传热学上机作业墙角温度场分布的数值模拟.docx
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传热学上机作业墙角温度场分布的数值模拟
《传热学》上机实践大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
能动A02赵凯2010031134
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算：
砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：
内外壁分别均匀地维持在0
及30
；
第二种情况：
内外表面均为第三类边界条件，且已知：
二、数学描写
1、控制方程
该问题为无内热源的二维稳态导热问题，因此控制方程为导热微分方程：
2、边界条件
该问题中，导热物体在x方向上，y方向上都是对称的，因此可以只取其中的四分之一部分作为研究对象，其他部分情况完全相同，如下图所示：
对于上图所示各边界：
边界1：
由对称性可知：
其为绝热边界，即
。
边界2：
第一种情况：
其为等温边界，满足第一类边界条件。
即：
第二种情况：
其为对流边界，满足第三类边界条件。
即:
边界3：
第一种情况：
其为等温边界，满足第一类边界条件。
即：
第二种情况：
其为对流边界，满足第三类边界条件。
即：
三、方程离散
如下图所示，用一系列与坐标轴平行的间隔10cm的网格线将求解区域划分成子区域。
可将上图所示各节点分成内节点与边界点两类。
分别利用热平衡法列各个节点的代数方程。
第一种情况（等温边界）：
边界点：
边界1（绝热边界）：
边界2（内等温边界）：
边界3（外等温边界）：
内节点：
第二种情况（对流边界）：
边界点：
边界1（绝热边界）：
边界2（内对流边界）：
边界3（外对流边界）：
内角点：
外角点：
内节点：
（
；
）
四、编程求解
第一种情况（等温边界）：
Fortran程序代码如下所示：
Programdenweng
implicitnone
integer:
:
t1=0
integer:
:
t2=30
integerm,n
real:
:
t（16,12）,ta（16,12）,et（16,12）
real:
:
epslona=1
realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fainei6,fainei7
realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5,faiwai6,faiwai7
realpiancha
don=1,7
t（6,n）=t1
enddo
dom=7,16
t（m,7）=t1
enddo
don=1,12
t（1,n）=t2
enddo
dom=2,16
t（m,12）=t2
enddo
dom=2,5
don=1,11
t（m,n）=10
enddo
enddo
dom=6,16
don=8,11
t（m,n）=10
enddo
enddo
open（01,file='dengwen.dat'）
dowhile（epslona>0.00000001）
dom=2,5
ta（m,1）=0.25*（2*t（m,2）+t（m-1,1）+t（m+1,1））
enddo
dom=2,5
don=2,11
ta（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））
enddo
enddo
dom=6,15
don=8,11
ta（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））
enddo
enddo
don=8,11
ta（16,n）=0.25*（2*t（15,n）+t（16,n-1）+t（16,n+1））
enddo
don=1,7
ta（6,n）=t1
enddo
dom=7,16
ta（m,7）=t1
enddo
don=1,12
ta（1,n）=t2
enddo
dom=2,16
ta（m,12）=t2
enddo
dom=1,16
don=1,12
et（m,n）=abs（ta（m,n）-t（m,n））
enddo
enddo
epslona=maxval（et（1:
16,1:
12））
dom=1,16
don=1,12
t（m,n）=ta（m,n）
enddo
enddo
enddo
fainei1=0.5*lanbuda*t（5,1）
fainei3=lanbuda*t（5,8）
fainei5=0.5*lanbuda*t（16,8）
fainei2=0
don=2,7
fainei6=lanbuda*t（5,n）
fainei2=fainei2+fainei6
enddo
fainei4=0
dom=6,15
fainei7=lanbuda*t（m,8）
fainei4=fainei4+fainei7
enddo
fainei=4*（fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fainei5）
faiwai1=0.5*lanbuda*（30-t（2,1））
faiwai3=lanbuda*（30-t（2,11））
faiwai5=0.5*lanbuda*（30-t（16,11））
faiwai2=0
don=2,10
faiwai6=lanbuda*（30-t（2,n））
faiwai2=faiwai2+faiwai6
enddo
faiwai4=0
dom=3,15
faiwai7=lanbuda*（30-t（m,11））
faiwai4=faiwai4+faiwai7
enddo
faiwai=4*（faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+faiwai5）
print*,'mnt'
dom=1,16
don=1,12
print*,m,n,t（m,n）
write（01,*）m,n,t（m,n）
enddo
enddo
piancha=abs（fainei-faiwai）/（（fainei+faiwai）/2）
print*,'内部热流量=',fainei
print*,'外部热流量=',faiwai
print*,'热平衡偏差=',piancha
endprogramdenweng
运行结果如图所示：
第二种情况（对流边界）:
Fortran程序代码如下所示：
programduiliu
implicitnone
integer:
:
t1=10
integer:
:
t2=30
integerm,n
real:
:
t（16,12）,ta（16,12）,et（16,12）
real:
:
epslona=1
realbi1,bi2
realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fainei6,fainei7
realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5,faiwai6,faiwai7
realpiancha
bi1=h1*detax/lanbuda
bi2=h2*detax/lanbuda
dom=1,16
don=1,12
t（m,n）=10
enddo
enddo
open（01,file='crs.dat'）
dowhile（epslona>0.000000001）
dom=2,5
ta（m,1）=0.25*（2*t（m,2）+t（m-1,1）+t（m+1,1））
enddo
don=8,11
ta（16,n）=0.25*（2*t（15,n）+t（16,n-1）+t（16,n+1））
enddo
don=2,6
ta（6,n）=（2*t（5,n）+t（6,n+1）+t（6,n-1）+2*bi1*t1）/（2*bi1+4）
enddo
dom=7,15
ta（m,7）=（2*t（m,8）+t（m+1,7）+t（m-1,7）+2*bi1*t1）/（2*bi1+4）
enddo
don=2,11
ta（1,n）=（2*t（2,n）+t（1,n+1）+t（1,n-1）+2*bi2*t2）/（2*bi2+4）
enddo
dom=2,15
ta（m,12）=（2*t（m,11）+t（m+1,12）+t（m-1,12）+2*bi2*t2）/（2*bi2+4）
enddo
dom=2,5
don=2,11
ta（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））
enddo
enddo
dom=6,15
don=8,11
ta（m,n）=0.25*（t（m+1,n）+t（m-1,n）+t（m,n+1）+t（m,n-1））
enddo
enddo
ta（6,7）=（2*t（5,7）+2*t（6,8）+t（7,7）+t（6,6）+2*bi1*t1）/（2*bi1+6）
ta（1,12）=（t（2,12）+t（1,11）+2*bi2*t2）/（2*bi2+2）
ta（6,1）=（t（5,1）+t（6,2）+bi1*t1）/（bi1+2）
ta（16,7）=（t（16,8）+t（15,7）+bi1*t1）/（bi1+2）
ta（16,12）=（t（16,11）+t（15,12）+bi2*t2）/（bi2+2）
ta（1,1）=（t（2,1）+t（1,2）+bi2*t2）/（bi2+2）
dom=1,16
don=1,12
et（m,n）=abs（ta（m,n）-t（m,n））
enddo
enddo
epslona=maxval（et（1:
16,1:
12））
dom=1,16
don=1,12
t（m,n）=ta（m,n）
enddo
enddo
enddo
fainei1=0.05*h1*（t（6,1）-10）
fainei3=0.1*h1*（t（6,7）-10）
fainei5=0.05*h1*（t（16,7）-10）
fainei2=0
don=2,6
fainei6=0.1*h1*（t（6,n）-10）
fainei2=fainei2+fainei6
enddo
fainei4=0
dom=7,15
fainei7=0.05*h1*（t（m,8）-10）
fainei4=fainei4+fainei7
enddo
fainei=4*（fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fainei5）
faiwai1=0.05*h2*（30-t（1,1））
faiwai3=0.1*h2*（30-t（1,12））
faiwai5=0.05*h2*（30-t（16,12））
faiwai2=0
don=2,11
faiwai6=0.1*h2*（30-t（1,n））
faiwai2=faiwai2+faiwai6
enddo
faiwai4=0
dom=2,15
faiwai7=0.1*h2*（30-t（m,12））
faiwai4=faiwai4+faiwai7
enddo
faiwai=4*（faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+faiwai5）
don=1,12
dom=1,16
print*,m,n,t（m,n）
write（01,*）m,n,t（m,n）
enddo
enddo
piancha=abs（fainei-faiwai）/（（fainei+faiwai）/2）
print*,'内部热流量=',fainei
print*,'外部热流量=',faiwai
print*,'热平衡偏差=',piancha
close（01）
endprogramduiliu
运行结果如图所示：
五、结果讨论
1,、温度场分布图
用以上数值模拟得到的各节点温度绘制温度场分布图。
如下图所示：
第一种情况（等温边界）：
第二种情况（对流边界）：
2、计算每米高砖墙导热量
第一种情况（等温边界）：
由数值模拟结果可得：
则
热平衡偏差：
第二种情况（对流边界）：
由数值模拟结果可得：
则
热平衡偏差：
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