人教版小学四年级下册数学知识点归纳.docx
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人教版小学四年级下册数学知识点归纳
一、四则运算
1、运算顺序:
①在没有括号算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。
②在没有括号算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
③算式里有括号时,要先算括号里面。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、关于0运算:
①一种数加上0得原数。
②任何一种数乘0得0。
③0不能做除数。
0除以一种非0数等于0。
④0÷0得不到固定商;5÷0得不到商。
关于“0”运算
1、“0”不能做除数; 字母表达:
a÷0错误 ,0做除数没故意义
2、一种数加上0还得原数; 字母表达:
a+0= a
3、一种数减去0还得原数; 字母表达:
a-0= a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表达:
a-a = 0
5、一种数和0相乘,仍得0; 字母表达:
a×0= 0
6、0除以任何非0数,还得0; 字母表达:
0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定商;5÷0得不到商,找不到一种数与0相乘得5。
二、观测物体
(二)
1、对的辨认从上面、前面、左面观测到物体形状。
2、观测物体有诀窍,先数看到几种面,再看它排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观测同一种物体,所看到图形有也许同样,也有也许不同样。
4、从同一种位置观测不同物体,所看到图形有也许同样,也有也许不同样。
5、从不同位置观测,才干更全面地结识一种物体。
三、运算定律
1、加法运算定律:
①加法互换律:
两个数相加,互换加数位置,和不变。
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一种数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减性质:
一种数持续减去两个数,等于这个数减去那两个数和;或互换减数位置。
a-b-c=a-(b+c)或a-b-c=a-c-b
3、乘法运算定律:
①乘法互换律:
两个数相乘,互换因数位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一种数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8简算。
③乘法分派律:
两个数和与一种数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
4、连除性质:
一种数持续除以两个数,等于除以这两个数积;或互换除数位置。
a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷c÷b
5、关于简算拓展:
紧记:
25×4=100;125×8=1000
102×38-38×2125×25×3237×96+37×3+37
125×883.25+1.9810.32-1.98
易错状况:
0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
四、小数意义和性质
1、分母是10、100、1000……分数可以用小数来表达。
2、小数是十进制分数另一种体现形式。
3、小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
4、每相邻两个计数单位间进率是10。
5、小数读写法:
读法:
整数某些按照整数读法来读,小数某些要顺次读出每一种数。
写法:
整数某些按照整数写法来写,整数某些是0就写0,小数某些依次写出每一种数。
6、小数性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
注意:
小数中间“0”不能去掉,取近似数时有某些末尾“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
7、小数大小比较:
先比较整数某些,整数某些相似比较十分位,十分位相似比较百分位,……
8、小数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:
移动一位,小数就扩大到原数10倍;
移动两位,小数就扩大到原数100倍;
移动三位,小数就扩大到原数1000倍;
……
小数点向左:
移动一位,小数就缩小10倍,(小数就缩小为原数);
移动两位,小数就缩小100倍,(小数就缩小为原数);
移动三位,小数就缩小1000倍,(小数就缩小为原数);
……
9、名数改写:
1吨30公斤+800克=()吨
长度单位:
千米———米———分米———厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米——平方分米——平方厘米
质量单位:
吨———公斤———克
10、求小数近似数(四舍五入):
(保存两位小数与精准到百分位提法)
保存整数,表达精准到个位,保存一位小数,表达精准到十分位,保存两位小数,表达精准到百分位,取近似数时,小数末尾0不能去掉。
大数改写。
先改写,再求近似数。
注意:
带上单位。
五、三角形
1、三角形定义:
由三条线段围成图形(每相邻两条线段端点相连或重叠),叫三角形。
2、从三角形一种顶点到它对边做一条垂线,顶点和垂足间线段叫做三角形高,这条对边叫做三角形底。
重点:
三角形高画法。
3、三角形特性:
①稳定性。
如:
自行车三角架,电线杆上三角架。
②任意两边之和不不大于第三边。
4、三角形分类:
①按角大小分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
②按边长短分:
三边不等△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊等腰△)。
③等边△三边相等,每个角是60°。
(顶角、底角、腰、底概念)
5、三角形内角和是180°。
关于度数计算以及格式。
6、四边形内角和是360°。
7、图形拼组:
①两个完全同样三角形一定能拼成一种平行四边形。
②用两个相似直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种长方形、一种大三角形。
③用两个相似等腰直角三角形,可以拼成一种平行四边形、一种正方形、一种大等腰直角三角形。
六、小数加法和减法
1、计算法则:
相似数位对齐(小数点对齐),按照整数计算办法进行计算,得数小数点要和横线上小数小数点对齐。
成果是小数要根据小数性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算成果。
3、整数四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。
(简算)
七、图形运动
(二)
1、把一种图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁某些可以完全重叠,咱们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形对称轴。
2、轴对称性质:
相应点到对称轴距离都相等。
3、对称轴是一条直线,因此在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形对角线所在直线是它对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相似相应点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多知名建筑就是对称。
例如:
中华人民共和国赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。
11、平移不变化图形大小、形状,只变化图形位置。
12、运用平移,可以求出不规则图形面积。
八、平均数与条形记录图
1、求平均数公式:
总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数
2、平均数和平均分不同样,是两个不同概念。
3、比赛时,计算平均得分时,普通要去掉一种最高分和一种最低分。
平均数能较好反映一组数据总体状况,而不能代表其中某个个体状况。
4、条形记录图可以看出数量多少。
复式条形记录图可以更清晰地看出两组数据不同地方。
5、复式条形记录图可分为:
纵向复式条形记录图和横向复式条形记录图,必要要有图例。
单位长度需统一。
九、数学广角——鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设和最后成果相反。
2、“鸡兔同笼”问题解题办法
假设法:
①如果都是兔
②如果都是鸡
③古人“抬脚法”:
解答思路:
如果每只鸡、每只兔各抬起一半脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。
这样,鸡和兔脚总数就少了一半。
这种思维办法叫化归法。
3、公式:
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔只数;
鸡兔总数-兔只数=鸡只数。