，我认为估计是非常有必要的。

我在学生已经学过这一内容40天以后，测查了一下我校三年级学生，学生能正确估计出一个长4厘米宽3厘米的长方形面积的正确率是64.7%；能写出方法或画出来的占29.4%，其中用画方格的方法的学生占8.8%，用指甲盖或用拇指估计的占8.8%，用长乘宽估计的占11.8%；有35.3%的学生能正确估计，但不能写出方法。

所以我认为学生可能估计不准，也可能说不出如何估计的，但学生可以在倾听中，摆的过程中，使模糊的表象逐渐清晰，发展估测能力。

问题3：

对“摆一摆”活动的理解

网友的主要评论及建议：

1.“摆一摆”的探索活动，让学生经历通过实验研究建立数学模型的抽象思维过程，并通过类比推理得出正方形的面积计算公式。

而在这里，其实使让学生经历从动手认知到图象认知，再到数学符号认知的过程。

2.引导学生经历探索研究长方形与正方形面积公式的过程，通过实践操作.讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理，促进学生对数学的理解。

力求通过让学生“做”数学，在大脑中建立起为什么长方形、正方形的面积公式是“长×宽”和“边长×边长”的表象。

3.摆的环节，看似随意，实质是引领学生进入思维的“准备阶段”。

4.学生的摆有三种不同的思维水平，第一个层次是密铺，直接用面积单位测量，学生都能做到；第二个层次是铺一横行一竖行；第三个层次是不用面积单位摆，用直尺测量长和宽，从面知道每行摆的面积单位个数和行数，就能计算出长方形的面积，这属于间接测量，属于高层次思维水平。

5.摆的过程实质上是用面积单位进行覆盖的过程，覆盖过程包含两个条件，一是不能超过给定的边界，二是覆盖物不能重叠。

6.长方形面积是在摆的过程中，根据乘法的意义，自然而然就可以总结出来。

我的反思：

如何知道长方形的面积是多少？

从第一节什么是面积，让学生认识了面积的含义，体会直接比较、间接比较，用个别单位比较面积大小的方法；第二节统一面积的测量单位，感受了面积单位的大小；第三节摆一摆，则要让学生在摆的过程中，知道面积单位的个数就可以知道面积是多少。

只有学生充分的参与操作，充分建立摆的表象，即使不能密铺，学生也会想像进行密铺。

以往教学重公式，轻操作，操作只是为了引出公式，轻视对公式的理解，时间一长，学生就忘了公式是如何发现的。

我对学生进行调查中，让学生写出长方形的面积为什么用长乘以宽中，能正确写出理由的是0%，也证明了这一点。

所以要让学生多操作，经历不同层次的摆一摆，在讲求效率的原则下，发现长方形的面积可以用长乘以宽进行计算。

编写组特约指导教师、特级教师胡光锑的主要评论与建议：

1．引入：

涂一涂活动，分别涂出长方形的周长和面积。

说一说面积单位有哪些？

为估一估做准备。

2．探究活动：

学生摆的有三种不同的思维水平，一种是密铺，直接测量，属低层次，学生都能做到。

其次是铺一横行一竖行，中层次。

第三种是不摆长和宽，用直尺测量长和宽，从而想象出一行有几个面积单位，有几行。

属于间接测量，高层次思维水平。

摆一摆时，给每位学生准备12个1平方厘米的正方形，分别测量长3厘米宽4厘米、长8厘米宽4厘米、长12厘米宽6厘米的三个长方形。

第一个长方形可以密铺，第二个摆不满怎么办，这时学生就有了想像，第三个长方形只能摆一行了，借助直尺、想像可以知道能摆几行。

总结时，为什么测量长和宽与操作过程结合，宽6厘米表示可以摆6行。

摆的表象贯穿始终，支撑学生的想像和对长乘以宽的理解。

3．练习。

有基本练习，如直接告诉长和宽算面积，或要用直尺测量相关数据才能计算；有操作练习，如用12个1平方厘米的正方形可以摆几种长方形；有变式练习，如淘气用1平方厘米的正方形摆一个长8厘米宽5厘米的长方形，已经摆了一行一列，还差几个就可以摆满。

有多种方法，既可以加深对长方形公式的理解，又能发散学生的思维。

宁夏灵武市教研员张宝民的主要评论：

1．理解单位的含义，长度有长度的单位，面积有面积的单位等等。

都是将“较大者”分成较小的“单位”，如1个1个数，1厘米、1秒…，由小知大。

2．在估一估中，学生对面积的大小估计是模糊的，通过充分的摆一摆活动，学生在头脑中形成了清晰测量的表象，一行一行的摆，有几个几，通过直尺测量长，也能想像到一行摆几个。

整个过程都是在培养学生的空间观念，几何直观能力。

【我的网络教研感想】

感谢各位老师对我的帮助，特别是胡光锑老师高瞻远瞩，让我茅塞顿开；武秀华老师见解深刻、注重教材系统性、思想性；张保民老师使我在具体教学中懂得如何设计、评价，利用各种资源为教学服务。

在参与过程中感受到研讨无止境、学习无止境、教学无止境。

只要参与、思考，就会有进步！

基于网络教研的终稿教学设计

【教材分析】

教材先通过估计三个长方形的面积，然后摆一摆，填一填三个长方形的长、宽和面积，在观察、比较中发现长方形面积的计算方法。

而测量长方形、正方形的面积，用什么去测量，如何很快去测量？

是教材主要探究的问题。

在有面积单位的情况下，当然要选择密铺测量的方法。

长方形的面积公式是学生在不断的测量、不断思考、不断抽象的过程中，在学生的头脑中逐渐形成一个数学模型，以至熟练后，能直接在头脑中用面积单位去测量。

结合乘法的意义，学生只需要知道测量长方形中所摆一行面积单位个数和行数就可以用乘法计算出该长方形中一共有多少个面积单位，即该长方形的面积是多少。

在具体的测量、思考、交流中，学生逐步在头脑中形成一行的面积单位个数与行数的积实际就是长方形长与宽的积，即长方形的面积=长×宽。

教材蕴含了数形结合、不完全归纳的数学思想。

【学生分析】

学生对乘法意义、面积的意义、常用面积单位的学习，以及用面积单位测量一个图形面积方法的掌握为学生学习长方形、正方形面积计算公式奠定了知识和技能基础，但学生具体学习长方形、正方形面积的过程中，还可能存在以下学习困难：

1.忽视了用什么测量面积？

为什么要用面积单位去测量？

2.部分学生不能在头脑中形成一个清晰的测量面积的表象。

3.计算长方形和正方形的周长和面积容易混淆。

4.学生对长方形的面积为什么是长乘以宽，知其然不知其所以然。

5.保留概念可能认识不到位，保留概念是指物体不因大小、方向、位置的改变而改变，这是测量的基础。

【学习目标】

1．通过操作活动，经历探索长方形、正方形面积公式的过程。

理解长方形面积公式的意义。

2.掌握长方形、正方形的面积计算公式，能解决一些简单的实际问题。

3.经历猜想、操作、比较、验证等数学活动，发展学生空间观念。

【教学准备】

边长是1cm的正方形12个，学生尺，多媒体课件。

【教学过程】

一.情境创设

1、每位学生准备12个1平方厘米的正方形和直尺。

【设计意图】初稿设计每个学生准备若干个边长是1cm的正方形，而现在准备12个，主要是促进学生在面积单位不够用时积极思考。

2.思考：

（先摸一摸课桌的面积）如何知道课桌的面积呢？

有没有更好的方法？

为什么要用长乘以宽。

【设计意图】初稿直接问长方形的面积如何计算？

为什么？

这比初稿设计更联系学生生活实际，能激发学习兴趣，明确探究的目标。

二.探究建模

1.猜想

长方形的面积可能与什么有关？

（课件演示）

设计意图:

在变化中感受长方形面积的变化与长和宽有关.

【设计意图】认为对学生今后学习有价值，所以保留了。

2.估一估（出示长5厘米宽2厘米、长4厘米宽3厘米的长方形）

长方形的面积是多少？

你是如何估计的？

【设计意图】初稿没有安排估一估，经过研讨，认为很有必要，新增了这部分教学内容，培养学生估测能力。

3.动手摆一摆，建立表象

（1）动手摆一摆或画一画，有几个面积单位？

（2）交流。

设计意图:

初步在头脑形成测量长方形面积的表象，用乘法的意义可以来计算。

4.借助想像、优化摆的方法

（1）测量长8厘米宽4厘米长方形的面积。

（2）交流。

摆不满怎么办？

摆不满能知道面积吗？

（在头脑中想像进行密铺测量）

【设计意图】初稿时让学生在一分钟内摆一摆，有的学生坚持密铺，有的学生在一分钟内也来不及思考，所以减少面积单位个数，学生只能摆一横行一竖行，摆不满怎么办，这时学生就有了主动思考、想像。

（3）测量长12厘米宽6厘米长方形的面积？

（教师收去部分学生的面积单位）

（4）独立测量，同桌交流自己的想法。

设计意图:

让学生借助直尺、想像在头脑中完成密铺,逐步抽象,培养空间观念。

【设计意图】只能摆一横行，怎么办？

一个面积单位也没有了怎么摆？

可进一步促进学生思考，用直尺量一量，量出宽是6厘米，就可以知道能摆6行。

5.总结长方形面积计算公式

（1）量长可以知道什么？

量宽可以知道什么？

（结合图来说，课件演示）

（2）总结长方形面积计算公式。

设计意图:

结合摆的过程，总结长方形面积公式。

知其然，知其所以然。

6.在格子纸上验证长方形面积公式

画一个长7厘米宽3厘米的长方形，先数一数再计算，数据是否相等。

【设计意图】相比初稿，规定了长方形的大小，明确验证的方法。

三.正方形的面积

1.想一想：

我们已经知道正方形是特殊的长方形，那么你想一想正方形的面积如何计算？

2.交流：

（课件演示长方形与正方形的变化关系）

设计意图:

通过课件直观感受，推理得出正方形的面积计算公式与长方形一致，名称不同而已。

【设计意图】取消了正方形面积的验证，因为正方形面积是从长方形面积推导过来的，也就无需验证了，可以节约时间。

四.估测、应用、提高

1.实际应用。

2.估一估，量一量，算一算它们的面积是多少。

如何估测的？

3、12个小正方形能摆几种长方形，展示交流。

4.思考：

淘气用1平方厘米的正方形摆一个长8厘米宽5厘米的长方形，已经摆了一行一列，还差几个就可以摆满？

【设计意图】这道题有多种解答方法，学生可以在操作过程中解答，也可以凭想像来计算，能发散学生的思维。

五.总结

我们是如何探究出长方形的面积？

【板书设计】

长方形、正方形的面积

操作——优化——验证——结论

面积单位的个数＝每行的个数×行数

长方形面积＝长×宽

正方形面积＝边长×边长