因数和倍数课堂实录.docx

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因数和倍数课堂实录

“因数与倍数”教学实录

【教学内容】：

苏教版小学数学五年级下册第30-32页例1、例2、例3和相应的“试一试”“练一练”，练习五中的部分习题。

【教学目标】：

1.使学生结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法，能找出100以内某个数的所有因数，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

2.使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。

3.进一步培养学生对数和运算的学习兴趣，激发对自然数特点的探索愿望。

【教学重点】：

初步认识因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

【教学难点】：

发现一个数的因数与倍数的特点。

【教具准备】：

作业纸、PPT课件

【教学过程】：

一、认识因数与倍数

师：

问个简单的问题，于老师教什么学科？

生：

（齐）数学。

师：

说到数学，一定和什么有关？

生：

数。

师：

这节课我们就来研究和数有关的知识。

（课件出示12个小正方形）

师：

你能用这12个小正方形摆成一个长方形吗？

生：

（齐）能。

师：

一定没问题。

你能用乘法算式表示你的摆法吗？

生：

3×4=12。

师：

说说你是怎样摆的。

生：

每排摆3个，摆4排；或者每排摆4个，摆3排。

（多媒体显示摆法）

师：

这两种摆法其实是——

生：

（齐）一样的。

师：

还有不同的算式吗？

生：

2×6=12。

师：

你的摆法是——

生：

每排摆6个，摆2排；或者每排摆2个，摆6排。

（多媒体显示摆法）

师：

这两种摆法其实也是——

生：

（齐）一样的。

师：

两种了，还有没有？

生：

1×12=12。

师：

来，大伙用手比划比划它的摆法。

（学生边比划，教师边多媒体显示）

师：

还有没有其他不同的摆法？

生：

没有了。

师：

这3种不同的摆法，相对应的也就有3道不同的乘法算式。

咱们的研究就从这三道算式开始。

课件出示：

师：

以第3道算式为例。

3×4=12，在数学上我们说3是12的因数，4也是12的因数。

反过来，12是3的倍数，也是4的倍数。

师：

哪位同学能像老师这样说说3、4、12之间的关系？

生：

3是12的因数，4也是12的因数；12是3的倍数，12也是4的倍数。

师：

这两道算式（指着屏幕中的2×6=12和1×12=12），你能像这样说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

同桌之间互相说一说。

（同桌互说，全班交流）

生：

2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

生：

1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数；12是1的倍数，12也是12的倍数。

师：

这道式子说起来，是不是有点拗口？

生：

（齐）是。

师：

拗口归拗口，数学上就认这个理了。

在这里，要说明的是，咱们研究因数与倍数时，所说的数一般指——（课件出示：

非0自然数）

师：

真好，能不能自己想一道算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：

6×7=42。

6是42的因数，7也是42的因数；42是6的倍数，42也是7的倍数。

生：

3×13=39。

3是39的因数，13也是39的因数；39是3的倍数，39也是13的倍数。

（师相机板书算式）

师：

同学们有没有发现，刚才两位同学想到的都是什么算式？

生：

乘法算式。

师：

有和他们想法不一样的吗？

生：

8÷2=4。

2是8的因数，4也是8的因数；8是2的倍数，8也是4的倍数。

师：

大家觉得可以吗？

生：

可以。

师：

看样子，根据算式来说各数之间的因数与倍数关系，大伙没有问题，如果没有算式呢？

课件出示：

先看1号方框里的两个数。

生：

6是12的因数，12是6的倍数。

师：

怎么想的？

生：

我想到了乘法算式2×6=12。

（师板书：

2×6=12）

生：

我想到了除法算式12÷6=2。

（师板书：

12÷6=2）

师：

真好。

2号方框呢

生：

12是36的因数，36是12的倍数。

师：

能想到对应的乘法和除法算式吗？

生：

12×3=36，36÷12=3。

（师板书）

师：

孩子们看，这里的12怎么一会儿是倍数，一会儿又是因数呢?

（教师提问后默默地等着）

生：

要看它和谁在一起，它和6在一起就是6的倍数，和36在一起就是36的因数。

师：

是的，因数与倍数指的是两个数之间的关系，它们之间是——

生：

（齐）相互依存的。

师：

所以我们在说因数与倍数时，一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

3号方框里的2个数，它们存在因数与倍数关系吗？

（课件出示3号方框里的数：

12和5。

）

生：

它们之间不是因数与倍数关系。

师：

为什么？

生：

12除以5得到的是小数，而我们研究因数与倍数时，所说的数是非0自然数。

师：

是的，我们不能找到一个非0的自然数和5相乘，积等于12，是吗？

生:

是的。

师：

难怪有人说，在非0自然数范围内，因数与倍数的背后总能找到相应的乘法算式或——

生：

（齐）除法算式。

师：

孩子们看，除了这里的三道算式，你还能找到两个自然数相乘积是12吗？

课件出示：

生：

不能。

师：

所以12的因数一共有几个？

生：

6个

师：

分别是——

生：

（齐）1、12；2、6；3、4。

师：

在书写的时候，习惯上我们按照从小到大的顺序书写。

（课件依次出示：

12的因数有1，2，3，4，6，12。

）

二、探索找一个数因数的方法

师：

36，要找它的因数，你打算怎么找？

生：

看哪两个自然数相乘积是36。

师：

大伙听明白他想借助什么算式吗？

生：

（齐）乘法算式。

师：

如果借助乘法算式，哪个数是一定的？

请你上来填一填。

（师贴出：

（）×（）＝（））

（生填写（）×（）＝（36））

师：

还可以借助什么算式？

生：

除法算式。

（师贴出：

（）÷（）＝（））

师：

借助除法算式，被除数、除数、商，哪个数是确定的？

生：

被除数，是36。

（教师填写（36）÷（）＝（））

师：

咱们五（12）班的孩子真不错，很快想到两种方法，可是本题的最大难度在于你能找到36的所有因数吗?

（播放研究单录音）

（学生独立找36的因数，全班展示交流）

生1研究单：

师：

这位同学借助的是乘法算式，他找到的36的因数有遗漏吗？

生：

没有。

师：

有重复没？

生：

没有。

生2研究单：

师：

再来看这位同学的，他也是借助乘法算式，可是——

生：

有遗漏。

师：

比较刚才那位同学，你觉得它的遗漏仅仅是因为粗心还是有可能思考方法出了问题?

生：

我认为是思考方法出了问题，他写的乘法算式没有按照一定的顺序，而人家是按由小到大的顺序思考的。

师：

这是一个很重要的数学思考方法，有序思考，老师把它写下来。

（板书：

有序思考）再来看，它这里还出现了算式9×4=36，你有什么意见吗？

生：

他这个就和4×9=36重复了。

师：

大家觉得呢？

生：

是。

师：

那你们在找的时候，找到几乘几就不再找下去了？

生：

6×6=36。

师：

说到6×6=36，大伙来看看这位同学的。

（出示下面的生3研究单）有什么问题吗？

生3研究单：

生：

他重复了，6×6=36，在写36的因数时，写一个6就可以了。

生4研究单：

师：

这位同学的挺有意思，发现没？

生：

她既想到了乘法算式还想到了除法算式。

师：

关键是，无论是乘法算式还是除法算式，她都做到了——

生：

（齐）有序思考。

师：

有问题的同学抓紧修正一下。

好，孩子们，现在我们把算式藏在心里和老师一起来找36的因数，好吗？

生：

（齐）好。

师：

我们找到了1就找到了——

生：

（齐）36。

师：

找到了2——

生：

（齐）就找到了18，找到3就找到了12，找到4就找到了9。

师：

最后找到了——

生：

（齐）6。

（根据学生回答，板书依次出示36的因数）

师：

同学们，在书写的时候，如果你不能很好地调控数与数之间的距离，可以先在草稿纸上找到36的所有因数，再按从小到大的顺序依次写出来就可以了。

36的因数还可以用集合图来表示。

认识这是什么吗？

（出示下面的数轴图）

生：

（齐）数轴。

师：

在数轴上找到36的因数所对应的点。

来，和老师一起感受一下这其中的变化。

伸出双手分别指向1，36，我们发现这时候两个数之间的距离比较——

生：

远。

师：

继续。

2、18，距离在——

生：

缩小。

师：

3、12，距离——

生：

进一步缩小。

师：

所以当我们找到因数6的时候，还用继续找下去吗？

生：

不用找了。

（噢——，孩子们点点头，若有所悟的样子）

师：

15的因数会找吗？

生：

会。

师：

你打算一个一个找，还是一对一对找？

生：

一对一对的找。

1、15，3、5。

师：

16的因数，一起说吧。

生：

（齐）1、16，2、8，4。

（课件按从小到大的顺序依次出示16的因数）

师：

看样子，找一个数的因数大家没有问题。

有人说啊，学习就像一场旅行，如果再往前走一步，也许就能看到不一样的风景。

仔细观察（见右图），看谁能有新的发现？

生1：

我发现它们最小的因数都是1。

生2：

最大的因数和自己一样。

生3：

它们因数的个数都是有限的。

师：

这3个数的因数有这样的特点，是不是任意数的因数都有这样的特点呢？

生：

（部分学生）是的。

师：

谁来说说理由？

（没人举手）一种感觉是吗？

生：

是的。

师：

很好的感觉，可这不能光凭感觉，咱得说清其中的道理。

（学生默默地思考，慢慢地有人举起了手）

生：

因为不管这个自然数是谁，它都可以写成1和本身相乘，也就是说它最小的因数是1，最大的因数是本身。

既然有最小的，也有最大的，又必须是自然数，那它的因数的个数就是有限的了。

（课件出示）

师：

说的好不好？

生：

（齐）好。

师：

掌声送给这位善于思考的孩子。

的确是这样，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

（课件出示）

三、探索找一个数倍数的方法

师：

孩子们，刚才我们一起在因数的王国里探索了一番。

接下来我们该研究什么了？

生：

（齐）倍数。

师：

没错，你能用列举的方法找一个数的倍数吗？

就以3为例。

生：

3的倍数有3,6,9。

师：

停，于老师摁个暂停键。

请你说一说，3,6,9分别是3的几倍，又是怎么找的？

生：

3乘1等于3,3就是3的1倍；3乘2等于6,6就是3的2倍；3乘3等于9,9就是3的3倍。

（学生回答的同时课件出示右图）

师：

接下来谁想说？

生：

3乘4等于12,12就是3的4倍；3乘5等于15,15就是3的5倍。

师：

我们把算式藏在心里，一起找一找，好不好？

生：

（齐）好。

18,21,24,27,30,33,36,39。

师：

这样说下去能说完吗？

生：

（齐）不能。

师：

不能怎么办？

生：

（齐）用省略号。

师：

是的，一个数的倍数通常写5个或6个，再加上省略号就可以了。

师：

3的倍数同样可以用集合图来表示。

在数轴上能找到3的倍数所对应的点吗？

这样的点有多少个？

（学生回答，课件出示数轴，根据学生回答依次出现对应的点。

）

师：

2的倍数会找吗？

5的倍数呢？

（学生回答略）

师：

谁能仿照一个数因数的特点，说说一个数倍数的特点？

生：

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

（课件出示）

四、练习拓展

1、猜猜我是几？

师：

我的最小倍数是60。

生：

60。

师：

我的最大因数是80。

生：

80。

师：

我的最小倍数和最大因数都是100。

生：

100。

师：

我是6的因数。

生1：

1。

生2：

2，3。

生3：

6。

师：

有点乱，谁能有序地说一说。

生：

1，2，3，6。

师：

其实也就是找6的——

生：

所有因数。

师：

我的最小因数是1。

生：

1。

生：

不是，所有自然数都有可能。

师：

于老师设计了个小陷阱，不小心掉下去了吧。

2、猜猜看，60，80，100，哪个数的因数最多？

生：

（齐）100。

师：

异口同声啊，怎么想的？

说说理由。

生：

因为100最大。

师：

说实话，小学时代的于老师也是这么想的，直到有一天，我看了《数字王国》这本书——（播放录音）

师：

看样子，我们认为一个数越大它的因数就越多，这句话是——

生：

（齐）错误的。

五、全课小结

师：

同学们，今天我们一起学习了——（板书：

因数与倍数）通过今天的学习，你有哪些收获？

生：

我知道了什么是一个数的因数与倍数。

生：

我会找一个数的因数和倍数。

生：

我还知道一个数因数与倍数的特点。

师：

同学们的收获大概有这些，仔细看，静静想。

（课件出示）

师：

今天这节课，就上到这里，下课。