【答案】B
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可利用SSS判定然后根据全等三角形的性质判断即可.
【详解】解：
根据题意，得：
OE=OD,CE=CD,OC=OC,:
.△OECW^ODC（SSS）,
/.ZOEC=ZODC,ZECO=ZDCO,AB,C、D三项是正确的，而。
石=EC不一定成立.
故选：
A.
【点睛】本题考查的是角平分线的尺规作图和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键.
10.某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：
忘长1.41，6力1.73,石土2.24）
1.6米
I
*4.0皆A
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，在直角△C。
。
中，根据勾股定理求出的长，进而可得CB的长，然后与四辆车的车高进行比较即得答案.
【详解】解：
•••车宽是2米，，卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处高度与车高即可.
如图，在直角△C。
。
中，；OC=2,OD=\,:
.CD=doC?
-OD?
=6/1.73米，
ACB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米.
V2.8<3.33,3.1<3.33,3.4>3.33,3.7>3.33,，这四辆车中车高为2.8米和3.1米的能够通过,而车高为3.4米和3.7米的则不能通过.
故选：
B.
+4.0米一A
【点睛】本题考查了勾股定理在实际中的应用，难度不大，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握勾股定
理.
11.如图，在MBC中，边的中垂线PQ与AA3C的外角平分线交于点尸，过点P作PDLBC于点D，
PE工AC于点、E.若BC=6,4C=4,则CE的长度是（）
【答案】A
【解析】
【分析】
连接AP、BP,如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=8P,根据角平分线的性质可得PE=PQ,进一步即可根据HL证明RtAAEPgRtABQP,从而可得而易得CQ=CE,进一步即可求得CE的长.
【详解】解：
连接AP、BP,如图，・"0是A8的垂直平分线，.・.”=8P,
•.•CP平分N5CE,PDLBC,PE工AC,：
.PE=PD,
ARtAAEP^RtABDP（HL）,:
・AE=BD,
•：
CD=Jpc2_PDi，CE=Jpc2_PE?
，PE=PD,：
.CD=CE.
设CE=CD=x,•:
BC=6,AC=4,：
.4+x=6-x,解得：
x=l,即CE=L
故选：
A.
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识,属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.
12.如图，在等腰RIM3C中，NAC3=90。
，P是斜边A8的中点，/DPE交边AC、BC于点、D、E，连结。
石，且NDPE=90°,若CE=LbE,4C=4,则皿石的面积是（）
A.2B.2.5C.3D.3.5
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质和余角的性质可证明△BPEg/XCPQ,可得PE=PD,于是所求的△。
/石的
面积即为!
尸后2,故只要求出Pg的值即可，可过点E作瑁LLAB于点£如图，根据题意可依次求出8E、2
BF、BP、PF的长，即可根据勾股定理求出户尽的值，进而可得答案.
【详解】解：
在RLMBC中，ZACB=90°.AC=BC,P是斜边A3的中点，
:
・AP=BP=CP,CPLAB./B=/BCP=/DCP=45°,
•；NDPC+/EPC=9。
。
/BPE+/EPC=9C,:
./DPC=NBPE,
在和中，:
NBuNDCP,BP=CP,/BPE=/DPC,:
•△BPEqACPD（ASA）,
；.PE=PD,
:
CE=>BE,AC=3C=4,/.CE=1,BE=3,
3
过点E作EF_LA8于点F,如图，则EF=BF=：
HBE=至,
22
又・：
BP=旦BC=h叵，：
.PF=±
222
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.
二、填空题
13.25的平方根是.
【答案】±5
【解析】
分析：
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根：
•・•（±5）2=25,，25的平方根是±5.
14.小明家1至6月份用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多
【解析】
【分析】
根据折线统计图给出的数据进行相减即可.
【详解】解：
由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，3月份用的水量是3吨,
则5月份的用水量比3月份的用水量多3吨；
故答案为3.
【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关犍是根据折线统计图得出具体的数据.
15.计算：
^27+^6=【答案】3.
【解析】
【分析】
根据立方根的定义和算术平方根的定义依次计算各项，再合并即可.
【详解】解：
下方+回=一3+6=3.
故答案为：
3.
【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的概念，属于基本题型，熟练掌握二者的定义是解题关键.
16.如图，在四边形A8CD中，AB=3,8c=13,8=12,AD=4,且NA=90。
，则四边形A8CO的
面积是•
【答案】36
【解析】
【分析】
连接如图，在△AB。
中，根据勾股定理可得8。
的长，然后根据勾股定理的逆定理可判断是直
角三角形，然后根据S,q边形=+S^e计算即可.
【详解】解：
连接8。
，如图，在aAB。
中，•••NA=90。
，AB=3,AD=4,/•BD=>JaD2+AB2=5>
••S川边彩ABCD=Sam。
+S“CD
■:
BD2+CD2=52+122=169=132=BC2，,ZBDC=90°,
=—x3x4+—x5xl2=6+30=36.22
故答案为：
36.
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键.
17.《九章算术》勾股卷有一题目：
今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何?
意即：
一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长尺（1丈=1。
尺）.
【答案】14.5
【解析】
【分析】
如图，若设木棒AB长为x尺，则8C的长是（x-4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根据勾股定理列出方程求解即可.
【详解】解：
如图所示，设木棒AB长为x尺，则木棒底端8离墙的距离即的长是（x-4）尺，
在直角△ABC中，•・・AC2+8C2=/W2,.・.1（）2+（］一4『二工2,解得：
工=14.5.
故答案为：
14.5.
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键.
18.为保证数据安全，通常会将数据经过加密的方式进行保存，例如：
将一个多项式cJ-〃因式分解为砒-1）（叶1）,当。
=20时，c/—l=19,4+1=21,将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数
据：
192021,根据上述方法.当x=15时，多项式16/—9x分解因式后形成的加密数据是.
【答案】155763
【解析】
【分析】
先将多项式16/-9x分解困式，再计算当工=15时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案.
【详解】解：
16/-9x=x（16/-9）=x（4x-3）（4x+3）,当x=15时，4x-3=57,4x+3=63.
多项式16/—9x分解因式后形成的加密数据是：
155763.
故答案为：
155763.
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键.
三、解答题
19.计算:
（l）（x-2y）2+4y（x-y）.
（2）[（2xib+l）（ab—4）—（cib+2）（〃/?
—2）卜".
【答案】
（1）X2：
（2）ab-1.
【解析】
【分析】
（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则分别比算各项，再合并同类项即可：
（2）原式中括号内分别根据多项式乘以多项式的法则和平方差公式计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算即得结果.
【详解】解：
（1）（x-2y）2+4y（x-y）=x2-^xy+4y24-^xy-4y2=x2：
（2）\（2cib+V）{ab—4）—（"+2）（ab—2）]4-ab
=2（rb2-Sab+ab-^-^crb~-4）]+“Z?
-lab-4-a2h2+
=^a2b~-lab^-i-ab
=ab-l.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题关键.
20.如图，在AABC中，AB=AC,8。
平分乙48c交AC于点O,BE工BD,DE//BC,BE与DE交于点E，DE交AB于点F.
⑴若NA=56。
求NE的度数.
⑵求证：
BF=EF.
【答案】
（1）59°：
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）如图，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得N48C，根据角平分线的定义可得N1,根据平行线的性质可得N2,根据直角三角形的性质可得NE：
（2）由角平分线的定义可得N1=N3,根据平行线的性质可得N2=N1，进而得N2=N3,然后根据等角的余角相等即得NE=NEM,进一步即可证得结论.
180。
—/八
【详解】解：
（1）如图，VABMC,Z4=56°,AZABC=ZC==62°,
2
•••8。
平分NABC,/.Zl=-ZABC=31°f,:
DE//BC,：
.Z2=Z1=31°,
2
・,8石_L8。
，.•.NE=900-N2=90°-31。
=59。
：
A
1
（2）证明：
..节。
平分NABC,AZ1=Z3,
YDE//BC,：
Z2=Zb.・・N2=N3,
•:
BE工BD，AZ2+ZE=90°,ZEBF+Z3=90°,
AZE=ZEBF,:
・BF=EF.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的性质、直角三角形的性质和余角的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.
21.第7届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉开幕，为备战本届军运会，某运动员进行了多次打靶训练，现随机抽取该运动员部分打靶成绩进行整理分析，共分成四组：
A（优秀）、8（良好）、C（合格）、。
（不
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次统计成绩的总次数和图中〃?
的值.
⑵求扇形统计图中C（合格）所对应圆心角的度数.
（3）请补全条形统计图.
【答案】
（1）本次统计成绩的总次数是20次，加=40;
（2）126。
；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）用D等级的次数除以D等级所占百分比即得本次统计成绩的总次数：
用总次数减去其它三个等级的次
数可得B等级的次数，然后用B等级的次数除以总次数即得小的值；
（2）用C等级的次数除以总次数再乘以360。
即得结果；
（3）由
（1）题知B等级的次数即可补全条形统计图.
【详解】解：
（1）本次成绩的总次数=3口5%=20次，B等级的次数是：
20-2-7-3=8,8-20=40%,所
以/；7=40：
7
（2）—x360°=126%所以扇形统计图中。
（合格）所对应圆心角的度数是126。
：
20
（3）补全条形统计图如图所示.
打靶成绩条形统计图
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，属于基本题型，难度不大，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的基本知识是解题关键.
22.已知A4BC的三边长。
、b、c满足a、//+2/〃—2c2=0,试判定413。
的形状.
【答案】A48c是直角三角形.
【解析】
【分析】
原等式的左边利用分组分解法分解因式即得"、从。
满足的关系式，然后利用勾股定理的逆定理进行判断即可.
【详解】解：
・・•a4+b4+2a2b2-a2c2-b2c2=0，，（^2+/r）2-c2（6/2+h2）=0,
（a2+Z?
2）（6/2+b2-
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