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谈纸神功纸飞机的滑翔研究

談紙神功-紙飛機的滑翔研究

1、摘要：

1、

風洞相關資料的搜集及理論的探討。

2、簡易風洞的設計製作。

3、利用簡易風洞測試平板型、翼形、倒翼形機翼模型在風洞中各種攻角的受力狀況。

4、藉由風洞實驗的結果分析發現：

各式機翼在攻角40～50度之間會有最大的升力、同一攻角各式機翼升力大小無明顯差異。

因此判斷攻角的影響大於機翼的形式。

5、紙飛機的機翼上下並無明顯的長度差如何獲得白努力原理所說的升力？

飛行特技表演時倒飛，用白努力原理似乎無法解釋？

6、從機翼的風洞實驗觀察分析我們判斷：

空氣的反作用力是提供紙飛機滑翔所需升力的主要力量。

7、進一步進行空氣動力理論的探討，評估影響紙飛機滑翔效果的可能因素：

重心位置、初速仰角、機翼面積。

8、製作一些簡易的器材（紙飛機發射器、重心測測量器），並設計實驗來測試重心位置、初速仰角、紙飛機材料（單位面積重量）、機翼面積大小對紙飛機飛行的影響。

9、實驗發現，重心位置離升力點（升力的作用點）越近，紙飛機的滑翔效果最好，假設升力平均作用在機翼底部，因此紙飛機升力點應在幾何重心（三角翼飛機三中線的交點位置）。

重心太前機頭向下俯衝飛機會快速墜落、重心太後機頭翹起飛機快速爬升阻力增加而墜落。

10、初速仰角實驗發現，初速仰角大約40～50度紙飛機有較大的滑翔距離，與風洞的機翼實驗結果吻合。

11、單位面積重量較小的材質，雖然重量變輕，但往前的慣性也小，所以紙飛機的材質並非越輕越好，需重量與慣性的影響取得平衡，本次實驗發現A4影印紙效果不錯。

12、紙飛機面積越大因升力與阻力同時增加，攻角45度以下時升力對飛行影響較大有助滑翔，攻角45度以上阻力影響較大不利滑翔。

13、將研究所得的結果，應用到紙飛機的製作，實際製作出飛行良好的紙飛機。

2、研究動機：

自古以來，飛翔是人們共同的夢想。

在讀國小時，玩紙飛機是很普通的遊戲活動，有些紙飛機可以飛的又高又遠，有些卻是飛不起來。

小時後的疑惑一直存在著。

一天同學正傳著紙條，更有趣的是他把紙條折成紙飛機，想來個快遞，不料被老師逮個正著。

雖然傳紙條是不對的，不過這件事重新點燃我們的好奇心。

因此，想藉由這個主題來仔細研究，如何讓紙飛機飛得更遠，變因是什麼，這就是我們所要研究的，於是我們進行了以下實驗。

3、研究目的：

1、探討如何製作簡易風洞。

2、利用簡易風洞進行測試，了解機翼升力的主要來源。

3、探討重心位置與紙飛機滑翔的關係。

4、探討初速仰角與紙飛機滑翔的關係。

5、探討紙飛機材質（單位面積的重量）對飛機滑翔的影響。

6、探討機翼面積與紙飛機滑翔的關係。

7、設計一架可以滑翔很遠的紙飛機。

4、研究設備及器材：

1、簡易風洞：

冷氣封口用塑膠板全開5片、保麗龍板全開1片、6吋散熱風扇1個、透明片3張、調速開關1個、電線含插頭1條、10A保險絲、保險絲座1個，全開亮面色紙1張、0.5公分網目邊長15公分鐵絲網2個、電子秤1台、白膠、尼龍繩些許、大頭針1枝。

冷氣封口用塑膠版

調速開關

圖一、簡易風洞示。

2、機翼模型

全開冷氣封口用塑膠板1片、口徑1公分吸管1枝、圖釘4枝、量角器1個、熱熔槍1把、熱溶膠1枝、白膠。

圖二、機翼模型。

3、重心測量器：

半開塑膠板1片、大頭針3枝、細口徑吸管2枝、螺絲釘2枝、熱熔槍1把、熱熔膠1枝。

圖三、重心測量器。

4、紙飛機發射器：

木條4枝、白膠、C型夾2個、橡皮筋數條、螺絲釘3枝、金屬塊1個、細線些許、螺絲墊片2個。

圖四、紙飛機發射器設計圖。

5、紙飛機

A4油印紙數張、A4影印紙數張、A4海報紙數張、A4雲彩紙數張、A4封面紙數張、A4西卡紙數張、A4珍珠板數張、小鐵夾1個、釘書機1台、迴紋針數支。

6、其他

捲尺1個、沙子1桶、名片紙數張、長尾鐵夾1枝。

5、研究方法：

1、名片紙飛行測試

（1）名片紙平放於一平板上，短邊與板前緣切齊，板面與地面水平，沿板面將紙彈出（如圖五），觀察其飛行狀況，並記錄於表一。

圖五、名片紙飛行測試示意圖。

（2）重複步驟

（一）但於紙張前緣中央夾1小鐵夾。

（3）重複步驟

（二）但將平板往上一個小仰角。

（4）重複步驟（三）但於紙張前緣中央夾1小鐵夾。

（5）重複步驟（四）但將平板往下一個小俯角。

（6）重複步驟（五）但於紙張前緣中央夾1小鐵夾。

2、簡易風洞設計製作

（1）風洞理論分析

一般風洞包含動力段、收縮段、整流段、測試段。

1、動力段：

在此處產生氣流，可利用送氣或吸氣的方式產生氣流，動力段應考慮減震設計減少震動對實驗的影響。

2、收縮段：

根據連續方程式（Equationofcontinuity），流體在截面積不同的導管中流動時，在截面積較小的通道處，流速較快（A1V1=A2V2；A代表截面積、V代表流速）。

通常整流段兩端面積差最好4：

1以上會有較佳的效果。

3、整流段：

整流段的設計包含整流網及蜂巢孔洞，整流網的距離與蜂巢孔洞的長度及孔洞的大小需與風速配合才能產生穩定的氣流。

4、測試段：

進行實驗操作的區段，需考慮實驗操作及觀察的方便性。

（2）簡易風洞製作

1、動力段：

利用1個6吋散熱風扇來產生氣流，裝設調速開關來改變電流大小控制風速，保險絲的設計確保用電安全。

因散熱風扇風力不是很強，採用吹氣的設計效果較佳。

將保麗龍板切割成15＊30公分長方形四片，兩片兩片將之合併成正方形，中間按照風扇圓周切除，包覆於風散四周，用白膠黏牢，再將之裝設於收縮段大面積端。

2、收縮段：

以冷氣封口用塑膠板為材料，此材料的優點在於表面平滑，硬度夠但易切割，適合自製模型；將塑膠板裁切成4片等腰梯型，短底15公分、長底30公分，組合成錐狀，大面積開口900平方公分、小面積開口225平方公分，面積比4：

1。

3、整流段：

裁切四片長方形塑膠板長18公分、寬15公分，組合成長方體，接於收縮段小面積端，在與收縮段交接處安裝一片鐵絲網（15＊15公分、網目0.5公分）作為整流網，往外6公分再裝設一片樣之鐵絲網，再往外6公分裝設蜂巢孔洞（利用塑膠板橫切面的孔洞約邊長0.4公分，將塑膠板切成長6公分、寬15公分之長方形並將之堆疊而成）。

4、測試段：

電子秤極為靈敏，需置於風洞外，因此風洞測試段底部挖兩個平行的溝槽，讓機翼模型穿過溝槽置於秤盤上。

圖六、風洞設計簡圖

5、氣流穩定度測試：

將兩條長10公分的尼龍繩固定於大頭針圓頭端，利用鐵刷將尼龍繩刷成細毛狀。

將大頭針水平插在蜂巢正中央，啟動風洞，觀察風洞測試段不同強度氣流的狀態，改變大頭針的位置測試上、下、左、右的氣流狀態。

6、避震設計：

實驗操作時發現當動力段風扇運轉時，會產生震動，影響電子天平的穩定，增加測量的困難度。

於動力段及整流段下部增加保麗龍板及折疊之毛巾布，達到減振效果，實際測試時發現效果不錯。

3、機翼在風洞中的升力測試

（1）將機翼模型底座，兩側機翼模型固定板，穿過風洞模型測試段底部平行溝槽。

（2）機翼模型以砝碼壓住底座，因是測量重量差，所以砝碼重量並不影響測量結果，但可增加秤盤的穩定性，減少測量的誤差。

（3）將機翼兩側中心點固定於模型底座兩側固定板，利用量角器從機翼與水平面夾角零度開始，每隔10度於一側固定板做一記號，並用圖釘刺穿，實驗時欲改變機翼角度時，只要將機翼調整對準該角度之小洞，再以圖釘固定機翼（如圖二）。

（4）機翼模型共有三種：

平板型：

機翼上下無長度差，將塑膠板裁切成長12＊10公分製成。

翼型：

機翼上側較長。

將塑膠板裁切成12＊10公分，裁切口徑1公分的吸管12公分黏於距塑膠板一端1公分處與長邊平行，再用透明片包覆（12*25公分）（如圖二）。

倒翼型：

機翼下側較長，將翼型機翼顛倒放置即可。

（5）升力測量的方法：

將機翼模型按照步驟

（一）、

（二）、（三）置於升力測量器測試段的電子秤盤上，記錄測得的重量，再將風洞風扇啟動，記錄電子秤的讀數，減少的重量即為測得的升力。

（6）將平板型機翼模型按照步驟（三）固定於測試段，機翼與水平之夾角（攻角）0度，讀取電子秤之讀數，記錄於表二，將風洞風速調至最強，此時風速記錄為強，待風扇轉速穩定，於表二記錄電子秤之讀數，若電子秤讀數會稍微跳動，風速穩定後持續觀察10秒讀取最大與最小的平均值。

第一次讀數減第二次讀數即為當時的升力。

（7）重複步驟（六）但攻角一次增加十度，測量至八十度止。

（8）重複步驟（六）、（七），但更新機翼模型為翼型及倒翼型。

（9）將風速調整開關降低一格減低風速，此時風速記錄為中，重複步驟（六）、（七）、（八）。

將所得數據記錄於表四。

（10）再將風速調降一格，此使風速記錄為弱，重複步驟（六）、（七）、（八）。

將所得數據記錄於表六

4、從力學與空氣動力學的角度進行紙飛機受力情形的理論分析：

（1）依照紙飛機滑翔過程的受力狀況分析，影響紙飛機的力量主要有推進力、阻力、升力、重力（如圖七）。

圖七、紙飛機滑翔過程受力狀況。

（2）影響升力的因素：

1、空氣浮力：

我們知道流體對物體產生的浮力是因為向上及向下的壓力差造成，紙飛機的狀況這兩個壓力差不大（因紙飛機機翼很薄，上、下與空氣的接觸面幾乎在同一高度），因此假設這項因素的影響不大暫不考慮。

2、白努力原理（Bernoulli'sPrinciple）：

一個物體在不可壓縮、無黏滯性的流體中，會遵守一個規律：

P+ρgh+ρv2/2=定值

P是流體靜壓力，ρ是流體密度，g是重力加速度，h是高度，v是流體速率，ρv2/2是流體動態壓力。

假設空氣符合上面的條件，當飛機飛行時，機翼與空氣產生相對速度，使上下的流體動態壓力不同產生壓力差，若向上壓力較大飛機就向上爬升。

通常飛機的機翼設計成上面比下面長，當飛行時因上面距離較長氣流同時到達末端，所以速率較大、流體動態壓力較小（如圖八），因此會產生一個向上的壓力差ΔP=（v上2–v下2）ρ/2（v上上面氣體對機翼的相對速率、v下下面氣體對機翼的相對速率）。

圖八、飛機飛行時機翼剖面圖。

3、以白努力原理解釋產生的疑問：

（1）紙飛機的機翼構造上下並無很明顯的長度差，上下產生的壓力差是否足以產生飛行的升力？

（2）飛行表演時倒飛的特技，似乎與上面的解釋相違背？

（3）機翼上下流動的氣體會同時到達尾部的假設是否正確？

4、牛頓第三運動定律（作用力與反作用力定律）：

一般飛機的設計機翼大部分與水平面有一個仰角（如圖九），即使無此設計，起飛時飛機拉高機頭也會使機翼與水平面有一仰角，這個角度稱為攻角。

當飛機前進時會給空氣一個垂直於機翼的的力量，相對的空氣也會給機翼一個反作用力，這個力量的垂直分力即為飛機的升力，水平分力成為阻力的一部份（如圖十）

。

圖九、一般機翼與水平面有一仰角。

圖十、飛機飛行時空氣作用於機翼之力圖。

圖十一、升力與阻力分析圖。

假設因飛機飛行，空氣會產生一平行於飛行方向的反作用力F於機翼，參考圖十一做力的分析：

Fv＝F‧sinθ（Fv：

垂直機翼的分力）

F升＝Fv‧cosθ＝F‧sinθ‧cosθ=1/2‧F‧sin2θ（F升：

升力）

F阻＝Fv‧sinθ=F‧sinθ‧sinθ=F‧sin2θ（F阻：

阻力）

由以上分析當θ＝45°可產生最大的升力，θ＝90°時會產生最大的阻力。

F升＝F阻

F‧sinθ‧cosθ＝F‧sin2θ

tanθ=1

θ=45度

將升力與阻力對機翼仰角做關係圖如圖十二。

45°

圖十二、機翼仰角與升力、阻力之關係圖。

5、重心的影響：

（1）重心的位置太前面：

此狀況因重心與升力會產生一偶力矩，使飛機機頭向下俯衝、如圖十三軌跡。

（2）重心位置太後面：

此狀況重心與升力產生的力矩會使飛機快速爬升，阻力增加而墜機，軌跡圖如圖十三。

圖十三、重心位置對飛行的影響。

（3）重心最佳位置應靠近升力點（升力的合力作用點），如此才能保持飛機的穩定。

（4）升力主要是靠空氣給機翼反作用力的向上分力，假設這些力量是均勻分佈在機翼表面，那升力的合力應該作用在，飛機機翼的幾何重心位置，以三角形機翼為例，如圖十四。

圖十四、三角形幾何重心。

6、機翼面積的影響：

（1）機翼面積增大，空氣給機翼的反作用力會變大，升力及阻力皆會變大。

（2）當機翼仰角小於45度，空氣對機翼的力量影響升力較大，仰角大於45度時影響阻力較大。

（如圖十二）

（3）紙飛機的材質，單位面積的重量越小，此時面積增大，升力變大但重量增加最少。

但相對的因質量變小慣性變小向前的動力較易受阻力影響而變小。

（4）因此面積同時影響影響升力與阻力的平衡關係。

5、重心位置與紙飛機滑翔關係之研究

（1）紙飛機的折法與形式非常的多，我們先選擇一種最基本的三角翼飛機作為研究的對象，這有幾項好處：

1、基本折法的紙飛機折疊手續較簡單，避免不必要的誤差。

2、三角翼飛機因機翼成幾何三角形，容易用圖解法繪出幾何重心。

3、同一種折法，紙飛機各項變因的控制較容易。

（2）推進力是被射出的力道及慣性所影響，力道是由投擲者來控制，我們可設計一個發射器很容易的就可以做到力道的控制變因。

同一架飛機之質量固定慣性也可被固定。

圖十五、紙飛機發射器。

（3）重心測量器是利用支點在中間的第二類槓桿原理設計而成，測量器未放任何東西時保持水平，指針歸零（可調整較準螺絲）。

當紙飛機置於塑膠板上，中心線必須對準塑膠板中心線，並前後調整至指針歸零，此時紙飛機的重心通過測量器的支點，便可測出紙飛機重心位置。

（4）折一架三角翼的紙飛機。

（5）在紙飛機尾部夾二支迴紋針。

（6）利用重心測量器測出紙飛機之重心，並於紙飛機上標出重心位置，並測量重心距離機頭的距離。

（7）將發射器橡皮筋以彈簧秤拉至一定強度，於軌道邊緣做一記號，並記錄彈簧秤測得之力量大小。

（8）用5塊保麗龍塊將紙飛機發射器墊高，將橡皮筋拉至記號處，紙飛機置於發射器對準記號，放開橡皮筋，紙飛機受力而射出，試射一次，於飛機落點前後一段區域灑上沙子，飛機落地時會有印記，幫助判斷落點，如圖十六。

圖十六、紙飛機發射器操作之示意圖

（9）將捲尺從發射器發射點（鉛垂線輔助標示）沿發射方向拉長，固定於地面作距離的測量。

若有偏向或機身翻轉該數據不算，調整機翼重測

（10）重複發射五次，測量紙飛機的距離，並記錄於表八。

（11）將迴紋針每次往機頭方向前移2公分，重複步驟（六）到（十），每次操作前利用彈簧秤做橡皮筋彈力之校準。

（12）利用幾何原理，畫出紙飛機機翼的幾何重心位置（三中垂線的交點）。

（13）測量幾何重心距紙飛機機頭的距離。

6、初速仰角與紙飛機滑翔關係之研究

（1）利用發射器前緣加墊保麗龍板的方式改變發射初速的仰角（射角），墊高後需調整發射器位置，使發射器前緣與墊高前切齊（可於發射器前緣固定一鉛垂線輔助對齊，如步驟六之圖十六），避免發射點變動產生的誤差。

（2）發射初速仰角可利用三角關係計算而得（如圖十七）。

θ＝sine-1（h/L）

圖十七、發射初速仰角計算。

（3）將發射器水平置於桌面，前緣不加保麗龍板，此時射角是零度；將橡皮筋拉至記號處，並把紙飛機置於軌道，機尾對準記號，利用橡皮筋彈力將紙飛機發射，測量紙飛機飛行的距離，將數據記錄於表十，。

（4）步驟（三）重複操作5次。

（5）用彈簧秤較準橡皮筋拉力。

（一個仰角測完後較準一次）

（6）將發射器前緣（距尾部30公分處）以一次增加2片保麗龍板墊高（約2.8公分，仰角大約提高5.4度），其餘操作如步驟（三）、（四）。

θ＝sin-12.8/30≒5.4°

（7）計算步驟（六）各種狀況之射角，並記錄於表十。

（8）步驟（六）、（七）操作至墊高二十片保麗龍為止。

（9）折疊一無翼的紙飛機，重複步驟（三）到（八），將資料紀錄於表十，做為對照組。

7、探討紙飛機材質（單位面積的重量）對飛機滑翔的影響

（1）將油印紙、影印紙、海報紙、封面紙、雲彩紙、西卡紙、珍珠板各裁切10公分邊長的正方形，並測量該正方形重量，並將結果記錄於表五。

（2）計算出各種材料單位面積的重量。

（3）利用各種材料製作成同樣形式、大小的紙飛機，利用迴紋針調整紙飛機之重心至幾何重心前，置於發射器試射，測出出最佳重心位置。

珍珠板無法折疊，利用剪裁黏貼的方式做成與紙折飛機同樣的形式。

（4）發射器墊高5塊保麗龍板，各架飛機測量飛行的距離5次，記錄於表十二。

8、探討機翼面積與紙飛機滑翔的關係

（1）利用A4的影印紙折出一架較步驟六，機翼面積大的紙飛機。

（2）重複步驟六，並記錄於表十三。

6、研究結果：

1、名片紙飛行測試

射出角度

前緣增重

水平

有仰角

有俯角

無小鐵夾

上揚飄落

飛出掉落

有小鐵夾

飛出掉落

表一、名片紙飛行狀況。

2、機翼在風洞中的升力測試

（1）氣流強度：

強

1、平板型機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

134.2

134.0

134.1

134.2

134.3

134.4

有氣流時重量

（克重）

134.3

130.4

128.7

126.9

125.6

124.8

125.3

127.6

131.2

升力

（克重）

-0.1

3.6

5.4

7.2

8.5

9.4

9.0

6.7

3.2

2、翼型機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

141.3

141.2

141.1

141

有氣流時重量

（克重）

140

137.7

125.2

133.9

132.3

131.4

132.2

134.2

138.2

升力

（克重）

1.3

3.6

6.1

7.4

8.9

9.7

8.9

6.8

2.8

3、倒翼型機翼

攻角角

（度）

無氣流時重量

（克重）

141.1

141.2

141.3

141.2

141.3

141.2

有氣流時重量

（克重）

142.9

139.2

138.9

134.9

133.1

131.5

132

134.2

137.2

升力

（克重）

-1.8

2.0

2.4

6.4

8.1

9.7

9.2

7..1

4.0

表二、各型機翼在強氣流中各種攻角升力測量。

類型

攻角（度）

平板型升力

（克重）

翼型升力

（克重）

倒翼型升力

（克重）

-0.1

1.3

-1.8

3.6

2.0

5.4

6.1

2.4

7.2

7.4

6.4

8.5

8.9

8.1

9.4

9.7

9.0

8.9

9.2

6.7

6.8

7.1

3.2

2.8

4.0

表三、強氣流中各型機翼風洞測試升力比較表。

圖表一、強氣流中各型機翼風洞測試升力比較。

（2）氣流強度：

中

1、平板型機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

134.2

134.1

134.2

134.0

134.2

134.1

有氣流時重量

（克重）

135

131.2

129.8

128.5

128.0

126.2

126.9

128.6

131.5

升力

（克重）

-0.8

2.9

4.4

5.7

6.0

8.0

7.2

5.5

2.6

2、翼型機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

141.3

141.2

141.3

141.2

141.3

有氣流時重量

（克重）

140.3

138.5

137.2

136.0

135.0

133.7

134.5

137.7

138.6

升力

（克重）

1.0

2.7

5.2

6.2

7.5

6.8

3.5

2.7

3、倒翼型機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

141.3

141.2

有氣流時重量

（克重）

142.7

139.4

137.8

136.5

135.2

134.2

134.3

135.8

138.1

升力

（克重）

-1.4

1.8

3.4

4.7

6.0

7.0

6.9

5.4

3.1

表四、各型機翼在中氣流中各種攻角升力測量。

類型

攻角（度）

平板型升力

（克重）

翼型升力

（克重）

倒翼型升力

（克重）

-0.8

1.0

-1.4

2.9

2.7

1.8

4.4

4.0

3.4

5.7

5.2

4.7

6.0

6.2

6.0

8.0

7.5

7.0

7.2

6.8

6.9

5.5

3.5

5.4

2.6

2.7

3.1

表五、中氣流中各型機翼風洞測試升力比較表。

圖表二、中氣流中各型機翼風洞測試升力比較。

（3）氣流強度：

弱

1、平板行機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

134.2

134.1

134.2

134.0

134.2

134.1

有氣流時重量

（克重）

134.4

133.3

132.7

132.6

132.3

132.2

134.3

132.6

133.3

升力

（克重）

-0.2

0.8

1.5

1.6

1.7

2.0

6.9

1.5

0.8

2、翼型機翼

攻角

（度）

無氣流時重量

（克重）

141.3

141.2

141

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