变位齿轮的计算方法.doc
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变位齿轮的计算方法
1 变位齿轮的功用及变位系数
变位齿轮具有以下功用：
（1）避免根切；
（2）提高齿面的接触强度和弯曲强度；
（3）提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
（4）修复旧齿轮；
（5）配凑中心距。
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
2 变位齿轮的简易计算
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
总变位系数
中心距变动系数
齿顶高变动系数
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
z
xmin
xsa＝0.4m
xsa＝0
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.53
0.47
0.42
0.36
0.30
0.24
0.18
0.12
0.06
0
－0.05
－0.11
－0.17
0.18
0.22
0.27
0.31
0.35
0.39
0.43
0.46
0.50
0.53
0.56
0.59
0.62
0.56
0.63
0.70
0.76
0.82
0.88
0.93
0.98
1.03
1.08
1.13
1.18
1.23
或
Δy＝xΣ－y
式中：
α——压力角，α＝20°；
α′——啮合角；
z2、z1——大、小齿轮的齿数。
将上述三式分别除以，则得：
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。
在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表（表2）中，查出其他三个参数，再进行下列计算。
一般齿轮手册上均列有此数值表。
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
3 计算实例
例1：
已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
解：
根据α′＝22°18′查表2，得：
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088
由此得：
例2：
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。
求xΣ、y及Δy。
解：
根据α′＝21°18′查表2，得：
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
由此得：
其他几何尺寸计算按常规计算进行。
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
因此，变位齿轮的公法线长度为：
Wk＝Wk*m＋0.684xm
式中：
Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
表2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
α′
（分）
19°
20°
21°
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
yz
xz
Δyz
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
－0.00616
606
596
586
576
566
556
546
536
526
－0.00601
592
582
573
563
554
544
535
525
515
0.00015
014
014
013
013
012
012
011
011
011
0.00000
011
021
032
042
053
064
075
085
096
0.00000
011
021
032
043
053
064
075
086
096
0.00000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0.00655
666
677
689
700
711
722
734
745
756
0.00671
683
694
706
718
730
742
754
766
778
0.00016
017
017
017
018
019
020
020
021
022
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
－0.00516
506
496
486
476
466
456
445
435
425
－0.00506
496
486
477
467
457
448
438
428
418
0.00010
010
010
009
009
009
008
007
007
007
0.00106
117
128
139
149
160
171
182
192
203
0.00107
118
129
139
150
161
172
183
194
205
0.00001
001
001
001
001
001
001
001
002
002
0.00768
779
790
802
813
825
836
847
859
870
0.00789
801
814
825
837
850
862
874
886
898
0.00022
023
023
024
024
025
026
027
027
028
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
－0.00415
405
395
384
374
364
354
344
333
323
－0.00408
398
389
379
369
359
349
339
329
319
0.00007
007
006
005
005
005
005
005
004
004
0.00214
225
236
246
257
268
279
290
301
312
0.00216
227
238
249
260
271
282
293
304
315
0.00002
002
002
003
003
003
003
003
003
003
0.00882
893
905
916
928
939
951
962
974
985
0.00910
923
935
947
959
972
984
996
0.01009
021
0.00029
030
030
031
032
033
033
034
035
036
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
0.00313
303
292
282
272
261
251
241
230
220
－0.00309
299
289
279
269
259
249
238
228
218
0.00004
004
004
003
003
002
002
002
002
002
0.00323
334
344
355
366
377
388
399
410
421
0.00326
338
349
360
371
383
394
405
417
428
003
004
005
005
005
006
006
006
007
007
0.00997
0.01009
020
032
043
055
067
087
090
102
0.01033
046
058
070
083
095
108
121
133
146
0.00036
037
038
039
040
040
041
042
043
044
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
－0.00210
199
189
178
168
158
147
137
126
116
－0.00208
198
187
177
167
157
146
136
126
115
0.00002
001
001
001
001
001
001
001
000
000
0.00432
443
454
465
476
487
499
510
521
532
0.00439
451
462
473
485
496
508
519
531
542
0.00007
008
008
008
009
009
009
009
010
010
0.01113
125
137
148
160
172
184
195
207
219
0.01158
171
184
196
209
222
235
247
260
273
0.00045
046
047
048
049
050
051
052
053
054
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
－0.00105
095
084
074
063
053
042
032
021
011
－0.00105
095
084
074
063
052
042
032
021
010
0.00000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
0.00543
553
565
576
588
599
610
621
632
644
0.00554
565
577
589
600
612
624
636
647
659
0.00011
011
012
013
013
013
014
015
015
015
0.01231
243
254
266
278
290
302
314
325
337
0.01286
299
311
324
337
350
363
376
389
402
0.00055
056
057
058
059
060
061
062
064
065
60
－0.00000
－0.00000
0.00000
0.00655
0.00671
0.00016
0.01349
0.01415
0.00066
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.01349
361
373
385
397
409
421
433
445
457
0.01415
428
441
454
467
480
494
507
520
533
0.00066
067
068
069
070
071
073
074
075
076
0.02085
097
110
122
135
148
160
173
186
198
0.02238
252
267
281
296
310
325
339
354
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