长方体和正方体的认识.docx
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长方体和正方体的认识
长方体和正方体的认识
教学目标
（一）掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
（二）培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
教学重点和难点
（一）长方体和正方体的特征。
（二）认识立体图形，发展学生初步的空间观念。
教具准备
教具：
长方体框架、长方体、正方体、圆柱、墨水瓶盒等,课件
学具：
长方体和正方体纸盒。
教学过程
（一）复习准备
同学们，我们一起来回忆一下以前学过什么图形?
谁来说说
（学生说）
不错，那谁来说以说它们当中哪些图形是平面图形?
哪些是立体图形?
（边叙述，边出示幻灯片）
今天我们就来进一步认识这些图形中的两个——长方体和正方体
（板书：
长方体和正方体）
（二）新授
1、老师今天带来了长方体（展示长方体）和正方体（展示正方体）。
2、还记得我们以前认识图形的一些方法吗？
谁愿意来给老师说说？
（学生说：
摸一摸，看一看，比一比，量一量，数一数……）
我们今天进一步认识长方体和正方体，老师要看一下你们都用了哪些方法？
现在请仔细观察你的长方体和正方体，想一想，它是由哪些部分组成的？
我请。
。
。
。
。
。
（学生说）
3、说的真好，长方体和正方体都是由面、棱、顶点三个部分组成的，那谁来指指长方体的面是哪一个部分？
（请一个学生上台来说）
拿出你们的长方体和正方体摸摸看。
谁来指指长方体的棱是哪一个部分？
（请一个学生上台来说）
拿出你们的长方体和正方体摸摸看。
那长方体或正方体的顶点又是指哪一个部分？
请同桌互相指指看看。
（同桌互相指顶点）
（课件出示）
数学上我们把长方体或正方体平平的部分叫做面，把两个面相交的线段叫做棱,我们把三条棱相交的点叫做顶点
今天我们就从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体
首先研究长方体，我们一起来读一下讨论要求。
（学生读要求）
现在每排的4个同学为一个小组，分组讨论,并将讨论的结果填写在老师发放的表格中。
（教师板书）
好、停,哪个组派一名同学来汇报长方体的特点。
（学生汇报，教师板书）
汇报的真棒！
你们同意他们小组的讨论结果吗？
同意的请举手。
看来其他小组也和他们的讨论结果一样。
（不同意的小组请把你们的讨论结果跟大家汇报一下）
六个面。
你怎么知道是六个面，用的什么方法？
我数的。
那请给大家数数看。
（学生数）
（老师课件出示面的数量）
老师和大家数数看。
演示完毕后：
追问长方体的6个面都是什么形状？
（长方形）6个面一定是长方形吗？
（不是）那还有可能是什么形状？
（特殊情况下有两个面是正方形）你们今天带来了这样的长方体吗？
带来的请举起来大家看看。
（生举起特殊长方体让大家看看）
真能干，那你们又是用什么方法知道相对的面是完全相同的呢？
哪个小组派代表来说一说？
（我是用量一量，比一比的方法）
接下来老师和你们一块儿来验证一下你们的结论好吗？
（老师课件出示相对的面完全相同）
长方体有12条棱。
你用什么方法发现的？
（学生说数的）
来给大家数数看，他是怎样数的？
还有别的数法吗？
老师这里准备一个长方体的框架，一起来跟着老师数数，
（用课件数棱）
相对的棱相等，你们又是用什么方法探究出来的呢？
（量一量或者推理推出来的）
（课件演示相对的棱相等）
如果让你把12条棱按它的长短分组,可以分成几组?
可以分成三组，相对的4条棱长度相等。
长方体有8个顶点，每个顶点都是由3条棱相交而成的。
于是我们就把相交于同一个顶点的3条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
下面请同学来说说这几个长方体的长宽高分别是多少？
我请。
。
。
。
。
。
。
（课件出示长方体）
4、小结：
指着板书教师小结——同学们，真能干，通过看以看、比一比、量一量发现了长方体有（6）个面，相对的面完全相同，6个面是长方形，特殊情况下有2个面是正方形，12条棱，相对的棱长度相等，8个顶点。
5、谁来告诉老师，这个长方体的长宽高是多少？
这个呢？
学生说
一起告诉我它变成什么图形了。
正方体
下面我们就用研究长方体的方法研究正方体，请按老师的要求，将讨论结果填写在表格中。
好，哪个小组来汇报，正方体的特点？
请。
。
。
。
正方体有6个面，6个都是完全相同的正方形。
正方体有12条棱，12条棱的长度相等。
正方体有8个顶点，每个顶点都是由3条棱相交而成的
和这个小组一样的请举手。
6、小结：
师指一边着板书一边小结正方体的特点。
7、那谁来说以说长方体和正方体他们有什么相同点和不同点呢？
学生说。
。
。
。
。
。
还有吗？
谁愿意再来说说？
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体由六个长方形围成的，相对的面完全相同，特殊情况下有两个面是正方形，而正方体由6个完全相等的正方形组成。
长方体的棱相对的4条相等，正方体的12条都相等。
说的非常得好，正方体12条棱相等，那它相对的棱相等吗？
（学生可能说是，也可能说不是，如果有人说不是就用教具演示）正方体6个面相等，那它相对的面相等吗？
（方法同上）长方体所有的特征正方体都有吗？
（有），所以我们把正方体叫做特殊的长方体。
如果我们用两个椭圆分别表示长方体和正方体（多媒体出示两个椭圆），你们认为哪个椭圆表示的是长方体？
哪个椭圆表示的是正方体？
（学生边说老师一边演示课件）
（课件出示）
今天我们认识了长方体和正方体，现在老师就来检验一下同学学的究竟如何。
请看下面的练习。
通过今天这节课的学习你有什么收获？
谁来说一说。
《长方体和正方体表面积》教学设计
【教学目标】
（一）让学生理解长方体和正方体的表面积意义，初步学会长方体表面积的计算方法。
（二）能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等解决问题的方法，去探求、经历、感受长方体和正方体的表面积概念和长方体表面积计算方法，培养学生的动手操作、观察、抽象概括、探究问题的能力和初步的空间观念。
（三）使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。
【教学重点】长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积计算方法。
【教学难点】确定长方体每一个面的长和宽。
【教学设想】运用引导探索的教学策略，以“用活教材，练活习题，激活课堂”为教学途径，创设一定的教学情境，让学生感受到数学从生活中来，又应用于生活。
【教学过程】
（一）巧设情境生活引入
师：
同学们，三月份是学雷锋活动月，学校要给福利院的小朋友捐款，并决定本周五在学校的操场上举行募捐仪式。
总务处的祝主任要制一个象样的募捐箱，他听说我们正在学习长方体和正方体的有关知识，所以请我们帮个忙。
请你想一想我们该怎样制呢？
（生答）我们还需要知道那些信息呢？
（生答）总务处备有硬纸板，那我们该去领多少呢？
由此引出本节课要学习的内容：
长方体和正方体表面积
（二）动手操作探索新知
1.探索长方体和正方体的表面积的概念。
分组操作：
（1）每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看，展开后的形状。
（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。
（3）你有什么发现？
（4）师生共同小结：
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2．探索长方体的表面积的计算方法。
（1）课件演示长方体展开图。
①思考讨论:
长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽.高有什么联系?
②填一填
上、下每个面，长＝长方体的﹙﹚，宽＝长方体的﹙﹚；
前、后每个面，长＝长方体的﹙﹚，宽＝长方体的﹙﹚；
左、右每个面，长＝长方体的﹙﹚，宽＝长方体的﹙﹚。
（2）观察思考：
怎样求长方体的表面积？
（3）教学例题。
做一个长0.5m，宽0.3m，高0.4m的长方体募捐箱，至少要用多少平方米硬纸板？
①学生分析题意，试着解答.教师巡视，相机辅导。
②学生汇报：
启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。
让有不同解法学生说出解法及解题思路。
③分组讨论：
比较两种解法有什么不同？
有什么联系？
哪种解法简便？
不同：
第一种方法是先分别算出上、下面的面积和，前后面的面积和，以及左、右面的面积和，然后加起来。
第二种方法是先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘以２。
联系：
根据乘法分配律可以把第一个算式改变成第二个算式。
第二个算式更简便些。
计算长方体表面积时，最关键的是找出什么？
思考：
如果按我们算好的硬纸板的面积去领正合适的纸板，能做出我们需要的募捐箱吗？
为什么？
（4）总结出长方体表面积的计算方法。
（三）结合实际灵活应用
1．募捐箱做好后，想找一些漂亮的红纸装饰一下箱子的外面，观察一下哪些面需要装饰漂亮又省纸？
那需要多少红纸？
（小组讨论解决）
2．我会填（练习六的第一题的前2个图）。
（1）两个长方体中朝着我们的面（前面）的面积分别是——和——。
（2）两个长方体的右侧面的面积分别是——和——。
（3）两个长方体向上的面的面积分别是——和——。
3.我会选
计算这个图形的表面积正确的算式是——。
长方体：
长和宽都是2cm，高是2.5cm
（1）（2×2＋2×2.5＋2×2.5）×2
（2）（2＋2.5＋2）×2
（3）2×2×2＋2×2.5×4
4.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。
如果围着它贴一圈商标（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
5．看谁最聪明!
如果把一个长方体切分成两个长方体时，这两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积是增加了还是减少了？
为什么？
（四）总结评价知识升华
1.今天你运用了什么学习方法？
2.学习上有什么收获？
3.你感受最深是什么？
（五）课后实践知识延伸
设计磁带包装
按你喜欢的摆放的方式设计并制作两盒一套的磁带外包装盒，并计算出至少要多少材料。
如果你感兴趣的话，还可以设计制作盒数更多的磁带外包装，下节课我们进行汇报交流和展示。
《体积和体积单位》教学设计
教学目标：
1、知识与技能
（1）让学生知道体积的含义，进一步建立空间观念；
（2）使学生认识常用的体积单位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立单位体积大小的概念；
（3）知道计量一个物体的体积，就是看它含有多少个体积单位。
2．过程与方法
（1）通过观察、操作、联想、表达，强化对体积的意义和体积单位的感知，初步形成对体积单位大小比较明确的表象；
（2）能够进行比较，体验合作学习的过程，培养学生的观察、动手能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
3．情感态度与价值观
（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
（2）感知数学与日常生活的紧密联系。
教学重点：
使学生感知物体的体积，初步建立1立方米，1立方分米，1立方厘米的体积观念。
教学难点：
帮助学生建立1m3，1dm3，1cm3的表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
教学对象分析：
（1）学生已经认识长方体和正方体，空间观念有了进一步发展；
（2）学生对生活中隐含数学问题兴趣浓厚；
（3）学生小组协作的能力和数学语言概括的能力不强；
（4）学生对体积概念比较生疏。
教学策略
（1）故事激趣策略：
采用故事导入法激发学生的学习兴趣，创设宽松活泼的课堂教学气氛，，维持学生学习的动机；
（2）自主学习策略：
采用实验法发挥学生的实践能力，采用学生动手操作实验的方法，培养学生的创新能力；
（3）合作学习策略：
采用小组学习的方法，培养学生的协作能力。
教学资源与设计
教具学具：
玻璃杯，水，鹅卵石，三根1米长的木条,生活用品实物模型，4个1cm3小正方体模型，1cm3的正方体模型，1dm3的正方体模型。
多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，揭示体积概念
1.激趣引入。
师：
同学们，你们知道世界是最聪明的鸟吗？
生：
----
师：
是---乌鸦！
据动物行为学专家研究:
乌鸦是人类以外具有第一流智商的动物,其综合智力大致与家犬的智力水平相当.这要求乌鸦要有比家犬复杂得多的脑细胞结构.特别令人惊异的是,乌鸦竟然在人类以外的动物界中具有独到的使用甚至制造工具达到目的的能力,即使人类的近亲灵长类的猿猴也不过只能使用工具（借助石块砸开坚果）,而乌鸦还能够根据容器的形状准确判断所需食物的位置和体积,”乌鸦喝水”的故事就反映了其思维的巧妙。
同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？
生：
听过。
师：
谁愿意来看着图给大家讲一讲。
（播放“乌鸦喝水”的课件）
指名学生看图讲故事。
师：
乌鸦是怎么喝到水的？
生1：
乌鸦把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。
师：
为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？
引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。
【设计理念：
通过故事引入，激发学生学习兴趣，初步建立体积概念表象。
】
2.实验证明。
师：
石头真的占了水的空间吗？
下面我们做个实验验证一下好吗？
生：
好！
教师演示：
拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生看会出现什么情况，为什么？
生1：
第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。
【设计理念：
通过实验，让学生明白石头占据水的空间的道理。
】
3.揭示体积。
师：
对，第二个杯子装不下第一个杯子的水，是由于石头占了水的空间。
师出示两个大小不一样的石头，问：
这两个石头谁占的空间一样吗？
生：
不一样。
师：
哪个占的空间大些？
生：
大石头占的空间大。
师：
怎样用实验证明呢？
生：
把两个石头放入装有同样多的杯子中，水面上升多的占的空间大，上升少的占的空间小。
师：
那你做个实验给大家看好吗？
生做实验，其他学生观察。
师：
通过实验，我们知道了大小两个石头占的空间有大有小。
【设计理念：
让学生通过实验，明白物体所占空间有大有小，培养了学生的动手、动脑能力】
师出示下面的课件图，
问：
你们知道这些物体哪个占的空间大？
生：
电视机占的空间最大，手机占的空间最小。
师：
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（板书）
师：
谁能说说什么是电视机的体积？
什么是影碟机的体积？
什么是手机的体积？
学生回答…
师：
谁的体积大、谁的体积小呢？
生：
电视机的体积最大，影碟机的体积第二大，手机的体积最小。
师再出示一些物体让学生比较这些物体哪个体积大，哪个体积小？
生：
（一一判断）
师：
你们是怎么知道的？
生：
我是看出来的。
【设计理念：
让学生通过观察、思考，比较，建立体积的概念。
】
二、创设矛盾情境，引出体积单位
师：
有的物体可以通过观察来比较它们的体积大小，那下面两个长方体，你们能比较出大小吗？
（出示课件：
两个体积相近的长方体）
学生出现争论。
（有的说能，有的说不好比较）
【设计理念：
教师通过两个长方体体积大小的比较，学生发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位。
从而引入“体积单位”的教学]】
师：
到底谁大谁小？
教师用多媒体将它们分成大小相同的小正方体（出示课件）
，
问：
现在你们能比较出它们的大小吗？
生：
能，左边的长方体比右边的体积大。
师：
为什么？
生：
因为左边的长方体有16个小正方体，而右边的有15个，而且小正方体的大小相同，所以左边的比右边的大。
师：
左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？
为什么？
生：
不行。
因为小正方体大小不同，就不好比较。
师：
为什么分成小正方体前不能直接比大小，分成小正方体后就能比较呢？
引导学生说出：
因为分成的每个小正方体的大小相同，这样就好比较了。
师：
像计量长度需要长度单位，计量面积需要面积单位，我们计量体积也需要有“体积单位”。
为了更准确地计量出物体体积的大小，我们可以像图中这样用同样大小的正方体作为体积单位。
请大家阅读书本，说一说常用的体积单位有哪些？
生汇报：
体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
（板书）可以分别写成cm3、dm3、m3。
生猜：
几个同学用身体演示大小1m3的物体。
【设计理念：
通过学生操作实验和想象，联系生活中的物体，亲身体验体积单位的大小，培养了学生的想象能力和合作精神，使学生真正感受到数学与现实生活的密切联系】
师：
立方厘米、立方分米、立方米是常用的体积单位，要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。
请同学们用4个1cm3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？
学生摆小正方体，摆后汇报。
生：
4cm3。
师：
为什么？
生1：
因为它是由4个体积是1cm3的小正方体摆成的。
师：
（从讲桌上拿出2盒粉笔）你能估计这个2盒的体积是多少立方分米吗？
生：
大约是2dm3。
师：
为什么？
生：
因为刚才你拿出了两盒粉笔，而每盒粉笔大约是1dm3，2盒粉笔就是2dm3。
四、课堂总结，体验成功
师：
这节课你有什么收获？
说说你最成功的是什么？
生：
----
师：
今天大家的学习很投入，也学了不少有关物体体积的知识，我也很高兴。
其实学习不单是在课堂上学习，也可以在课外学习。
今天学习后，大家就可以去观察一下生活中的一些物品所占空间，想一想怎样用今天所学的体积单位来描述它。
《体积和体积单位》板书
体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积
体积单位：
立方厘米：
棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米。
立方分米：
棱长1立方分米正方体体积是1立方分米。
立方米：
棱长1立方米正方体体积是1立方米。
长方体和正方体体积
【教学目标】：
1．使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。
2．通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。
3．能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。
【教学重点】：
长方体、正方体体积计算。
【教学用具】：
1立方厘米的正方体木块24块。
【教学过程（本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园）】：
一、复习引入：
1、什么 叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有：
、 、 。
3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个 。
师：
我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？
这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。
（板书课题）
二、探究新知,并反馈预习：
（ 怎样计量一个物体的体积？
出示一个长方体：
怎样才能知道这个长方体的体积？
）
1． 汇报预习结果
（1）取出24块的立方块。
提出要求：
用24块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。
长
宽
高
小木块的数量
长方体的体积
24
1
1
24
24
12
1
1
24
24
8
3
1
24
24
6
2
2
24
24
（2）说明：
学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。
观察：
从这展表，你发现了什么？
小结：
长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
（3）长方[内容来于斐-斐_课-件_园 FFKJ.Net]体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V= abh
2． 出示P42例题1。
例1：
一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
提问：
大家自己会计算吗？
（让学生自己独立完成）
V= abh＝7×4×3＝84（）
答：
它的体积是84。
3． 正方体体积的计算。
教师：
请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V=。
说明：
表示3个a相乘，可以写成，读作a的立方，所以长方体的体积公式可以写成：
V=。
4． 出示P42例2：
一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
让学生独立完成。
V= ＝6×6×6＝216（）
答：
这块石料的体积是216立方分米。
三、课堂实践
1．练习七第5～7题。
（1）第5题：
这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”即可。
（2）第6题，学生独立完成，教师讲评。
（3）第7题，本题有6种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。
四、作业：
1．一个长方体，长是0.8m，宽比长少0.2m，高是0.5m，它的体积是多少立方米？
2．一个正方体的棱长是最小的合数（单位：
dm），它的体积是多少立方分米？
3．学校要砌一堵长8m，宽0.2m，高3m的墙，每立方米需要砖520块。
砌这堵墙共要多少块砖？
长方体和正方体统一的体积公式
教学目标
1．认识并掌握底面积的计算方法。
2．通过自主探索，掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”，获得体积公式的统一，从而进一步理解体积的意义。
3．能发展解决问题的策略，积累数学活动经验；能培养创新精神和实践能力，有利于形成积极的情感态度。
教学重点：
掌握体积计算公式“底面积×高”。
教学难点：
自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。
教学过程
一、复习旧知导入新课
出示习题：
计算下面长方体和正方体的体积。
学生独立完成，集体订正。
交流：
（1）8×4×3=96（平方厘米）
（2）5×5×5=125（平方分米）
提问：
你还能用其它的方法来计算出它们的体积吗？
今天我们继续来研究它们的体积公式。
（板书课题）
课件展示：
西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：
“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．
[设计意图]通过复习巩固已学知识，并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？
”，把学生的思维调动起来，激发了学生的求知欲望。
二、引导探究
1.提出探究性问题．
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？
底面积指的是哪一个面的面积？
2．认识“底面”。
（1）引出“底面”概念。
提问：
老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。
你们知道什么是底面吗？
同桌探讨，交流引出：
“底面”一般指长方体、正方体的下面。
（2）巩固对底面的认识
出示：
粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。
[设计意图]认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上，并在复习用的两幅图上引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的内在联系。
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