30第七章第二节报酬资本化法的公式二新版要点.docx

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30第七章第二节报酬资本化法的公式二新版要点

2．用于不同期限房地产价格之间的换算

因此，K70表示n为70年时的K值，K∞表示n为无限年时的K值。

如果用Vn表示收益期限为n年的价格，则V50就表示收益期限为50年的价格，V∞就表示收益期限为无限年的价格。

于是，不同期限房地产价格之间的换算方法如下：

若已知V∞，求V70、V50，如下：

的价格为3000元/㎡。

请计算该房地产在50年建设用地使用权、报酬率为8%下的价格。

［解］该房地产在50年建设用地使用权下的价格计算如下：

3．用于比较不同期限房地产价格的高低

在比较两宗相似的房地产的价格高低时，如果该两宗房地产的土地使用期限或收益期限不同，则直接比较是不妥的，需要先将它们转换成相同期限下的价格，然后再进行比较。

转换成相同期限下的价格的方法，与上述不同期限房地产价格之间的换算方法相同。

［例7－6］甲房地产的收益期限为50年，单价为2000元/㎡；乙房地产的收益期限为30年，单价为1800元/㎡。

报酬率均为6%，其他条件相同。

请比较该两宗房地产的价格高低。

［解］比较该两宗房地产的价格高低，需要将它们转换为相同期限下的价格。

为计算上的方便，将它们转换为无限年下的价格：

史家解读：

此题另一种解法：

甲房地产在收益期限50年时的计算：

，甲房地产在收益期限30年时的计算：

，把第一式的A代入第二式，可得V2＝1746.60元/㎡，小于乙房地产的单价1800元/㎡，可知乙房地产价格高。

此题也可将乙房地产30年收益期限下价格换算成50年收益期限下价格，再与甲房地产价格进行比较，结论是一样的。

4．用于比较法中因期限不同进行的价格调整

上述不同期限房地产价格之间的换算方法，对比较法中因可比实例与估价对象的土地使用期限、收益期限等不同而需要对可比实例价格进行调整，是特别有用的。

在比较法中，可比实例的土地使用期限、收益期限等可能与估价对象的土地使用期限、收益期限等不同，从而需要对可比实例价格进行调整，使其成为与估价对象相同的土地使用期限、收益期限等下的价格。

［例7－7］某宗5年前以出让方式取得的50年使用期限的工业用地，目前所处地段的基准地价为1200元/㎡。

该基准地价在评估时设定的使用期限为法定最高年限。

除使用期限不同外，该工业用地的其他状况与评估基准地价时设定的状况相同。

现行土地报酬率为10%。

请通过基准地价求取该工业用地目前的价格。

（史记：

此题即是基准地价修正法中对估价对象土地进行年限修正的实例）

［解］本题通过基准地价求取该工业用地目前的价格，实际上是将使用期限为法定最高年限（50年）的基准地价转换为45年（原取得的50年使用期限减去已经使用5年）的基准地价。

具体计算如下：

净收益每年不变的公式还有一些其他作用，例如可用来说明在不同报酬率下土地使用期限长到何时，有限期的土地使用权价格接近无限年的土地所有权价格。

通过计算可以发现，报酬率越高，接近无限年的价格越快。

假设将两者相差万分之一看作是接近，当报酬率为2%时，需要520年才能接近无限年的价格，3%时需要350年，4%时需要260年，5%时需要220年，6%时需要180年，7%时需要150年，8%时需要130年，9%时需要120年，14%时需要80年，20%时需要60年。

当报酬率为25%时，只要50年就相当于无限年的价格。

史家解读：

在不考虑投资者自身影响因素情况下，报酬率越高，意味承担的风险就越大，要求的收益就越高，则其接近无限年价格的收益期限就越短。

三、净收益按一定数额递增的公式（史记：

此公式有理论意义，实践中用的较少）

净收益按一定数额递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。

（一）收益期限为有限年的公式

收益期限为有限年的公式为：

此公式的假设前提是：

①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年递增；②报酬率为Y，且Y≠0；③收益期限为有限年n。

史家解读：

此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。

（二）收益期限为无限年的公式

收益期限为无限年的公式为：

此公式的假设前提是：

①净收益未来第1年为A，此后按数额b逐年递增；②报酬率为Y，且Y＞0；③收益期限为无限年n。

史家解读：

此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。

例7－8］预测某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增加2万元。

收益期视为无线年；如果报酬率为9%，请计算该房地产的收益价值。

［解］则其计算如下：

四、净收益按一定数额递减的公式（史记：

此公式有理论意义，实践中用的较少）

净收益按一定数额递减的公式只有收益期限为有限年一种，该公式为：

式中b—净收益逐年递减的数额，其中，净收益未来第1年为A，未来第2年为（A－b），未来第3年为（A－2b），依此类推，未来第n年为［A－（n－1）b］。

公式原型为：

史家解读：

此公式推导过程太复杂，不作要求，在考试中用的也不多，收益期限为无限年的公式用的较多，只好要求大家死记硬背了。

［例7－9］预计某宗房地产未来第一年的净收益为25万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上减少2万元。

请计算该宗房地产的合理经营期限及合理经营期限结束前后整数年份假定经营情况下的净收益；如果报酬率为6%，请计算该宗房地产的收益价格。

［解］该宗房地产的合理经营期限n计算如下：

史家解读：

净收益按一定数额递减时，测算净收益年限时，有关小数点后年限，可以是非整数，不用取整。

根据公式为n≤A/b1。

如计算结果n≤11.4年，那么收益年限应为11.4年；如计算结果n≤11.5年，那么收益年限应为11.5年。

五、净收益按一定比率递增的公式

净收益按一定比率递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。

（一）收益期限为有限年的公式

收益期限为有限年的公式如下：

史家解读：

1、净收益按一定比率递增有限年期公式也是用等比数列前n项求和公式推导出来的，具体过程如下：

在公式两边同时乘以一个q，得

①－②，得

，整理后，得

净收益按一定比率递增有限年期公式推导过程如下：

，

，

代入③式，则

2、在考试时，如果忘记了净收益按一定比率递增有限年期公式，不要怕，只要记住它是等比数列前n项求和公式推导得到的，只需象上面推导过程那样，轻松三步即可现场推导出净净收益按一定比率递增有限年期公式。

3、开发教材第5章的等比序列现值系数公式与净收益按一定比率递增有限年期公式是一样的，推导过程也一样。

4、

公式是用净收益按一定比率递增的原型公式推导出来的，推导过程略。

［例7－10］某宗房地产的收益期限为48年；未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增长2%；该类房地产的报酬率为9%。

请计算该宗房地产的收益价值。

［解］该宗房地产的收益价格计算如下：

史家解读：

若此题改为g=9%，则应用

，可得V＝704.59万元。

（二）收益期限为无限年的公式

收益期限为无限年的公式如下：

（y＞g）

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①净收益未来第1年为A，此后按比率g逐年递增；②报酬率为Y，且g＜y；③收益期限为无限年。

此公式要求g＜y的原因是，从数学上看，如果g≥Y，V就会无穷大。

但这种情况在现实中是不可能出现的：

原因之一是任何房地产的净收益都不可能以极快的速度无限递增下去；原因之二是较快的递增速度通常意味着较大的风险，从而要求提高风险报酬。

史家解读：

收益期限为无限年公式是在有限年公式基础上，假设y大于g，当n趋于无穷大时，对有限年公式取极限得到的。

［例7－11］预计某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上增长2%，收益期限可视为无限年，该类房地产的报酬率为9%。

请计算该宗房地产的收益价格。

［解］该宗房地产的收益价格计算如下：

六、净收益按一定比率递减的公式

净收益按一定比率递减的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。

（一）收益期限为有限年的公式

收益期限为有限年的公式如下：

式中g—净收益逐年递减的比率，其中，净收益未来第1年为A，未来第2年为A（1－g），未来第3年为A（1－g）2，依此类推，未来第n年为A（1－g）n－1。

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①净收益未来第1年为A，此后按比率g逐年递减；②报酬率为Y，且Y≠0；③收益期限为有限年n。

史家解读：

此公式也可用等比数列前n项求和公式推导出来的，具体过程略。

（二）收益期限为无限年的公式

收益期限为无限年的公式如下：

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①净收益未来第1年为A，此后按比率g逐年递减：

②报酬率为Y，Y＞0；③收益期限为无限年。

史家解读：

收益期限为无限年公式是在有限年公式基础上，当n趋于无穷大时，对有限年公式取极限得到的。

净收益等于有效毛收入减去运营费用。

如果有效毛收入与运营费用逐年递增或递减的比率不等，也可以利用净收益按一定比率递增或递减的公式计算估价对象的收益价格。

例如，假设有效毛收入逐年递增的比率为gI，运营费用逐年递增的比率为gE，收益期限为有限年，则计算公式为：

式中I—有效毛收入；

E—运营费用；

gI—I逐年递增的比率；

gE—E逐年递增的比率。

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①有效毛收入I按比率gI逐年递增，运营费用正按比率gE逐年递增；②gI或gE不等于报酬率Y；③收益期限为有限年n，并且满足I（1＋gI）n－1－E（1＋gE）n－1≥0。

史家解读：

若I（1＋gI）n－1－E（1＋gE）n－1＜0，则第n年净收益为负值，理性经济人不会再经营下去了。

同理，如果有效毛收入与运营费用逐年递减的比率不等，或者一个逐年递增另一个逐年递减，其计算公式都能较容易地推导出。

其中，在有效毛收入始终大于运营费用的前提下，收益期限为无限年的计算公式为：

（史记：

此公式要记住）

在上述公式中，有两种情况应注意：

一是有效毛收入的折现值与运营费用的折现值之间必然是相减的，二是有效毛收入逐年递增时，gI前取“－”，逐年递减时，gI前取“＋”；运营费用逐年递增时，gE前取“－”，逐年递减时，gE前取“＋”。

［例7－12］预计某宗房地产未来第一年的有效毛收入为20万元，运营费用为12万元，此后每年的有效毛收入会在上一年的基础上增长5%，运营费用增长3%，收益期限可视为无限年，该类房地产的报酬率为8%。

请计算该宗房地产的收益价格。

［解］该宗房地产的收益价格计算如下：

［例7－13］预计某宗房地产未来每年的有效毛收入不变，为16万元，运营费用第一年为8万元，此后每年会在上一年的基础上增长2%，该类房地产的报酬率为10%。

请计算该宗房地产的收益价格。

［解］由于一定期限之后，该宗房地产的运营费用会超过有效毛收入，所以在计算其收益价格之前，先计算其合理经营期限n：

史家解读：

此题在计算合理经营期限时，可以先将等式变形为（1＋2%）n－1=2，再在两边取对数，就能求出n值。

七、净收益在前后两段变化规律不同的公式（史记：

此公式实用性较强）

净收益在前后两段变化规律不同的公式，根据前段净收益的变化，有无规律变化、每年不变，按一定数额递增、按一定数额递减、按一定比率递增、按一定比率递减等情形；后段净收益的变化，在实际估价中主要是假定每年不变，也可根据具体情况设定为按一定数额递增、按一定数额递减、按一定比率递增、按一定比率递减等情形；根据收益期限，又分为有限年和无限年两种。

下面以后段净收益每年不变的情形来说明。

净收益在前若干年有变化的公式具体有两种情况：

一是收益期限为有限年，二是收益期限为无限年。

（一）收益期限为有限年的公式

收益期限为有限年的公式如下：

式中t—净收益有变化的期限。

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①净收益在未来2年（含第t年）有变化，分别为A1，A2，…，At，在第t年以后无变化为A，②报酬率为Y，且Y≠0；③收益期限为有限年n。

史家解读：

给出净收益在前若干年有变化的公式的现金流量图，帮助大家理解:

（二）收益期限为无限年的公式

收益期限为无限年的公式如下：

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①净收益在未来t年（含第t年）有变化，分别为A1，A2…，At，在第t年以后无变化为A；②报酬率为Y，且Y＞0；③收益期限为无限年n。

净收益在前后两段变化规律不同的公式有重要的实用价值。

因为在现实中每年的净收益是不同的，但如果采用净收益一直每年不变或者有规律变化的公式，如公式：

或者

来估价，有时未免太片面；而如果根据净收益每年都有变化的实际情况来估价，又不大可能（除非收益期限较短）。

为了解决这个矛盾，一般是根据估价对象的经营状况和市场环境，对其在未来5～10年净收益，并且假设从此以后的净收益每年不变或者按一定规律变动，然后对这两段净收益进行折现处理，计算出房地产的价值。

特别是像商店、旅馆、餐饮、娱乐之类的房地产，在建成后的前几年由于试营业等原因，收益可能不稳定，更适宜采用这种公式来估价。

［例7－14］某宗房地产的收益期限为38年，通过预测得到其来来5年的净收益分别为20万元、22万元、25万元、28万元、30万元，从未来第6年到第38年每年的净收益将稳定在35万元左右，该类房地产的报酬率为10%。

请计算该宗房地产的收益价格。

［解］该宗房地产的收益价格计算如下：

例7－15］通过预测得到某宗房地产未来5年的净收益分别为20万元、22万元、25万元、28万元、30万元，从未来第6年到无穷远每年的净收益将稳定在35万元左右，该类房地产的报酬率为10%。

请计算该宗房地产的收益价格。

［解］该宗房地户的收益价格计算如下：

史家解读：

与例7－14的38年收益期限的房地产价格300．86万元相比，例7－15收益期限为无限年的房地产价格要高9．34万元（310．20－300．86＝9．34）。

八、预知未来若干年后的价格的公式（史记：

此公式实用性较强）

预测房地产未来t年期间的净收益分别为A1，A2，…，At，第t年末的价格为Vt，则其现在的价格为：

式中V—房地产现在的价格。

t—预测净收益的期限。

如果购买房地产的目的是为了持有一段时间后转售，则t为持有房地产的期限，简称持有期。

Ai—房地产未来t年的净收益，简称期间收益。

Vt—房地产在未来第t年末的价格（或第t年末的市场价值，或第t年末的残值；如果购买房地产的目的是为了持有一段时间后转售，则为预测的第t年末转售时的价格减去销售税费后的净值，简称期末转售收益。

期末转售收益是在持有期末转售房地产时可以获得的净收益）。

公式原型为：

此公式的假设前提是：

①已知房地产未来t年期间的净收益为A1，A2，…At；②已知房地产在未来第t年末的价格为Vt；③期间报酬率和期末报酬率相同，为Y。

史家解读：

给出净收益在前若干年有变化的公式的现金流量图，帮助大家理解：

史记：

教材246页的重置提拔款就是利用偿债基金系数计算。

预知未来若干年后价格的公式，一是适用于房地产目前的价格难以知道，但根据发展前景较容易预测其未来的价格或未来价格相对于当前价格的变化率时，特别是在某地区将会出现较大改观或房地产市场行情预期有较大变化的情况下。

二是对于收益期限较长的房地产，有时不是按照其收益期限来估价，而是先确定一个合理的持有期，然后预测持有期间的净收益和持有期末的价值，再将它们折算为现值。

实际上，收益性房地产是一种投资品，其典型的收益包括两部分：

一是在持有期间每单位时间（（如每月、每年）所获得的租赁收益或经营收益；二是在持有期末转售房地产时所获得的收益。

因此，预知未来若干年后价格的公式成了评估收益性房地产价值的最常用公式。

下面举几个例子予以说明。

［例7－16］某宗房地产目前的价格为2000元/㎡，年净收益为200元/㎡，报酬率为10%。

现获知该地区将兴建一座大型的现代化火车站，该火车站将在6年后建成投入使用，到那时该地区将达到该城市现有火车站地区的繁华程度。

在该城市现有火车站地区，同类房地产的价格为5000元/㎡。

据此预计新火车站建成投入使用后，新火车站地区该类房地产的价格将达到5000元/㎡。

请计算获知兴建火车站后该房地产的价格。

史家解读：

1．题意中应假设该宗房地产未来6年获取净收益的风险与6年后达到5000元/㎡价格的风险相同。

2．预计新火车站建成投入使用后，新火车站地区该类房地产的价格应该比5000元/㎡要高些。

［例7－17］某写字楼过去的市场价格为12000元/㎡，目前房地产市场不景气，其市场租金为每天3元/㎡。

该类写字楼的净收益为市场租金的70%。

预测房地产市场3年后会回升，那时该写字楼的市场价格将达12500元/㎡，转让该写字楼的税费为市场价格的6%。

如果投资者要求该类投资的报酬率为10%，请求取该写字楼目前的价值。

（史记：

假设该宗房地产未来3年获取净收益的风险与3年后获得期末转售收益的风险相同）

［解］该写字楼目前的价值求取如下：

［例7－18］某出租的旧办公楼的租约尚有2年到期，在此最后2年的租期中，每年可收取净租金80万元（没有费用支出），到期后要拆除作为商业用地。

预计作为商业用地的价值为1400万元，需补交的土地使用权出让金等费用为330万元，建筑物残值为30万元，拆除费用为50万元，该类房地产的报酬率为10%。

请求取该旧办公楼的价值。

（史记：

我将此题题干部分作了些修改，另外此题仍需假设该宗房地产未来2年获取净收益的风险与2年后拆除作为商业用地获利的风险相同）

［解］该旧办公楼的价值求取如下：

例7－19］预测某宗房地产未来两年的净收益分别为55万元和60万元，两年后的价格比现在的价格上涨5%。

该类房地产的报酬率为10%。

请计算该宗房地产现在的价格。

（史记：

假设该宗房地产未来2年获取净收益的风险与2年后获得期末转售收益的风险相同）

［解］该宗房地产现在的价格求取如下：

例7－20］某宗收益性房地产，预测其未来第一年的净收益为24000元，未来5年的净收益每年增加1000元，价格每年上涨3%，报酬率为9．5%。

请求取该宗房地产当前的价格。

（史记：

假设该宗房地产未来5年获取净收益的风险与5年后获得期末转售收益的风险相同）

［解］选用下列公式求取该宗房地产当前的价格：

，根据题意已知：

将上述数据代入公式后计算如下：

对上述等式进行合并同类项并计算后得到：

V＝376096．65（元）