应聘笔试智力题12有答案.docx
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应聘笔试智力题12有答案
应聘笔试智力题
（1）（2007-04-1411:
57:
14）
标签：
求职 应聘 笔试 智力题
分类：
笔试面试题
智力题1（海盗分金币）--
海盗分金币：
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
解题思路1：
首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。
哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。
因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。
因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。
这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。
他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。
由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。
解题思路2：
为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗方案A 97 0 1 2 0
1号强盗方案B 97 0 1 0 2
2号强盗方案 98 0 1 1
3号强盗方案 100 0 0
4号强盗方案 0 100
5号强盗方案 100
标准答案：
1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
试题拓展：
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。
他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对，就将1号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。
同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？
答案：
1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为（98，0，1，1，0）。
分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗
1号强盗方案 98 0 1 0 1
2号强盗方案 99 0 1 0
3号强盗方案 99 0 1
4号强盗方案 100 0
5号强盗方案 \\
智力题2（猜牌问题）--
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：
红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。
这时，约翰教授问P先生和Q先生：
你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？
于是，S先生听到如下的对话：
P先生：
我不知道这张牌。
Q先生：
我知道你不知道这张牌。
P先生：
现在我知道这张牌了。
Q先生：
我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问：
这张牌是什么牌？
解题思路：
由第一句话“P先生：
我不知道这张牌。
”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。
如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。
由第二句话“Q先生：
我知道你不知道这张牌。
”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。
Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。
由第三句话“P先生：
现在我知道这张牌了。
”可知，P先生通过“Q先生：
我知道你不知道这张牌。
”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。
据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。
如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生：
我也知道了。
”可知，花色只能是方块。
如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。
综上所述，这张牌是方块5。
参考答案：
这张牌是方块5。
智力题3（燃绳问题）--
燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。
由此可知，头尾同时烧共需半小时。
同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。
标记为绳2。
再找一根这样的绳，标记为绳1。
一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟
智力题4（乒乓球问题）--
乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是：
每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：
如果你是最先拿球的人，你该拿几个？
以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。
理由是：
如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。
100不能被6整除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。
这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：
先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
（1<=n<=5）
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是：
每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：
如果你是最先拿球的人，你该拿几个？
以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）
2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。
条件是：
每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：
如果你是最先拿球的人，你该拿几个？
以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？
（先拿X/（Y+Z）的余数个，他拿n个，你拿（Y+Z）-n，依此类推。
当然必须保证X/（Y+Z）的余数不等于0）
智力题5（喝汽水问题）
喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：
你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：
20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。
喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。
即1元钱最多能喝2瓶汽水。
20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。
20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。
N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
参考答案：
40瓶
试题拓展：
1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：
你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
（答案2N）
2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：
你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
（答案30）
3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：
你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
（答案20）
智力题6（分割金条）--分割金条
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
解题思路：
本题实质问题是数字表示问题。
由1、2两个数字可表示1-3三个数字。
由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。
由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。
依此类推。
参考答案：
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。
这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。
试题拓展：
1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
（1/15，2/15，4/15，8/15）
2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）
3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的（2^n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）
4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
（便于找零钱。
理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。
只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。
）
应聘笔试智力题
（2）（2007-04-1412:
07:
55）
标签：
求职 应聘 笔试 智力题
分类：
笔试面试题
智力题7（鬼谷考徒）--
鬼谷考徒
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼谷出了这道题目：
他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
庞说：
我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：
我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：
既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？
为什么？
解题思路1：
假设数为X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：
“我肯定你也不知道这两个数是什么”。
由此知道，X+Y不是两个素数之和（胡涛:
若为素数之积，分解唯一）。
那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:
18,24,28,30
和是17能得到的积:
30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:
42,60...
和是27能得到的积:
50,72...
和是29能得到的积:
...
和是35能得到的积:
66...
和是37能得到的积:
70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。
”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。
和是11能得到的积:
18,24,28
和是17能得到的积:
52
和是23能得到的积:
42,76...
和是27能得到的积:
50,92...
和是29能得到的积:
54,78...
和是35能得到的积:
96,124...
和是37能得到的积:
...
......
因为庞说：
“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。
那么X和Y分别是4和13。
解题思路2：
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。
所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
1）.假设和是11。
11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？
我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。
2）.假设和是17。
17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。
3）.假设和是23。
23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。
4）.假设和是27。
如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。
5）.假设和是29。
如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。
6）.假设和是35。
如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。
7）.假设和是37。
如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。
8）.假设和是41。
如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：
这两个数是4和13。
解题思路3：
孙庞猜数的手算推理解法
1）按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。
因为如果和54如果鬼谷子选的两个数字
恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子，因为53是个素数。
可是小于100，又有53这个因子的，只能是
53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。
所以如果庞知道的
S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。
如果53+99如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，
孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。
2）按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。
否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。
于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。
根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。
另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。
还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。
如果鬼谷子选的是（17,2*17），那么孙知道
的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是（17,2*17）。
（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）
3）于是我们得到S必须在以下数中：
11172327293537414753
另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个
数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一
奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保
证奇的那个是合数），也就是S只能拆成
a）S=2+a*b 或 b）S=a+2^n*b
这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。
那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些
数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）
a）或者孙的M=2*a*b，孙就会在（2*a,b）和（2,a*b）至少两组数里拿不定主意（a和
b都是奇数，所以这两组数一定不同）；
b）或者M=2^n*a*b，
如果n>1，那么孙就会在（2^（n-1）*a,2*b）和（2^n*a,b）至少两组数里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在（2*a,b）和（2b,a）至少两组数里拿不定主意；如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要讨论S=27就可以了。
27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在（9，18）和（27,6）至少两组数里拿不定主意。
（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。
4）孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。
否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。
庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。
5）庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4）里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。
于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>1，p为素数。
因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是（2^n1,p1）还是（2^n2,p2）这两种情况，孙膑都可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，只有（2^n,p）这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道了是怎么回事，可庞涓却还得为（2^n1,p1）还是（2^n2,p2）这两种情况犯愁。
因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，47=4+43=16+31。
于是S的可能值只能在17294153中。
让我们继续缩小这个表。
29不可能，因为29=2+27=4+25。
无论是（2,27）和（4,25），孙膑都可以正确判断出来：
a）如果是（2,27），M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的
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