贵州省毕节市中考数学试题及解析.docx
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贵州省毕节市中考数学试题及解析
2015年贵州省毕节市中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.（3分）（2015?
毕节市）-方的倒数的相反数等于（）
A.-2B.1C1D.2
一—-
22
2.（3分）（2015?
毕节市）下列计算正确的是（）
A-a6%2=a3B.a6?
a2=a12C.（a6）2=a12D.（a-3）2=a2—9
3.（3分）（2015?
毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（）
A.6.2918M0元B.6.2918M014元
C.6.2918M013元D.6.2918X1012元
4.（3分）（2015?
毕节市）下列说法正确的是（）
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
7.（3分）（2015?
毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生用体向上”的成绩（单位：
次）分别是：
14,12,10,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是（）
A.10,12B,12,11C,11,12D,12,12
9.（3分）（2015?
毕节市）如图是由该几何体的主视图不可能是（
D.57.5°
5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则
10.（3分）（2015?
毕节市）下列因式分解正确的是（）
A-a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）B.2v.!
_（yr1、2
\x—x+_=（x——）
42
C-x2-2x+4=（x-2）2D.4x2-y2=（4x+y）（4x-y）
11.
ABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,
（3分）（2015?
毕节市）如图，直线allb,直角三角形x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有实数根,
13.（3分）（2015?
毕节市）在^ABC中，DE//BC,AE:
EC=2:
3,DE=4,则BC等于（）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
a=
18.（5分）（2015?
毕节市）等腰4ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点巳垂足为D,连接BE,则/EBC的度数为.
19.（5分）（2015?
毕节市）如图，在4ABC中，ZC=90°,/B=30°,AD平分/CAB,交
BC于点D,若CD=1,贝UBD=.
20.（5分）（2015?
毕节市）一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是
L.
三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）
21.
（8分）（2015?
毕节市）计算：
（—2015）0+|1-V2|-2cos45°+78+（-^）2
22.（8分）（2015?
毕节市）先化简，再求值:
23.（10分）（2015?
毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机
地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整
的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）：
（1）问卷调查的学生总数为人；
（2）扇形统计图中a的值为;
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有1500人，请你估计活动时间不少于5天”的大约有人；
（5）如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好
也参加了问卷调查的概率是.
24.（12分）（2015?
毕节市）如图，将?
ABCD的AD边延长至点E,使DE=^AD,连接CE,
F是BC边的中点，连接FD.
（1）求证：
四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3,AD=4,/A=60°,求CE的长.
25.（12分）（2015?
毕节市）某商场有A,B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.
（1）设A,B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：
若按
（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
26.（14分）（2015?
毕节市）如图，以4ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A,B两点，且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F,AC=FC.
（1）求证：
AC是。
。
的切线；
27.（16分）（2015?
毕节市）如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M'.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM与此抛物线的另一个交点为C,求4CAB的面积；
（3）是否存在过A,B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形？
若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.
2015年贵州省毕节市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1.（3分）（2015?
毕节市）-▲的倒数的相反数等于（）
2
A-2B.lC1D.2
一——
22
考点：
倒数；相反数.
分析：
根据倒数和相反数的定义分别解答即可.
解答：
解：
-1的倒数为-2,所以-▲的倒数的相反数是：
2.
22
故选；D.
点评：
此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握.
倒数的定义：
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.
2.
D.（a-3）2=a2-9
（3分）（2015?
毕节市）下列计算正确的是（）
A.a6%2=a3B,a6?
a2=a12C.（a6）2=a12
考点：
同底数哥的除法；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方；完全平方公式.
专题：
计算题.
分析：
A、原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数哥的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用哥的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断.
解答：
解：
A、原式=a4,错误；
B、原式=a8,错误；
C、原式=a12,正确；
D、原式=a2-6a+9,错误，
故选C.
点评：
此题考查了同底数哥的乘除法，合并同类项，以及哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.（3分）（2015?
毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记
数法表示为（）
A.6.2918M05元B.6.2918M014元
C.6.2918M013元D.6.2918M012元
考点：
科学记数法一表示较大的数.
分析：
科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中10a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值》1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
解答：
解：
将629180亿用科学记数法表示为：
6.2918M013.
故选：
C.
点评：
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1ga|
<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.（3分）（2015?
毕节市）下列说法正确的是（）
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
考点：
绝对值；有理数；相反数.
分析：
分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.
解答：
解：
A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0,故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1,正确.
故选：
D.
点评：
此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键.
5.（3分）（2015?
毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三
角形的是（）
A.V3,五4B.1,V3C.6,7,8D.2,3,4
考点：
勾股定理的逆定理.
分析：
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.
解答：
解：
A、（近）2+（依）2W（代）2,不能构成直角三角形，故错误；
B、12+班）2=（近）2,能构成直角三角形，故正确；
C、62+72帮2,不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32当2,不能构成直角三角形，故错误.
故选：
B.
点评：
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
6.（3分）（2015?
毕节市）如图，将四个米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图
形，又是中心对称图形的是（）
考点：
中心对称图形；轴对称图形.
分析：
根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图
形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案.
解答：
解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故选：
B.
点评：
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称
轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180
度后与原图重合.
7.（3分）（2015?
毕节市）某校在体育健康测试中，有8名男生用体向上”的成绩（单位:
次）分别是：
14,12,10,8,9,16,12,7,这组数据的中位数和众数分别是（）
A.10,12B,12,11C,11,12D,12,12
考点：
众数；中位数.
专题：
计算题.
分析：
先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解.
解答：
解：
原数据按由小到大排列为：
7,8,9,10,12,12,14,16,
所以这组数据的中位数」。
；12=11,众数为12.
故选C.
点评：
本题考查了众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数的定义.
8.（3分）（2015?
毕节市）如图，已知D为4ABC边AB的中点，E在AC上，将AABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处.若/B=65°,则/BDF等于（）
A.65°B,50°C,60°D,57.5°
考点：
翻折变换（折叠问题）.
分析：
先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF,根据等边对等角的性质可得/B=/BFD,
再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解.
解答：
解：
:
△DEF是4DEA沿直线DE翻折变换而来，
AD=DF,
D是AB边的中点，
AD=BD,
BD=DF,
/B=ZBFD,
•••/B=65°,
ZBDF=180-ZB-/BFD=180-65-65=50°.
故选：
B.
点评：
本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键.
9.（3分）（2015?
毕节市）如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则
该几何体的主视图不可能是（）
三赚所见国
考点：
由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.
解答：
解：
根据题意可得：
选项A不正确，它的俯视图是：
则该几何体的主视图不可能是A.
故选A.
点评：
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面
的考查.
10.（3分）（2015?
毕节市）下列因式分解正确的是（）
A.a4b-6a3b+9a2b=a2b（a2-6a+9）B-2_x+_l=（x__l）2
x4=2
C-x2-2x+4=（x-2）2D.4x2-y2=（4x+y）（4x-y）
考点：
因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.
专题：
计算题.
分析：
原式各项分解得到结果，即可做出判断.
解答：
解：
A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2,错误；
2
B、原式=（x-—）,正确；
2
C、原式不能分解，错误；
D、原式=（2x+y）（2x-y）,错误，
故选B
点评：
此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
11.（3分）（2015?
毕节市）如图，直线a//b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上，ZC=90°,
/3=55°,则/“的度数为（）
考点：
平行线的性质.
分析：
首先过点C作CE//a,可得CE//a//b,然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
解答：
解：
过点C作CE//a,
---a//b,
CE//allb,
/BCE=/a,ZACE=/出55°,
ZC=90°,
/a=/BCE=/ABC-ZACE=35°.
故选C.
B
点评：
此题考查了平行线的性质.此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用.
12.（3分）（2015?
毕节市）若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有实数根,
则k的取值范围是（）
考点：
根的判别式.
专题：
计算题.
分析：
先根据判别式的意义得到△=（2k-1）2-4（k2-1）涮，然后解关于k的一元一次不等式即可.
解答：
解：
根据题意得△=（2k-1）2-4（k2-1）用，
解得k坦
故选D.
点评：
本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a加）的根与4加2-4ac有如下
关系：
当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当4=0时，方程有两个相等的
两个实数根；当^〈0时，方程无实数根.
13.（3分）（2015?
毕节市）在4ABC中，DE//BC,AE:
EC=2:
3,DE=4,则BC等于（）
A.10B.8C.9D.6
考点：
相似三角形的判定与性质.
分析：
根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长.
解答：
解：
.DE//BC,
AADE^AABC,
BC=10.
故选A.
点评：
此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用.
14.（3分）（2015?
毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是
（）
A.a<0B.b>0C.b2-4ac>0D.a+b+cv0
考点：
二次函数图象与系数的关系.
专题：
计算题.
分析：
根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根
据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.
解答：
解：
A、抛物线开口向下，则a<0,所以A选项的关系式正确；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0,所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△加2-4ac>0,所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y>0,则a+b+c>0,所以D选项的关系式错误.
故选D.
点评：
本题考查了二次函数图象与系数的关系：
对于二次函数y=ax2+bx+c（a为），二次项系
数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当av0时，抛物
线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：
左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：
抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点个数由△决定：
△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；4加2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；4=廿-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.
fs>2
15.（3分）（2015?
毕节市）已知不等式组，的解集中共有5个整数，则a的取值范围
为（）
A.7考点：
一元一次不等式组的整数解.
专题：
计算题.
分析：
根据不等式组的解集中共有5个整数解，求出a的范围即可.
解答：
1:
解：
二•不等式组〈一的解集中共有5个整数，
，a的范围为7va4,
故选A.
点评：
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.（5分）（2015?
毕节市）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则Ta-b|=——b
-1L
0b
考点：
实数与数轴；二次根式的性质与化简.
分析：
首先根据数轴即可确定a,b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简.
解答：
解：
根据数轴可得：
b>0,a<0,且|a|>|b|,
a-b<0,
故答案为：
-b.
点评：
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a,b的符号
17.（5分）（2015?
毕节市）关于x的方程x2-4x+3=0与一,一2有一个解相同,则a=_z-1
1
考点：
分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法.
分析：
利用因式分解法求得关于x的方程x2-4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方
程一L=JL,并求得a的值.
m-1x+a
解答：
解：
由关于x的方程x2-4x+3=0,得
解得x1=1,当x1=1时,
当x2=3时,
（x—1）（x—3）=0,
x2=3;
、_I1I2-
分式方程f=^无意义;
k-1x+a
，=2.
3-13+a
解得a=1,
经检验a=1是原方程的解.
故答案为：
1.
点评：
本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解.解分式方程时，注意：
分式的分母不为零.
考点：
线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.
分析：
首先根据等腰三角形的性质可得ZA的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得
AE=BE,进而可得/ABE=/A=36°,然后可计算出/EBC的度数.
解答：
解：
二•等腰4ABC的底角为72°,
/A=180-72X2=36°,
AB的垂直平分线DE交AC于点E,
AE=BE,
/ABE=/A=36°,
/EBC=/ABC-/ABE=36°.
故答案为：
36°.
点评：
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角.
19.（5分）（2015?
毕节市）如图，在4ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AD平分/CAB,交
BC于点D,若CD=1,贝UBD=2.
考点：
含30度角的直角三角形；角平分线的性质.
分析：
根据角平分线性质求出/BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD.
解答：
解：
.・•/C=90°,/B=30°,
/CAB=60°,
AD平分/CAB,
/BAD=30°,
BD=AD=2CD=2,故答案为2.
点评：
本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键.
20.（5分）（2015?
毕节市）一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满；
第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是20
L.
考点：
一元二次方程的应用.
设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液（40-x）,药液的浓度为,再
40
..40_y40-x、,一
倒出xL后，倒出纯药液上二」?
x,利用40-x-?
x就是剩下的纯药液10L,
4040
进而可得方程.
解答：
解：
设每次倒出液体xL,由题意得：
40__
40—x—?
x=10,
40
解得：
x=60（舍去）或x=20.
答：
每次倒出20升.
故答案为：
20.
点评：
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系,
列出方程.
三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）
21.（8分）（2015?
毕节市）计算：
（—2015）0+|1-V2|-2cos45°+/S+（--）「2
3
考点：
实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.
专题：
计算题.
分析：
原式第一项利用零指数哥法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数哥法则计算即可得到结果.
斛答,解：
原式=1+7"^—1—2）^_?
+2^+9=27^+9.
2
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.（8分）（2015?
毕节市）先化简，再求值:
考点：
分式的化简求值.
专题：
计算题.
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即
可求出值.
当x=一3时，原式=1.
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.（10分）（2015?
毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机
地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整
的统计图：
请根据图中提供的信息，完成下列问题（
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