圆中的相似三角形.ppt

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DEFPCBAo在在O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,连连接接AC.已知已知AC=2，BD=4，AP=1。

（1）证明证明ACPDBP;

（2）求线段求线段DP的长的长.OPDCBA基础练习同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等.在在O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,点点A为为CD弧中点弧中点,连接连接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4.

（1）证明证明ADPABD

（2）求线段求线段AD的值的值OPDCBA中考变式2等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等.如图如图,已知已知AB是是O的直径的直径,点点C是是O上一点上一点,连连接接AC,过点过点C作作CDAB于于D点，点，E是是AB上一点上一点,直线直线CE与与O相交于点相交于点F,连接连接AF与线段与线段CD的延的延长线交于点长线交于点G.

（1）试说明试说明:

ACGAFC.

（2）若若AG=2，AF=6，求以，求以AC为边的正方形面积为边的正方形面积.AEDCBFGO中考链接小结圆与相似三角形综合题解题思路圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆ABCDEF三角形相似对应角相等对应边成比例在圆中找到相等角的方法在圆中找到相等角的方法:

同弧或等弧所对圆周角相等。

同弧或等弧所对圆周角相等。

作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等你的收获？

直径配垂直找等角。

直径配垂直找等角。

在半径为在半径为rr的的OO中，直径中，直径ABAB直径直径CDCD，PP为弧为弧BCBC上任意一点，上任意一点，PDPD交交ABAB于于EE点，点，PAPA交交CDCD于于FF点点.求证求证:

（1）

（1）

（2）

（2）四边形四边形ADEFADEF的面积为的面积为rr22DEFPCBA拓展提升O如图如图AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的外接圆直径的外接圆直径.求证：

求证：

ABAC=AEAD巩固练习练习练习1AEO的直径，ADBCABE=90E=ABE证明：

连结BEABAC=AEAD中考题解析中考题解析练习练习22如图，O是ABC的外接圆，BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：

ADEC=ACBD练习练习3ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径为直径的的O交交BC于于D，交，交AC于于E。

若若AB=6，CD=2，求，求CE的长。

的长。

ABDCO图图1典型例题分析典型例题分析圆与相似三角形综合题圆与相似三角形综合题证明：

证明：

AB是是O的直径，的直径，ACB=90，又又CDAB于于D，BCD=A，A=F，F=BCD=BCG，在，在BCG和和BFC中，中，BCGBFC练习练习4（湖北（湖北黄冈卷）如图，已知黄冈卷）如图，已知AB是是O的直径，的直径，点点C是是O上一点，连结上一点，连结BC，AC，过点，过点C作直线作直线CDAB于点于点D，点，点E是是AB上一点，直线上一点，直线CE交交O于于点点F，连结，连结BF，与直线，与直线CD交于点交于点G求证：

求证：

解：

延长解：

延长CG交交O于点于点M,练习练习5ABC内接于内接于O，D是是O上一点，连结上一点，连结BD、CD、AC、BD，交，交于点于点E。

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证请找出图中的相似三角形，并加以证明；明；

（2）若若D=45，BC=2，求，求O的的面积。

面积。

BACDOE