第二章 整式的加减用字母表示数.docx

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第二章整式的加减用字母表示数

教学过程

一、新授

前面我们学习了有理数，以及有理数的四则运算。

今天我们来学习新的一

章——代数式。

在前面的学习中我们也有接触代数式，你能用字母表示以前学过的公

式和法则吗？

加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

加法交换律a+b=b+a

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

乘法交换律a×b=b×a

乘法分配率a×（b+c）=a×b+a×c

（1）三角形面积：

ah

（2）长方形面积：

ab长方形周长：

2（a+b）

（3）正方形面积：

正方形周长：

4a

（4）平行四边形面积：

ah

（5）梯形面积＝

（a+b）h

（6）圆面积＝π

注意：

1、在含字母地式子

里。

字母与字母相乘时，“×”省略不写或写作“.”。

a×b表示为ab，a.b。

2、数字与数字相乘一般用“×”，也可用“.”，注意和小数点区分开。

3、字谜与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，a×2b＝2ab

代数式就是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个字母或者一个数也数代数式。

现在我们看到56页的这个图，图中两个小朋友在跑步，如果用字母s表示跑的路程，v，t分别表示跑的速度与时间，我们可以得到怎样一个规律？

S＝vt

这就数本章要讲的内容，我们使用字母表示数。

使用字母表示数有怎样的优越性呢？

我们接着来学习。

同学们把书翻开看到57页，阅读”动脑筋”的第一题，完成下面这个表。

再来看到58页的第2题，又要怎么做呢？

三、小结与巩固

本节课学习的主要内容是用字母表示数及探索一般规律。

用字母所表示的数是某个范围内所有数的代表，具有普遍性，又是这个范围内的任意一个数，具有任意性。

因此，用

字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来

这节课我们学习来用字母表示数，字母表示数的意义

1、可以简明地表示数学运算律

2、可以简明地表达公式

3、可以简明地表达数量关系

4、可以表示未知数

四课堂练习：

P591、2

五课堂作业：

P60A1

、2、3

2.2代数式

教学目标

1、在具体情景中列出代数式；

2、了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维；

重点和难点

重点：

把语言描述的数量关系用代数式表示出来

难点：

理解描述语句，正确列出代数式

教学过程

一、复习回顾

（1）加法交换律a+b=b+a；

（2）乘法交换律a·b=b·a；

（3）加法结合律（a

+b）+c=a+（b+c）；

（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）；

（5）乘法分配律a（b+c）=ab+ac

指出：

（1）“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

二、讲授新课

请同学们看到P61页动脑筋，思考怎么用字母来表示。

（1）（5x＋4y）元

（2）〔8＋2（n－1）〕个

（3）（100－4

）平方厘米

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式

学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

三、例题

例1下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式

2x－1a＝1πa

0.5s＝πrr0.5>0.3

注意：

单独一个数或一个字母都是代数式

π是单独一个数字

不含“＝”“>”“<”“≠”，S＝vt不是代数式，但，s，t，v都是代数式

例2、用代数式表示：

（1）x与y的和；

（2）m与n的和除以10的商；

（3）a的60%与b的2倍的和；

（5）a除以2的商与b除3的商的和

（6）m与5n的差的平方；

（7）x的2倍与y的和；

（8）ν的立方与t的3倍的积

分

析：

用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：

①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

P62例2

四课堂练习P631，2

五巩固小节

平方差差的平方平方和和的平方

1、本节课学习了哪些内容?

2、用字母表示数的意义是什么?

3、什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：

①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；

②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号.

六课堂作业P13

教学后记

1、本课所遇的问题，多数应由学生首先口答来完成，但在“说出代数式的意义”这一问题上，应向学生强调：

一定要严格按照教师示范的要求去做，如“a-

”的意义是“a减去

的差”，而不能说成是“a与

的差”

2、由于这是中学数学的第一课，故设计了一个引言，目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时，可依据学生的实际情况灵活掌握，原则是多鼓励，严要求。

2.2列代数式

（1）

教学目标：

在具体的情景中进一步掌握列代数式表示语句

能正确分析次于所描述的数量关系及运算顺序

重点：

列代数式，能为代数式赋予时机意义或几何意义

难点：

用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系

教学过程：

一例题

例一：

小兰家距学校5km,步行速度是Vkm/h

（1）从家到学校需要多少时间？

（2）每小时多走0.2km，能提早多久？

例二：

弹簧问题P63

例三：

设n为自然数，用含年的代数式表示

（1）三个连续整数

（2）两个相邻的偶数

（3）两个相邻的奇数

例四：

轮船在静水中的速度是Xkm/h,水的速度是1.5km/h.AB两地相距5km.轮船从A地顺流而下到B地,再从B地逆流到达A地。

用代数式表示轮船往返一次的平均速度？

二巩固小节

三课题练习P6412

四课题作业P65B13

2.2列代数式

（2）

——单项式

教学目标：

1．使学生理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数

2．初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．

教学重点和难点

重点：

单项式及单项式的系数、次数的概念．

难点：

找出单项式的系数、次数．

教学过程

一、提出问题，引入“单项式”概念

1．列出代数式

（1）若用x表示正方形的边长，则正方形的周长为______，面积为________．

（2）若长方形的长、宽分别是a，b，则它的面积为_________.

（3）若用n表示一个有理数，则它的相反数为________．

答案：

（1）4x，x2；（2

）ab；（3）-n.

2．提出问题：

以上几个代数式有什么共同特征？

引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：

4x这个代数式表示的是数字4与字母x的乘积；x2表示的是字母x与x的乘积；ab表示的是字母a与b的乘积；-n表示的是-1与n的乘积，也就是说，上面几个代数式的共同特点是：

都表示数与字母的积．

在学生回答的基础上，教师进行总结：

这就是我们今天所要学习的一种最简单的代数式——单项式．

二、新知识的学习

1．单项式的定义：

表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．

此定义前半部分由

学生总结，后半部分由教师补充．

练习指出下列代数式中，哪些是单项式：

abc，

，a3，-5ab3，a+b，a，

20%m，-0.6x2y，-xy2，

，-1

此练习让学生回答，通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．

单独的一个数或一个字母也是单项式.

2．单项式的系数

下列单项式的数字因数分别是几？

，4a2，-5ab，50%m，-0.6x2y，

，a

待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”．然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数．

定义：

单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．

练习指出以下单项式的系数：

5ab2-a2b,abc,-32x2y,

-a

在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．

3．单项式的次数

看一下4x3y2这个单项式中的字母因数，是x3，y2.,而4x3y2中只含有2个字母x，y的指数分别是3，2,我们就称这2个指数的和5为这个单项式的次数．

定义：

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．

练习指出下列单项式的次数：

（1）3xyz；

（2）0.25xy2;（3）a;（4）-0.6x4yz（5）-5ab3

在此练习中，通过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意．

三、例题

填表（创新思路）:

单项式

系数

次数

4x2yz

4

?

5ab2

?

3

-2xyz

?

?

?

4

第四行的单项式如果给定了只能含x,y这两个字母,你能写出几种了,比一比看谁写得多,并且写得对!

答案:

四、巩固小结

1．今天我们学习了代数式中的那一部分？

（单项式）,学习了关于单项式哪些相关知识？

（定义、系数、次数）

2．在单项式的定义中，提到了“单独一个数或一个字母，也是单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式．

五、课题练习P67做一做P681

六、课题作业PA1、2

课堂教学设计说明

1.本课设计力求突出体现的特色：

本课教学注重教材的整体结构，激发学生学习的兴趣。

注重概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，逐步提高学生抽象概括的能力。

2．整个教学过程的设计遵照了“坚持启发式，反对注入式”的原则．课上，凡是经学生努力能自己得出的结论都由学生自己完成，这也体现了教师对于学生主体地位的尊重．

2.3多项式

教学目的：

理解多项式的概念,准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.

教学重点和难点

重点：

多项式的定义、项、次数及读法。

难点：

多项式及单项式的区别与联系

教学过程

一、复习提问

上节课我们学习了单项式的有关概念，首先我们看下面的问题。

1、下列代数式中，哪些是单项式，是单项式的请指出它的系数和次数：

2、列代数式：

（1）长方形的长与宽分别是a、b，则长方形

的周长是。

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有人。

二、引入：

你所填入的这些代数式有什么共同特点，它们与单项式有什么关系吗？

概括：

1、上面的代数式都是由几个单项式相加而成的，像这样，几个单项式的和叫做多项式．

2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

3、不含字母的项叫做常数项．

4、多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

问题：

上面同学们所列的代数式中，各是由几项相加而得到的？

每个单项式各指的是什么？

各是几次单项式？

哪些是常数项？

注意：

（特殊强调）

1、多项式的次数不是所有项的次数之和。

2、多项式的每一项都包括它前面的符号。

三例题

例1：

指出下列多项式的项和次数。

（2）

例2：

指出下列多项式是几次几项式：

（1）

（2）

说明：

在多项式中，是几个单项式的和就叫做几项式，最高次项是几次，就叫做几次多项式。

（学生解答，教师补充）。

问题：

多项式与整式有什么关系？

整式

练习：

4、按要求写出单项式和多项式：

（1）系数是-1，次数是3的单项式。

（2）系数是3，次数是1的单项式。

（3）包含常数项的二次三项式。

四巩固小结：

这节课你学习到了什么知识？

（学生相互补充回答）

1、多项式，多项式的项数、次数、常数项。

2、整式。

五课堂练习P704P692

六课堂作业：

P70B2

2.4合并同类项

教学目标

1、理解同类项的概念。

2、掌握合并同类项的法则。

3、会利用合并同类项将整式化简。

重点与难点

重点：

合并同类项法则

难点：

多项式及求值

教学过程

一、复习引入

1、回答下列单项式的系数

-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2

r

2、什么叫多项式？

什么叫多项式的项？

3、列代数式：

每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？

王强比张华多花多少钱？

二、新授

1、引入

如图，在长为a，宽为b的才发现空地空间，有一块长为0.5a，宽为0.4b的草皮。

求空地

面积

？

问：

5x+2x=？

5x-2x=？

5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向运用分配律：

5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。

同样，根据分配律有，

-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2

以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。

2、给出同类项的概念

多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。

三例题

例一辨别下列式子是否为同类项

2a2b与2ab2

3xy与-1/2yx

-2.1与3/4

2a与2ab

2x与-1/2x

3xy与-2yx

-2x2y与2xy2

2x与根号三x

abc与2ac

例2对下列多项式，合并同类项

4x2-8x+5-3x2+6x-2

2a2+3b2+2ab-4a2-3b2

合并同类项、合并同类项法则和根据：

（1）、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项

（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

（3）根据：

分配律

三、巩固小节

要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。

四课堂练习P7212

五、课堂作业P80A1B2

2.5代数式的值

教学目标:

1.能用具体数的值代替代数式中的字母,求出代数式的值

2.弄清运算符号与运算顺序

重点与难点

重点:

求代数式值的方法

难点:

负数,分数的求值

教学过程

一引入

动脑筋P73植树问题

二讲授新课

用数值代替代数式里的字母,按照代数式知名的运算,计算的结果,叫做求代数式的值.

先合并同类项,然后求代数式的值

所去的数值必须使代数式和他表示的实际数量有意义

三例题

例1根据下面给的x的值,计算-2x+9的值?

（1）x=0.5

（2）x=-2

例2当a=-2,b=-1,c=-3时,求代数式的值

（1）

-4ac

（2）ab+bc+ac

（3）（a+b+c）

例3已知a=-1/2，b=4

求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值

注意：

求多项式的值一般要求先合并同类项（化简）

1、同类项

2、合并同类项法则

3、布置作业

四课堂练习P75

五课堂作业P762

2.6一次式的加法和减法

教学目标：

使学生了解一次式的概念

理解去括号法则

会对一次式进行加法和减法的运算

重点：

一次式的加法

难点：

去括号法则

教学过程

一引入

1一本练习本0.2元，一支圆珠笔0.5元，买x本练习本，y支圆珠笔共花多少元？

2某城市居民用的天然气，1立方米收费1.9元，使用x立方米天然气应缴纳费用多少元？

二新授

像0.2x+0.5y，1.9x，2x-3，-5x+7，a-4b这些多项式，他们的次数都是1。

把次数为1的多项式叫做一次多项式。

三例题讲解

例一：

计算

（1）（2x-7）-3x

（2）（3x-5）+（-2x+9）

例二（-2m-3）+m-（3m-2）

（8a-7b）-（4a-5b）+（3a-2b）

4（x-3）-5（x+2）

2a-（5a-3b）+3（2a-b）

例三：

当

时，求代数式

的值．

解：

当

时

　　注意：

①代入数值后“乘号”要填上；②要按数的运算法则进行运算。

例四．根据下面a、b的值，求代数式

的值.

（1）

；   

（2）

例五

（1）当

时求代数式

的值.

（2）当

时，求代数式

的值.

四归纳小结

　　师：

（1）什么叫代数式的值？

它与代数式有什么不同？

（2）求代数式的值的方法：

先代入，后计算.运算时既要分清运算种类，又要注意运算顺序.

　　（3）列代数式是从特殊到一般；求代数式的值是从一般到特殊，体现了特殊与一般的辩证关系.

五课堂练习P7912

六课堂作业

P8012

代数式复习课

教学目标:

加强学生对所学知识的理解

提高运用知识解决问题的能力

知识点

用字母表示数

列出代数式

对代数式进行加减

合并同类项

先化简，在求值

练习

（1）akg商品售价p元，则6千克商品的售价为____________

（2）温度由30°c下降t°c是____________°c

（3）长是宽的

倍长，宽是acm的长方形周长____________cm

（4）产量由mkg增长10%，达到____________kg

（5）拿100元买单价是3元的钢笔n支，剩下____________元，最多能买____________支

（6）梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。

（7）已知

，求

的值。

（8）若

，代数式

的值为0，则a的值。

（9）已知

，当

时

，则问

时，y的值。

例一：

托运行李的费用计算方法是：

托运行李总重量不超过30kg，每kg收1元，超过30kg，超过部分每kg1.5元。

某立刻托运行李m看过（m为整数）。

（1）用代数式表示托运mkg行李的费用

（2）求当m=45时的托运费用

解：

（1）当m<30时，托运费用为m元

当m>30时，托运费用为[30+1.5（m-

30）]元

（2）当m=45时,

30+1.5（45-30）=52.5元

课堂练习P80.5P81B3P82A组

课堂作业P83B12

教学后记

由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．