中南大学Matlab与科学计算样题加主观题答案.docx

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中南大学Matlab与科学计算样题加主观题答案

Matlab与科学计算考试样题（客观题）

1下面的MATLAB语句中不正确的有：

a）2a＝pi;

b）record_1=3+4i

c）a=2.0,

d）c=1+6j

2.已知水的黏度随温度的变化公式如下，其中a=0.03368，b=0.000221，计算温度t为20，30，40度时的粘度分别是：

为0℃水的黏度，值为

；a、b为常数，分别为0.03368、0.000221。

（a）0.0018  0.0010  0.0007

（b）0.0010  0.0007  0.0005  （0.0010  0.0008  0.0007）

（c）1.7850e-003 1.0131e-003 6.6092e-004

（d）1.0131e-003 6.6092e-004 4.6772e-004

（1.0131e-003 8.0795e-004 6.6092e-004）

a=0.03368;b=0.000221;u0=1.785e-3;

t=[203040];u=u0./（1+a*t+b*t.^2）

>>formatshort%formatshorte

>>u

3.请补充语句以画出如图所示的图形：

[x,y]=meshgrid（-2:

0.1:

2,-2:

0.1:

2）;

Z=x.*exp（-x.^2-y.^2）;

;

a）Plot3（x,y,Z）

b）plot3（x,y,Z）

c）mesh（x,y,Z）

d）plot3（x,y,z）

4.设y=span{1,x,x2}，用最小二乘法拟合如下表数据。

x

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

y

1.75

2.45

3.81

4.80

8.00

8.60

计算的结果为：

a）0.49001.25010.8560

b）0.85601.25010.4900

c）-0.63413.8189-3.7749

d）3.8189-3.77492.8533

解释说明：

>>x=0.5:

0.5:

3.0;

>>y=[1.75,2.45,3.81,4.80,8.00,8.60];

>>a=polyfit（x,y,2）

a=

0.4900  1.2501  0.8560

>>x1=[0.5:

0.25:

3.0];

>>y1=a

（1）*x1.^2+a

（2）*x1+a（3）

>>plot（x,y,'*'）

>>holdon

>>plot（x1,y1,'--r'）

5.求方程在x=0.5附近的根.

a）0.6180

b）-1.1719e-25

fzero（'x.^2+x-1',0.5）

c）－1

d）-1.6180

6.用Newton-Cotes方法计算如下积分

functionf=fun（x）

f=x.*x.*sqrt（2*x+3）

quadl（‘fun’,1,5,1e-10）

或quadl（'x.*x.*sqrt（2*x+3）',1,5,1e-10）

或fun=@（x）（x.*x.*sqrt（2*x+3））;quadl（fun,1,5,1e-10）

（a）133.6625

（b）23.8600

（c）87.9027

（d）-1.6180

symsx

y=log（1+x）

f=diff（y,2）

subs（f,1）

7.y=ln（1+x），求x=1时y"的近似值。

a）-0.25

b）0.5

c）-0.6137

d）-1.6137

8.某公司用3台轧机来生产规格相同的铝合金薄板。

取样测量薄板的

厚度，精确至‰厘米。

得结果如下：

轧机1：

0.2360.2380.2480.2450.243

轧机2：

0.2570.2530.2550.2540.261

轧机3：

0.2580.2640.2590.2670.262

计算方差分析结果，并判定各台轧机所生产的薄板的厚度有无显著的差异？

>>X=[0.2360.2380.2480.2450.243;0.2570.2530.2550.2540.261;0.2580.2640.2590.2670.262];

>>P=anova1（X'）

a）p＝1.3431e-005，没有显著差异。

b）p＝0.9688，没有显著差异。

c）p＝0.4956，有显著差异。

d）p＝0.9688，有显著差异。

9.求解如下非线性方程组在（x=-1，y=-1）附近的解

functionF=myfun（x）

F=[2*x

（1）-x

（2）-exp（-x

（1））;-x

（1）+2*x

（2）-exp（-x

（2））];

x=fsolve（'myfun',[-1,1]）

或者

fsolve（'[2*x

（1）-x

（2）-exp（-x

（1））;-x

（1）+2*x

（2）-exp（-x

（2））]',[-11]）

a）0.56710.5671

b）无解

c）无穷解

d）00

10.采用ODE45求解如下多阶常微分方程，并求出当x＝1.8505时的函数值。

建立求解函数文件myfun03

functiondy=myfun03（x,y）

dy=zeros（3,1）%初始化变量dy，改行可以没有

dy

（1）=y

（2）;%dy

（1）表示y的一阶导数,其等于y的第二列值

dy

（2）=y（3）;%dy

（2）表示y的二阶导数

dy（3）=2*y（3）/x^3+3*y

（2）/x^3+3*exp（2*x）/x^3%dy（3）表示y的三阶导数

求解过程：

[x45,y45]=ode45（'myfun03',[1,10],[11030]）;

查workspace中的矩阵框

a）31.6441

b）74.6907

c）118.7862

d）63.2564

=

11.求解下列方程组。

a=[0.40960.12340.36780.2943;0.22460.38720.40150.1129;0.36450.19200.37810.0643;0.17840.40020.27860.3927];

b=[0.40430.15500.4240-0.2557]’

x=a\b或x=inv（a）*b

a）-0.1819-1.66302.2172-0.4467

b）-0.7841-0.00372.1994-0.4226

c）-0.44672.2172-1.6630-0.1819

d）-0.42262.1994-0.0037-0.7841

12.求极限

symsx

f=（x^3+x^2+x+1）^（1/3）-sqrt（x^2+x+1）*log（exp（x）+x）/x

limit（f,x,inf）

a）-1/6

b）Inf

c）–Inf

d）-1

有关上机考试说明：

（1）样题中每一题对应一组相似的题，每个人考试的时候每一组题目只会出现一道题，同组题可能会有一些细节的变化，比如说某个参数变化了或者某个积分函数发生了变化，但是所用到的基本命令是一样的。

（2）考试的时候可以启动Matlab运行以得到所需要的结果。

（3）考试采用闭卷考试，但是可以使用联机帮助。

Matlab与科学计算考试样题（主观题）

考试要求：

1、要求独立完成不得与他人共享，答卷雷同将做不及格处理。

2、答卷用Word文件递交，文件名为学号+姓名.doc，试卷写上姓名及学号。

3、答卷内容包括：

（1）程序；

（2）运行结果及其分析；

（3）图也要粘贴在文档中。

1.求vanderPol方程y''?

μ（1?

y2）y'+y=0的数值解（μ=1），并作出y（x）和y'（x）的图形。

（15’）

functiondy=vdp1（t,y）;

dy=[y

（2）;（1-y

（1）^2）*y

（2）-y

（1）];

调用Matlab函数。

对于初值y（0）=2,y'（0）=0，解为

[T,Y]=ode45（'vdp1',[020],[2;0]）;

观察结果。

利用图形输出解的结果：

plot（T,Y（:

1）,'-',T,Y（:

2）,'--'）;

title（'SolutionofvanderPolEquation,mu=1'）;

xlabel（'timet'）;

ylabel（'solutiony'）;

legend（'y1','y2'）

或者plot（T,Y（:

1）,'-'）;holdon;plot（T,Y（:

2）,'--'）;title（'SolutionofvanderPolEquation,mu=1'）;

xlabel（'timet'）;

ylabel（'solutiony'）

2.在金属材料塑性变形时的流变应力σ与应变ε的近似表达式为

，对于某金属材料测得实验数据如下：

应力σ

925

1125

1625

2125

2625

3125

3625

应变ε

0.11

0.16

0.35

0.48

0.61

0.71

0.85

计算参数k和n，并分别画出实验测试数据点和拟合曲线（15’）。

近似表达式可以写成

y=[925,1125,1625,2125,2625,3125,3625];

x=[0.11,0.16,0.35,0.48,0.61,0.71,0.85];

x1=log（x）;

y1=log（y）;

p=polyfit（x1,y1,1）;

n=p

（1）,k=exp（p

（2））

xi=linspace（0.1,0.9,800）;xi=0.1:

0.001:

0.9;

yi=exp（polyval（p,log（xi）））;yi=k*xi.^n;

plot（x,y,'o',xi,yi）

xlabel（'\epsilon'）

ylabel（'\sigma'）

legend（'experimental','Fitting'）

3.在4个子图中绘制不同的三角函数图（10’）。

函数范围：

x=0:

0.1*pi:

2*pi;

函数为：

sin（x）;cos（x）；sin（x）+cos（x）；sin（x）.*cos（x）

>>x=0:

0.1*pi:

2*pi;

>>subplot（2,2,1）;

>>plot（x,sin（x）,'-*'）;

>>title（'sin（x）'）;

>>subplot（2,2,2）;

>>plot（x,cos（x）,'-*'）;

>>title（'cos（x）'）;

>>subplot（2,2,3）;

>>plot（x,sin（x）+cos（x）,'-*'）;

>>title（'sin（x）+cos（x）'）;

>>subplot（2,2,4）;

>>plot（x,sin（x）.*cos（x）,'-*'）;

>>title（'sin（x）*cos（x）'）;