三阶幻方教师版.docx
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三阶幻方教师版
三阶幻方（教师版）
课题
三阶幻方
课型
课题学习
授课人
单县人民路中学孙强
时间
2013年-10-17
教学认识
本课题学习是在“有理数及其运算”的基础上，主要引导学生数形结合，从图形上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算、探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。
强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。
学生学习目标
1、体验有理数混合运算、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；
2、在数学活动中初步积累构造三阶幻方的学习经验；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验；
3、理解合作交流、自主探究的学习方式。
一、出示幻灯片1：
课题学习
《一种有趣的数学游戏》
二、出示幻灯片2：
讲述神龟传说：
[师]:
传说在很久很久以前，洛阳的洛水一带浮出一只神龟，龟背上驮着一幅图。
这幅图上都用圆点来表示一组数字，后人研究发现：
图中用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及斜对角相加，其和都等于15。
后来人们把龟背上的这幅图称为“洛书”。
三、出示幻灯片3：
洛书
[师]:
观察一下洛书上各部分的点的个数？
四、出示幻灯片：
三阶幻方
4
9
2
3
5
7
8
1
6
[师]:
教师在黑板上画好三阶方格，等待学生回答后进行处理。
五、出示幻灯片：
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入下图，使每一横行、竖行、斜行的和都相等？
[师]:
问题1：
让我们先算出幻和是多少？
[定义：
幻和是指每行或每列或对角三个数字的和。
]
问题2：
三个数字之和等于１５有哪些组合可能？
问题3：
中间方格计算了几次？
四角方格呢？
结合算式得出什么结论？
并填好幻方。
六、出示幻灯片：
4
9
2
3
5
7
8
1
6
[师]:
观察幻方中这些数字之间有联系吗？
幻方有哪些特点？
七、出示幻灯片：
例题1
10
4
8
7
[师]:
根据幻方数字之间的规律与联系，补全这个幻方。
八、出示幻灯片：
练习1
12
11
18
（1）
3
13
17
5
（2）
13
21
27
（3）
九、出示幻灯片：
例题2
3
13
17
十、出示幻灯片：
练习2
4
6
16
（4）
20
60
80
（5）
十一、出示幻灯片:
杨辉法
口诀：
九子斜排，上下对易，
左右相更，四维挺出。
[师]:
教师进行课件演示。
十二、介绍大数学家------杨辉
杨辉，字谦光，钱塘（今杭州）人，中国古代大数学家。
由现存文献推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，简称为“杨辉三角”。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。
其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四、五、六、七、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”：
聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。
每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。
十三、欣赏杨辉的四阶幻方与十阶幻方
十四、读一读
三阶幻方，史称为“神农幻方”，它是世界上发现的第一个幻方，体现了高度的均衡性和完美性，是中国人在数学上的又一个伟大创造。
幻方出现之后，古今中外许多大数学家如欧拉、富兰克林等对幻方都很感兴趣，并且逐步研究出了不少独特的构造方法，如“罗伯法”、“行列交会法”、“平移补空法”。
欧洲人直到14世纪才开始研究幻方，比我国迟了约2000年。
1977年，采用与洛书上相同方法设计的“仿古幻方”，作为人类的特殊语言被携入太空，向广阔的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息…
十五、小结：
1、本节课学习了哪些知识？
2、还有那一些方面的收获？
十六、作业：
1、课后制作一个幻方
为自己最喜爱的人制作一个幻方，并写上你的祝福。
（如父母、同学、老师、朋友等）
[生]：
听老师讲述传说。
[生]：
学生欣赏洛书，并完成点数计数。
[生]：
学生得到三阶幻方的对应数字。
如图所示。
[生]：
学生进行思考，小组讨论，教师进行适当提示引导，得出结论：
幻和=（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９）÷３＝１５，九个数字和除以3得到幻和。
并说明理由。
[生]：
学生自己得出八组结果：
１＋５＋９
１＋６＋８
２＋４＋９
２＋５＋８
２＋６＋７
３＋５＋７
３＋４＋８
４＋５＋６
[生]：
在这8个式子中，5出现了4次，
而在这个3×3的方格中，只有中心格的数要经过横竖以及两个斜对角线4次运算，所以5应该填中间。
其中2，4，6，8出现了3次，而四个角上格则要经过横竖以及一次斜对角线3次。
所以2，4，6，8应该填入到四个角上，并且2、8配对，4、6配对。
这5个数填入之后其他四个数只要根据三数之和为15即可填入。
[生]：
学生小组交流，教师进行适当提示引导，得出三阶幻方的特征：
1、幻和=中间数×3
2、与中间数对应的上下、左右、或对角线的两个数字的和=中间数×2
3、角上的数字=对角相邻的两数字和÷2
[生]：
学生根据第一、二条特征完成。
9
10
5
4
8
12
11
6
7
[生]：
学生根据第一、二条特征巩固完成。
17
4
12
6
11
16
10
18
5
（1）
15
3
12
7
10
13
8
17
5
（2）
13
38
21
32
24
16
27
10
35
（3）
[生]：
学生小组交流，学生无法只根据第一、二条特征完成，显出第三条特征的重要性。
15
3
12
7
10
13
8
17
5
[生]：
学生根据三条特征巩固完成。
17
4
12
6
11
16
10
18
5
（4）
70
0
50
20
40
60
30
80
10
（5）
[生]：
学生了解杨辉法解幻方的过程。
[生]：
借助洛书、杨辉幻方等史料，让学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心;
[生]：
学生学习数形结合，从图形上感受幻方的均衡对称美。
[生]：
学生阅读幻方的历史发展。
[生]：
学生轮流发言总结。
教师给与鼓励与肯定。
[生]：
学生课后完成。
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