单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计.docx

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单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计

14122156杨郁佳

（1）倒立摆的运动方程并将其线性化

选取小车的位移，及其速度、摆的角位置及其角速度作为状态变量，即则系统的状态空间模型为

设M=2kg，m=0.2kg，g=9.81m/，则单级倒立摆系统的状态方程为

（2）状态反馈系统的极点配置。

首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。

MATLAB程序如下：

A=[0100;00-10;0001;00110];

B=[0;0.5;0;-0.5];

C=[1000];

D=0;

rct=rank（ctrb（A,B））

[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D）

MATLAB程序执行结果如下：

系统能控，系统的极点为

可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在

MATLAB程序如下：

A=[0100;00-10;0001;00110];

B=[0;0.5;0;-0.5];

P=[-3-4-5-6];

K=place（A,B,P）

MATLAB程序执行结果如下：

因此，求出状态反馈矩阵为

K=[-72.0-68.4-332.0-104.4]

采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。

首先，在MATLAB的CommandWindow中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值：

2。

运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。

仿真结果表明倒立摆的杆子与数值方向的偏角从初值2，经过控制稳定在处。

（3）状态观测器实现状态反馈极点配置。

MATLAB程序如下：

A=[0100;00-10;0001;00110];

B=[0;0.5;0;-0.5];

C=[1000];

rob=rank（obsv（A,C））

MATLAB程序执行结果如下：

Rob=4说明系统能观，可以设计状态观测器。

取状态观测器的特征值为-3，-4，-5，-6

MATLAB程序如下：

A=[0100;00-10;0001;00110];

A1=A’;

C=[1000];

C1=C’;

P=[-3-4-5-6];

H1=place（A1,C1,P）;

H=H1’

MATLAB程序执行结果如下：

状态观测器矩阵

采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。

首先，在MATLAB的CommandWindow中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值：

2。

运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。

对比两个仿真图，可以发现加上状态观测器对单级倒立摆的控制效果基本上无影响。