2厶
式中，ak取值土1。
而波形相位为：
_'……⑶
可以看出：
卩（子）=——"才产+申盘
式中？
（t）是时间的连续函数，而MS本身Smsk（t）也是时间的连续函数（包括随机符号转换t的瞬间在内）。
这使得信号Smsk（t）的谱密度随频率（远离信号带宽中心）倒数的四次幕而下降，而通常的离散相位FSK信号的谱密度却随频率倒数的平方下降。
因此，MSK信号在带外产生的干扰非常小。
这正是限带工作情况下，所希望有的宝贵特点。
由式（3）可得：
2乙
由上式可知，MS在第k个比特区间内:
ak=+1时，发送的频率为f2=（fc+1/4Tb）;
当ak=-1时，发送的频率则为f2=（fc-1/4Tb）。
由此可得频率间隔2△f=（f2-fi）=1/2Tb。
其频偏：
f
1
4」
T
上式表明了MSK调制中的频移刚好等于码元速率的1/4，这是所有MSK具体实现方案中都必须满足的条件。
对于MS调制，若载频fc为频偏△f的整数倍时，MSI是一种正交调制方式。
3.3MSK调制的特点
最小频移键控（MSK有时也称做快速频移键控（FFSK。
这种调制可以看成
是调制指数为0.5的连续相位二进制频移键控。
MSK具有如下特点：
1•恒定包络，允许用非线性幅度饱和器件放大。
2.连续相位，使得功率谱密度按f-4速率降低。
功率谱在主瓣以后衰减得较快。
3.在码元转换时刻，信号的相位是连续的，或者说，信号的波形没有突变。
4.码元转换可在瞬时幅度为零时发生，从而使调制器开关过程的波形失真最小。
5.频谱带宽窄，99%的能量集中在1.15/Tb的带宽内，从而可允许带通滤波器带
宽较窄。
与QPS相比，MS具有较宽的主瓣，其第一个零点出现在0.75fs处，而QPS的第一个零点出现在0.5fs处。
由于信号能量在0.75fs之外下降很快，所以典型带宽取0.75fs即可。
由于上述特点及恒定包络特点，MS信号在幅度和频率受
限时能量损失不大。
功率嘈密度
4.课程设计分析
实现MSK调制过程为：
先对输入基带信号进行差分编码；再将差分编码输出数据用串并变换器分成I、Q两路，并相互交错一个码元宽度；用加权函数cos（nt/2Tb）和sin（nt/2Tb）分别对I、Q两路数据加权；对加权后的数据分别进行正交载波调制。
4.1MSK调制原理图
皤906
图4-1MSK调制器原理图
5伤真
仿真采用Matlab软件实现，在有噪声和无噪声两种情况下产生MSKM制信号和功率谱，并通过图形分析得到MSK调制的相关结论
此次仿真通过编写子程序来测试MSKM制，码元个数为300,码元速率为300,
载波速率为1200。
调制的子程序如下：
function[signal_out,l_out,Q_out]=mod_msk（data,data_len,sample_number,Rb）globaldata_len
globalsample_number
globalRb
Tb=1/Rb;
fs=Rb*sample_number;
%%差分编码
[data_diff]=difference（data）;
%串并转换
I
（1）=1;
fori=1:
2:
length（data_diff）
Q（i）=data_diff（i）;
Q（i+1）=data_diff（i）;
end
fori=2:
2:
data_len
l（i+1）=data_diff（i）;l（i）=data_diff（i）;
endfori=1:
sample_number
I1（i:
sample_number:
data_len*sample_number）=l（1:
data_len）;
Q1（i:
sample_number:
data_len*sample_number）=Q（1:
data_len）;endt=1/fs:
1/fs:
data_len*Tb;
w1=cos（pi*t/2/Tb）;
w2=sin（pi*t/2/Tb）;
%乘加权函数
I_out=l1.*w1;
Q_out=Q1.*w2;
%调制信号产生
signal_out=I_out+Q_out;
%调制信号频谱
signal_out_fft=periodogram（signal_out）;
%plot
figure
（1）;
plot（data,'.-'）;title（'MSK传输的数据'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）figure
（2）;
plot（data_diff,'.-'）;title（'差分编码输出'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）figure（3）;
plot（I1,'.-'）;title（'加权前I路'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）
figure（4）;
plot（Q1,'.-'）;title（'加权前Q路'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）
figure（5）;
plot（l_out,'.-'）;title（'l路输出'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）
figure（6）;
plot（Q_out,'.-'）;title（'Q路输出'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）
figure（7）;
plot（signal_out,'.-'）;title（'调制信号输出'）;xlabel（'时间'）;ylabel（'幅度'）
figure（8）;
plot（signal_out_fft,'.-'）;title（'调制信号频谱'）;xlabel（'时间'）;ylabel（幅度'）
%figure（8）;
%plot（signal_out_fft,'-'）;title（'加权函数cos（nt/（2Tb））'）;xlabe时'）;ylabel（'幅度'）;
%figure（6）;%plot（t,w2,'-'）;title（'加权函数sin（nt/（2Tb））'）;xlabe时间'）;ylabel（'幅度
'）;
6.结果分析
通过理论与编程实践，我完成了这次设计的任务，其运行结果如图所示:
MSK专输的数据：
MSK传输的数据
图6-1MSK传输的数据
MSK差分编码输出:
差分编码输出
图6-2MSK差分编码输出
加权前I路输出：
加权前I路
图6-3加权前I路输出
加权前Q路输出:
加权前Q路
时间
图6-4加权前Q输出
加权后I路输出:
度幅
I路输出
时间
图6-5加权后I路输出
加权后Q路输出:
Q路输岀
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
500
1000
1500
2000
2500
时间
皿MOMillIjl
图6-6加权后Q路输出
加噪时的调制信号输出
度幅
调制信号输出
05001000150020002500
时间
图6-7加噪时的调制信号输出
加噪时的调制信号功率谱输出
图6-8加噪时的调制信号功率谱输出
未加噪时调制信号输出：
1000
1500
2000
时间
2500
图6-9未加噪时调制信号输出
未加噪时调制信号功率谱输出:
图6-10未加噪时调制信号功率谱输出
通过图形分析我们知道MSK有如下特征：
（1）MSK言号时恒包络信号；
（2）在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元周期内线性地变化pi/2;
（3）在一个码元期间内，信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏移为1/4TS,相应的调制实数为h=0.5
7.参考文献
[1]樊昌信，曹丽娜•通信原理：
第六版.国防工业出版社，2011.8
[2]乐正友，杨为理.程控数字交换机硬件软件及应用.北京：
清华大学出版社,
1991
[2]朱世华.程控数字交换原理及应用.西安：
西安交通大学出版社，1993
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