高三月考数学含答案.docx

高三月考数学含答案.docx

《高三月考数学含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三月考数学含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三月考数学含答案

2019-2020年高三12月月考数学含答案

张太年朱军姚动徐瑢

一、填空题：

本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上。

1.已知集合

，

，则.

2.复数，其共轭复数为，则　　　　．

3.在平面直角坐标系中，从五个点：

中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　．（结果用分数表示）

4.在棱长为的正方体中，四面体的体积为　　　　　．

5.已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数的值为___________．

6.已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为　　　　　　．

7.已知锐角满足，则的最大值为　　　　．

8.过直线上一点作圆

的两条切线，为切点，若直线关于直线对称，则.

9.已知是等腰直角三角形，，且，，若，则的面积为　　　　．

10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为____.

11．已知数列的通项公式为，那么满足

的正整数.

12．在平面直角坐标系中，若点同时满足：

①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是.

13．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是　　　.

14．设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为　　　　　　　．

二、解答题：

本大题共6小题,第15,16,17题各14分，第18,19,20题各16分,共计90分.

15.在中，三个内角分别为，且．

（1）若,,求．

（2）若，且，求．

16．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．

（1）求证：

平面．

（2）求证：

平面平面．

17.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与

时间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时

内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：

，

若使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：

，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药

物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．

（1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值．

（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围．

18．已知点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点满足,直线交椭圆于两点，（为坐标原点）,和的面积分别记为和．

（1）若，求的值．

（2）当变化时，求的取值范围．

19.已知数列中,,,前项和恒为正值，

且当时,.

（1）求证:

数列是等比数列.

（2）设与的等差中项为,比较与的大小.

（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，.

当时，.

求数列的前项和.

20.设函数，.（注：

）.

（1）讨论的单调性.

（2）若有两个极值点，且，求的取值范围.

数学附加题部分（12月）

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：

几何证明选讲

如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长.

B．选修4—2：

矩阵与变换

已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.

C．选修4-4：

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程

试求曲线上点到直线的距离的最大值.

D．选修4—5：

不等式选讲

（1）设是正数，求证：

；

（2）若，不等式

是否仍然成立？

如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．

二、必答题：

本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．

22.如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥，，,分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小．

（2）求直线和平面所成角的正弦值．

23.设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）．

（1）求的值并用表示数列的前项和．

（2）若

，用表示（表示为最简形式）．

江苏省盐城中学xx/xx高三第三次考试

数学试题

（总分160分,考试时间120分钟）

命题：

张太年朱军审核：

姚动徐瑢

三、填空题：

本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.

1.已知集合

，

，则.

２．复数，其共轭复数为，则　　　　　　　．

3.在平面直角坐标系中，从五个点：

中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　．（结果用分数表示）．

４．在棱长为的正方体中，四面体的体积为　　　　　．

５．已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数的值为__

６．已知双曲线（）的两条渐近线均和圆相切且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为　　　　．

７．已知锐角满足，则的最大值为　　　　　．

８．过直线上一点作圆

的两条切线，为

切点，若直线关于直线对称，则.

９．已知是等腰直角三角形，，且，，若，则的面积为　　　　　　　．

10．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率

为.

11．已知数列的通项公式为，那么满足

的正整数.2或5

12．在平面直角坐标系中，若点同时满足：

①点都在函数图象上；②点关于原点对称.则称点对是函数的一个“姐妹点对”，当函数，有“姐妹点对”时，的取值范围是.

13．已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是　　　.

14．设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为　　　　　　　．

15.在中，三个内角分别为，且．

（1）若,,求．

（2）若，且，求．

在中，由正弦定理知：

代入数据得：

，所以.

（2）因为，

所以

，又，所以

．

16．如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．

（1）求证：

平面．

（2）求证：

平面平面．

（1）证明：

E、P分别为AC、A′C的中点，

EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

∴即EP∥平面A′FB

（2）证明：

∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC

17.为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与时

间的关系因使用方式的不同而不同。

若使用注射方式给药1个单位，则在注射后的小时内，

药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：

，若

使用口服方式给药1个单位，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：

，现对小白鼠同时进行注射给药和口服给药各1个单位，且注射药

物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．

（1）若，求小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值．

（2）若使小白鼠在用药后小时内血液中的药物浓度始终不低于，求正数的取值范围．

18．已知点分别为椭圆的右顶点和上顶点，点满足,直线交椭圆与两点，（为坐标原点）,和的面积分别记为和．

（1）若，求的值．

（2）当变化时，求的取值范围．

（1）当时，，为线段的中点，故直线的方程为,

与椭圆联立，可得，于是，，所以

（2）因为，所以，故直线的方程为，与椭圆联立，可得，于是

，记分别表示点到直线的距离，则

19.已知数列中,,,前项和恒为正值，

且当时,.

（1）求证:

数列是等比数列.

（2）设与的等差中项为,比较与的大小.

（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：

当时，.

当时，.

求数列的前项和.

19.解:

⑴当时,

化简得,

又由,得,解得,

∴，也满足,

而恒为正值,∴数列是等比数列.

⑵的首项为1，公比为，.当时,

∴.

当时,

此时

当时,

.

∵恒为正值∴且,

若,则,若,则.

综上可得,当时,；

当时，若，则，若,则

⑶∵∴,当时,.

若,则由题设得

若,则

.

综上得：

20.设函数，.（注：

）.

（1）讨论的单调性.

（2）若有两个极值点，且，求的取值范围.

解：

（1），

令，所以

①若，即时，在递增.

②若

（Ⅰ）若，则在和上递增，

在

递减.

（Ⅱ）若，

单调增区间为，单调减区间为.

综上所述：

当时，在递增.

若，则在和上递增，

在

递减.

若，单调增区间为，单调减区间为.

（2）若有两个极值点，则.

因为，所以，

因为

.

令

，.

则

.

因为，所以，,.

所以

所以在单调递增，故.

所以.

21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：

几何证明选讲

如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E.求的度数与线段AE的长.

1．解：

如图，连结OC，因,因此,由于,

所以，又得;5分

又因为,得,那么,

从而，于是.10分

B．选修4—2：

矩阵与变换

已知二阶矩阵的属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵.

解：

由题知=-1，得∴A=………………5分

………………10分

C．选修4-4：

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程

试求曲线上点到直线的距离的最大值.

解：

曲线C的直角坐标方程是………………2分

直线l的普通方程是………………4分

设点M的坐标是

的距离是

…………7分

d取得最大值.………………10分

D．选修4—5：

不等式选讲

（1）设是正数，求证：

；

（2）若，不等式

是否仍然成立？

如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．

简证：

（1）∵，∴，，，三个同向正值不等式相乘得

．------------------5分

简解：

（2）时原不等式仍然成立．

思路1：

分类讨论、、、证；

思路2：

左边=

．---------------10分

二、必答题：

本大题共2小题.每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．

22.如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求直线和平面所成角的正弦值．

解：

∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴，…………2分

如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

∵，

∴设各点坐标为，，，

，，

则，，

，

，

，.

（1）

，

则与所成角为.…………5分

（2）设平面ODM的法向量，则由

且可得

令，则，，∴，

设直线CD和平面ODM所成角为，则

，

∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为．…………10

23.设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按的降幂排列）．

（1）求的值并用表示数列的前项和；

（2）若

，用表示（表示为最简形式）．

解：

（1）∵∴∴，

由的展开式中的同项公式知，

∴∴

…………4分

（2）当时，

，

又∵

，

∴

，∴，…………6分

当x≠1时,，

∴

…………10分