轴的分类.docx

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轴的分类

轴的分类

一、轴的功用和类型

轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件。

根据承受载荷的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。

转轴既传递转矩又承受弯矩，如齿轮减速器中的轴；传动轴只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小。

如汽车的传动轴；心轴只承受弯矩而不传递转矩，如铁路车辆的轴、自行车的前轴。

按轴线的形状轴还可分为：

直轴（下面4个图）、曲轴和挠性钢丝轴。

曲轴常用于往复式机械中。

挠性钢丝轴是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的，可以把转矩和旋转运动灵活地传到任何位置，常用于振捣器等设备中。

本章只研究直轴。

轴的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺等因素，选用合适的材料，进行结构设计，经过强度和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸，必要时还要考虑振动稳定性。

二、轴的常用材料

轴的材料常采用碳素钢和合金钢。

碳素钢承35、45、50等优质碳素结构钢因具有较高的综合力学性能，应用较多，其中以45号钢用得最为广泛。

为了改善其力学性能，应进行正火或调质处理。

不重要或受力较小的轴，可采用Q235、Q275等碳素结构钢。

合金钢合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。

例如：

采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金结构钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温力学性能，常采用40CrNi、38CrMoAlA等合金结构钢。

值得注意的是：

钢材的种类和热处理对其弹性模量的影响甚小，因此，如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度并无实效。

此外，合金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢轴时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面粗糙度。

轴的毛坯一般用圆钢或锻件，有时也可采用铸钢或球墨铸铁。

例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感性较低、强度较好等优点。

下表13-1列出几种轴的常用材料及其主要力学性能。

课题2轴的强度条件

一、轴的结构设计与强度计算

1、轴的结构设计

轴的结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。

其主要要求是：

1）轴应便于加工。

轴上零件要易于装拆（制造安装要求）；2）轴和轴上零件要有准确的工作位置（定位）；3）各零件要牢固而可靠地相对固定（固定）；4）改善受力状况，减小应力集中。

下面逐项讨论这些要求，并结合下图所示的单级齿轮减速器的高速轴加以说明。

2、制造安装要求

为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形。

对于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐向中间增大。

如上图所示，可依次将齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装拆，另一滚动轴承从右端装拆。

为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角。

轴上磨削的轴段，应有砂轮越程槽（上图中③与③的交界处）；车制螺纹的轴段，应有退刀槽。

在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。

3、轴上零件的定位

阶梯轴上截面变化处叫做轴肩，起轴向定位作用。

在上图中，④、⑤间的轴肩使齿轮在轴上定位；①、②间的轴肩使带轮定位；③、⑤间的轴肩使右端滚动轴承定位。

有些零件依靠套简定位，如上图中的左端滚动轴承。

4、轴上零件的固定

轴上零件的轴向固定，常采用轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈（又称压板）等形式。

在上图中，齿轮能实现轴向双向固定。

齿轮受轴向力时，向右是通过④、⑤间的轴肩，并由③、③间的轴肩顶在滚动轴承内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承内圈上。

无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定（下左图）。

带轮的轴向固定是靠①、②间的轴肩以及轴端挡圈。

下右图所示是轴端档圈的一种型式。

采用套简、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮我短2～3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。

为了保证轴上零件紧靠定位面（轴肩），轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R（下图）。

轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈（下左图）或紧定螺钉（下右图）。

轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。

采用键联接时，为加工方便，各轴段的键槽应设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸（下图）。

5、改善轴的受力状况，减小应力集中

合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。

例如，上图所示为起重机卷筒的两种布置方案，图a的结构中，大齿轮和卷筒联成一体，转矩经大齿轮直接传给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩，在起重同样载荷W时，轴的直径可小于图b的结构。

再如，当动力从两轮输出时，为了减小轴上载荷，应将输入轮布置在中间，如下图a所示，这时轴的最大转矩为T1；而在图b的布置中，轴的最大转矩为T1十T2。

改善轴的受力状况的另一重要方面就是减小应力集中。

合金钢对应力集中比较敏感，尤需加以注意。

零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中现象。

因此对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角半径不宜过小，并尽量避免在轴上（特别是应力大的部位）开横孔、切口或凹槽。

必须开横孔时，孔边要倒圆。

在重要的结构中，可采用卸载槽B（下图a）、过渡肩环（下图b）或凹切圆角（图c）增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。

在轮毂上做出卸载槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。

二、轴的强度计算

轴的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。

常见的轴的强度计算方法有以下两种：

1、按扭转强度计算

这种方法适用于只承受转矩的传动轴的精确计算，也可用于既受弯矩又受扭矩的轴的近似计算。

对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为

对于既传递转短又承受弯矩的轴，也可用上式初步估算的直径，设计公式为

常用材料的C值和τ值见下表。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。

例如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的直径D估算，d=（0.8～1.2）D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算，d=（0.3～0.4）a。

3、按弯扭合成强度计算

下图为一单级圆柱齿轮减速器的设计草图，图中各符号表示有关的长度尺寸。

显然，当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支承反力的作用位置即可确定。

由此可作轴的受力分析及绘制弯矩图和转矩图。

这时就可按弯扭合成强度计算轴径。

对于一般钢制的轴，可用第三强度理论（即最大切应力理论）求出危险截面的当量应力σe，其强度条件为

将σb和τ值代入上面的强度条件公式，得：

由于一般转轴的弯曲应力为对称循环变应力，而扭切应力的循环特性往往不同，考虑两者循环特性不同的影响，对上式中的转矩T乘以折合系数α，即

对于有键槽的截面，应将计算出的轴径加大4％左右。

若计算出的轴径大于结构设计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修改结构设计；若计算出的轴径小于结构设计的估算轴径，且相差不很大，一般就以结构设计的轴径为准。

对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。

对于重要的轴，尚须作进一步的强度校核（如安全系数法），其计算方法可查阅有关参考书。

轴的许用弯曲应力见下表（MPa）。

三、轴的刚度计算

轴受弯矩作用会产生弯曲变形（上左图），受转矩作用会产生扭转变形（上右图）。

如果轴的刚度不够，就会影响轴的正常工作。

例如电机转子轴的挠度过大，会改变转子与定子的间隙而影响电机的性能。

又如机床主轴的刚度不够，将影响加工精度。

因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即

计算轴在弯矩作用下所产生的挠度y和转角θ的方法很多。

在材料力学课程中已研究过两种：

l）按挠度曲线的近似微分方程式积分求解；2）变形能法。

轴的许用变形量见下表。

四、轴的临界转速的概念

由于回转件的结构不对称、材质不均匀、加工有误差等原因，要使回转件的重心精确地位于几何轴线上，几乎是不可能的。

实际上，重心与几何轴线间一般总有一微小的偏心距，因而回转时产生离心力，使轴受到周期性载荷的干扰。

若轴所受的外力频率与轴的自振频率一致时，运转便不稳定而发生显著的振动，这种现象称为轴的共振。

产生共振时轴的转速称为临界转速。

如果轴的转速停滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，以至达到使轴，甚至整个机器破坏的程度。

因此，对于重要的，尤其是高转速的轴必须计算其临界转速，并使轴的工作转速n避开临界转速nc。

轴的临界转速可以有许多个，最低的一个称为一阶临界转速，其余为二阶、三阶……。

工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴；超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。

第一十一章轴

§11-1概述

一．轴的用途和分类

轴的功用：

支承回转零件，并传递运动和动力。

轴的分类：

按受载

按轴线形状

直轴

二．轴的设计内容

轴的设计包括

三．轴的材料

主要是碳钢和合金钢。

碳钢：

价格低廉，对应力集中的敏感性低，可用热1处理或化学处理提高耐磨性和抗疲劳强度，最常用45号钢。

合金钢：

比碳钢具有更高的机械性能和更好的淬火性能。

在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及在高温或低温条件下工作的轴，采用合金钢。

注意：

在一般工作温度下（低于200），各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不多，所以不能用合金钢提高轴的刚度。

在选择钢的种类和热处理方法时，应根据强度和耐磨性，而不是刚度。

但在既定条件下，有时也用强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。

ZT和QT容易做成复杂的形状，且价廉，有良好的吸振性和耐磨性，对应力集中敏感性低，可制造外形复杂的轴。

§11-2轴的结构设计

轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。

轴的结构主要取决于：

轴在机器中的安装位置及形式；轴水零件的类型、尺寸、数量及和轴的联接方法；载荷的性质、大小及分布情况；轴的加工工艺等。

轴的结构应满足：

轴和轴上零件有准确的工作位置；轴上零件便于装拆和调整；轴有良好的制造工艺等。

一．拟定轴上零件的装配方案

二．轴上零件的定位

1．轴上零件的轴向定位

定位轴肩的高度：

h=（0.7~1.0）d，非定位轴肩的高度，一般取为1~2mm。

2．零件的周向定位

三．各轴段直径和长度的确定

四．提高轴的强度的常用措施

1．合理布置轴上零件以减小轴的载荷

2．改进轴上零件的结构以减小轴的载荷

3．改进轴的结构以减小应力集中的影响

4．改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度

五．轴的结构工艺性

§11-3轴的计算

轴的计算通常在初步完成结构设计后进行校核计算。

计算准则是满足轴的强度或刚度要求，必要时校核轴的振动稳定性。

一．轴的强度校核计算

根据轴的受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当选取许用应力。

对于仅仅（或主要）承受扭矩的轴（传动轴），按扭转强度计算；

对于只承受弯矩的轴（心轴），按弯曲强度计算；

对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），按弯扭组合强度进行计算，需要时按疲劳强度进行精确校核。

1．按扭转强度条件计算

这种方法只按轴所受的扭矩计算轴的强度；如果还受不大的弯矩，则用降低许用扭转切应力的方法予以考虑。

在作轴的结构设计时，通常用这种方法初步估算轴径。

对于不太重要的轴，也可作为最后计算结果。

轴的扭转强度为

由上式可得轴径

式中：

，表15-3。

对于空心轴

，β=0.5~0.6

当轴截面上开有键槽时，应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。

对于直径d>100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大3%；有两个键槽时，应增大7%。

对直径d≤100mm的轴，有一个键槽时，轴径增大5~7%；有两个键槽时，应增大10~15%。

然后将轴径圆整为标准直径。

这样求出的直径，只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径dmin。

2．按弯扭组合强度条件计算

通过轴的结构设计，轴的主要结构尺寸、轴上零件的位置、外载荷和支反力的作用位置均已确定，轴上载荷（弯矩和扭矩）可求得，因而可按弯扭组合强度条件对轴进行强度校核计算。

1）作出轴的计算简图（即力学模型）

轴所受的载荷是从轴上零件传来的。

计算时，常将轴上的分布载荷简化为集中力，其作用点取为载荷分布段的中点。

作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起。

通常把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型和布置方式有关，按图15-23确定。

在作计算简图时，应先求出轴上受力零件的载荷（若为空间力系，应把空间力分解为圆周力、径向力和轴向力，然后把他们全部转化到轴上），并将其分解为水平分力和垂直分力，然后求出各支承处的水平反力RH和垂直反力RV（轴向反力可表示在适当的面上）。

2）作出弯矩图

根据上述简图，分别按水平面和垂直面计算各力生产的弯矩，并按计算结果分别作出水平面上的弯矩MH图和垂直面上的弯矩MV图；然后按下式计算总弯矩并做出M图：

3）作出计算扭矩图

将T折算为αT。

4）作出计算弯矩图

根据已做出的总弯矩图和扭矩图，求出计算弯矩Mca，并做出Mca图。

式中：

α---考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性差异的系数。

通常弯矩产生的弯曲应力是对称循环变应力，扭矩产生的扭转切应力常常不是对称循环变应力，故在求计算弯矩时，必须计及这种循环特性差异的影响。

当扭转切应力为静应力时，取α≈0.3；扭转切应力为脉动循环变应力时，取α≈0.6；若扭转切应力也为对称循环变应力时，则取α=1。

5）校核轴的强度

已知轴的计算弯矩后,即可针对某些危险截面作强度校核计算。

按第三强度理论，计算弯曲应力

心轴工作时,只受弯矩而不承受扭矩,所以上式中,应取T=0。

转动心轴的弯矩在轴截面上引起的应力是对称循环变应力；固定心轴，考虑启动、停车等的影响,弯矩在轴截面上产生的应力可视为脉动循环变应力,所以其许用应力为

。

3．按疲劳强度条件进行精确校核

实质在于确定变应力情况下轴的安全程度。

在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，可通过分析确定一个或几个危险截面（这时不仅考虑计算弯矩的大小，而且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素影响的程度），求出计算安全系数Sca并应使其稍大于或至少等于计算安全系数S，即：

仅有法向应力时，应满足

仅有扭转切应力时，应满足

S=1.3~1.5，；用于材料均匀，载荷与应力计算精确时；

S=1.5~1.8，用于材料不够均匀，计算精确度较低时；

S=1.8~2.5，用于材料和计算精确度很低，或轴的直径d>200mm时。

二．轴的刚度校核计算

轴在载荷作用下，将产生弯曲或扭转变形。

若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至丧失机器应有的工作性能。

轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量；扭转刚度以扭转角来度量。

轴的刚度校核通常是计算出轴在受载时的变形量，并控制其不大于允许值。

1．轴的弯曲刚度校核计算

常见的轴大多为简支梁。

若是光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。

若是阶梯轴，如果对计算精度要求不高，可用当量直径法作近似计算。

即把阶梯轴看成直径为dv的光轴，然后用材料力学的公式计算。

当量直径dv为

当载荷作用在两支承之间时，L=l（l为支承跨距）；当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴的悬臂长度）。

轴的弯曲刚度为：

挠度

mm

偏转角

2．轴的扭转刚度校核计算

轴的扭转变形用每米长的扭转角来表示。

圆轴扭转角的计算公式为：

光轴

阶梯轴

式中：

T—轴所受的扭矩，N.mm；

G—轴的材料的剪切弹性模量，MPa，对于钢材，G=8.1*104MPa；

Ip--轴截面的极惯性矩，mm4,对于圆轴，

；

L—阶梯轴受扭矩作用的长度，；

Ti、li、Ipi---分别表示阶梯轴第段上所受的扭矩、长度及极惯性矩；

z--阶梯轴受扭矩作用的轴段数。

轴的扭转刚度条件为

式中：

--为轴每米长的允许扭转角。

对于一般传动轴，

；对于精密传动轴，

；对于精度要求不高的轴，

可大于1

。

例：

设计单级斜齿传动齿轮减速器的低速轴。

已知：

电机功率P=4kW，转速n1=750rpm，n2=130rpm，大齿轮分度圆直径d2=300，b2=90，β=120，αn=200。

要求：

1.完成轴的全部结构设计；

2．根据弯扭组合强度条件，验算轴的强度；

3．精确校核轴的危险截面是否安全。

解：

1.求低速轴上的P、T

取η联=0.99,η齿=0.96,η承=0.98

P2=P1.η=P1.η联.η齿.η承=4*0.99*0.96*0.98=3.73W

2.求作用在齿轮上的力

3.初估轴的最小轴径,选择联轴器

安装联轴器处轴径最小,轴的材料选用45钢,由表15-2,A0=118~107

考虑轴上键槽对轴强度的削弱,轴径需增大5~7%

则d≥（38.65~34.398）mm

选联轴器:

由T=274012N.mm,查手册,选用TLT型弹性套柱销联轴器，半联轴器长度L≤112mm，L1=84mm，孔径d=40mm，所以取此处轴径d=40mm。

4．轴的结构设计

（1）拟定装配方案：

轴上齿轮、轴承、轴承端盖、联轴器从右端装入，左端装入轴承、轴承端盖。

（2）根据轴上零件轴向及周向定位、固定要求，各段轴径及长度确定如下：

滚动轴承处选用30310轴承，尺寸d*D*T*B=50*110*29.2*27

轴环定位高度h=（0.07~0.1）d=3.5~5mm，取h=5mm

轴环处d=2h+55=65mm

宽度l=1.4h=1.4*5=7mm，取l=10mm

（3）轴上零件的周向固定：

齿轮、半联轴器与轴的周向固定采用过盈配合+平键。

齿轮处：

平键尺寸为b*h*l=16*10*70（GB1096-79），为保证齿轮与轴有良好对中性，采用H7/r6配合。

半联轴器处：

C型平键尺寸为b*h*l=12*8*70（GB1096-79），H7/r6配合。

滚动轴承与轴的周向固定用过盈联接，选H7/m6配合。

（4）定出轴肩处圆角半径的值，倒角2*450。

5．选用轴的材料、热处理方法，确定许用应力

材料：

45钢调质，毛坯直径d<200mm,σB=650MPa,σs=360MPa,σ-1=300MPa,

τ-1=155MPa

许用应力

6．画轴的计算简图

求RAV、RBV

由∑MA=0

求RAH、RBH

αT=0.6*274012=164407.2N.mm

7.按弯扭组合应力校核轴的强度

由Mca可知,齿轮中点处计算弯矩最大,校核该截面强度

所以,此截面强度足够.

8.精确校核轴危险截面

截面C为危险截面

左剖面W=0.1*553=16637.5mm3,WT=0.2*553=33275mm3

过盈配合产生的应力集中系数由附表3-8求得

由附图3-2、3-3得

所以，C剖面左侧强度足够。

右剖面W=0.1*503=12500mm3,WT=0.2*503=25000mm3

剖面上由于轴肩形成的理论应力集中系数ασ、ατ

查附表3-2，r/d=3/50=0.06,D/d=55/50=1.1

由附图3-1qσ=0.82,qτ=0.85

所以，右侧强度足够。

所以，C截面强度足够。