全等三角形的判定边角边角边角边边角练习题.docx
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全等三角形的判定边角边角边角边边角练习题
全等三角形的判定（边角边,角边角,边边角,）练习题
1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。
2、上述猜想是否正确呢？
不妨按上述条件画图并作如下的实验：
读句画图：
①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝
3.1cm，
AC＝2.8cm。
③连结BC，得△ABC。
④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。
把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3、边角边公理．
简称“边角边”或“SAS”）
一、例题与练习
1、填空：
如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB，二是___________；还需要一个条件_____________。
如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：
一是___________,二是____________还需要一个条件________________。
2、例1、已知：
AD∥BC，AD＝CB。
求证：
△ADC≌△CBA．
问题：
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB
的条件外，还需要一个什
么条件？
怎样证明呢？
例、已知：
AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2。
求证：
△ABD≌△ACE。
练习：
1、已知：
如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。
求证：
△ABE≌△ACF。
2、已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：
△ABE≌△CDF．
3、已知：
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：
△ABD≌△ACE
A
B
练习题）ECD
4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
A
BDC
5、已知：
如图，AD∥BC，AD?
CB。
求证：
?
ADC?
?
CBA。
6、已知：
如图，AD∥BC，AD?
CB，AE?
CF。
求证：
?
AFD?
?
CEB。
7、已知：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC?
DB，AE?
DF，EA?
AD，FD?
AD，垂足分别是A、D。
求证：
?
EAB?
?
FDC
8、已知：
如图，AB?
AC，AD?
AE，?
1?
?
2。
求证：
?
ABD?
?
ACE。
9、如图，在?
ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE?
FE，AE?
CE，AB与CF有什么位置关系？
说明你判断的理由。
10、已知：
如图，?
CAB?
?
DBA，AC?
BD。
求证∠C=∠D
11、已知：
如图，AC和BD相交于点O，OA?
OC，OB?
OD。
求证：
DC∥AB。
12、已知：
如图，AC和BD相交于点O，AB?
DC，AC?
DB。
求证：
?
B?
?
C。
13、已知：
如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE．
求证：
BD=FCAB∥CF
14、已知:
如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D．求证：
BD=CD．
15、已知:
如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:
BD=CE
全等三角形边角边判定的基本练习
1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。
3、边角边公理．
一、例题与练习
1、填空：
如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB，二是___________；还需要一个条件_____________。
如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：
一是___________,二是____________还需要一个条件________________。
2、例1、已知：
AD∥BC，AD＝CB。
求证：
△ADC≌△CBA．
问题：
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件？
怎样证明呢？
例、已知：
AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2。
求证：
△ABD≌△ACE。
练习：
1、已知：
如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。
求证：
△ABE≌△ACF。
2、已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：
△ABE≌△CDF．
4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
A
B
D
C
5、已知：
如图，AD∥BC，AD?
CB。
求证：
?
ADC?
?
CBA。
6、已知：
如图，AD∥BC，AD?
CB，AE?
CF。
求证：
?
AFD?
?
CEB。
7、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：
∠B=∠C。
CDB
8、已知：
如图，AB=DC，AD=BC，求证：
∠A=∠C。
DB
C
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
注意：
三角形全等的条件的选用
选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：
但形如“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等。
1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.
DC
2、已知：
如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。
求证：
AC=AD.
D
A
C、已知：
如图,AB=AC,∠B=∠C，BE、DC交于O点。
求证：
BD=CE.E
C、如图：
在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：
AC=DB.AD
BC
5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：
BE=CD.B
D
A
C
1
6、如图，已知：
AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：
AB=CD.A
D
7、已知：
如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：
∠A=∠B.
BECF
8、已知：
如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：
AB=DC.C
D
9、如图,AB∥CD,AD、BC交于O点,EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF,
求证：
O是EF的中点．AEB
C
10、已知：
如图,AE=BF,AD∥BC,AB、CD交于O点。
求证：
CE=DF.
F
11.如图，在△ABC中，AB?
AC，?
BAC?
40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?
BAD?
?
CAE?
90°．
求?
DBC的度数；求证：
BD?
CE．
2
FD
D
12.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：
△ABC≌△AED；OB＝OE.
E
13.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．E
B
C
14.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
求证：
△ABC≌△DCB；过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
N
15.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.求证:
AN平分∠BAC.
16.已知:
如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:
OC=OD.
BC
A
M
BNC
D
O
C
A
17.已知:
如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:
CF=DF.
A
B
E
F
D
3
4
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