利用数轴确定一元一次不等式组的解集.doc

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利用数轴确定一元一次不等式组的解集

利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，就是利用数形结合的思想，将抽象转化为直观。

在确定一元一次不等式组的解集教学中用数轴来帮助找解集，便于学生接受理解，并能直观完美、准确无误的找到解集，对于一元一次不等式组中参数字母的时候，利用数轴解决问题更直观、更准确。

利用数轴来确定一元一次不等式组的解集分三步曲——求解、画图、定解集。

第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，即求解；

第二步画数轴分别表示出每一个不等式的解集，即画图；

最后在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，即定解集。

下面我们就通过几道例题，体验借助数轴的好处：

例1、请确定下列一元一次不等式组的解集：

x＋1≥0②

x－3＞0①

解：

由①得：

x＞3

由②得：

x≥－1

画数轴表示不等式组的解集：

○

●

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：

x＞3，所以确定这个不等式组的解集：

x＞3。

（简记“同大取大”）

例2、请确定下列一元一次不等式组的解集：

x＋1≤0①

2x＋3＜5②

解：

由①得：

x≤－1

由②得：

x＜1

画数轴表示不等式组的解集：

○

●

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：

x≤－1，所以确定这个不等式组的解集：

x≤－1。

（简记“同小取小”）

例3、请确定下列一元一次不等式组的解集：

3x＋6＞0①

2x＋5≤9②

解：

由①得：

x＞－2

由②得：

x≤2

画数轴表示不等式组的解集：

○

●

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：

－2＜x≤2，所以确定这个不等式组的解集：

－2＜x≤2。

（简记“大小、小大中间找”）

例4、请确定下列一元一次不等式组的解集：

3x＋2＜8①

2x－1≥5②

解：

由①得：

x＜2

由②得：

x≥3

画数轴表示不等式组的解集：

○

●

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集没有公共部分，所以这个不等式组无集。

（简记“大大、小小无处找（无解）”）

x－a≥0①

从例1到例4我们可以发现：

利用数轴，借助口诀：

“同大取大”，“同小取小”，“大小、小大中间找”和“大大、小小无处找（无解）”能准确无误的确定一元一次不等式组的解集。

5－2x＞1②

例5、已知关于x不等式组

求：

1、当a在什么取值范围内时有解；

2、当a在什么取值范围内时无解；

2、当a在什么取值范围内时解有4个整数解；

解：

由①得：

x≥a

由②得：

x＜2

画数轴表示不等式组的解集：

○

●

a

1、如图，要有解，就是要有公共部分，可以将a看出动点，向左移动有公共部分，所以a＜2；

2、如图，要无解，就是要无公共部分，可以将a看出动点，移动时无公共部分，所以a≥2；

3、如图，要有解，就是要有公共部分，并且要有4个整数解，可以将a看出动点，向左移动，需通过1、0、－1、－2，但不能到达－3，所以－3＜a≤2。

练一练：

1、不等式组的解集在数轴上表示为（）

A

B

C

D

2、不等式组的整数解的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、不等式组的解集是_________________．

4、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.

5、若不等式组无解，则a的取值范围是_______________.

答案：

1、C2、C3、－1≤x＜34、a≤25、a≤1