上海高考数学试题副本0611000145.docx
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上海高考数学试题副本0611000145
2019上海高考数学试题
一、填空题（第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
▲1.已知A=（-∞,3）、B=（2,+∞），则AB=.
▲2.已知z∈C，且满足
1
z-5
=i，求z=.
▲3已知向量a=（1,0,2）,b=（2,1,0），求a与b的夹角为.
▲4.已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为.
⎧x≥0
▲▲5.已知x、y满足⎪y≥0
⎪x+y≤2
，求z=2x-3y的最小值为.
▲▲6.已知函数f（x）周期为1，且当0x，则f⎛3⎫=.
2
⎝⎭
▲▲7.若x、y∈R*，且1+2y=3，则y的最大值为.
xx
▲▲8.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足Sn+an=2，求S5=.
▲▲▲9.过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，OM=λOA+（λ-2）OB，则λ=.
▲▲▲10.某三位数密码，每个数字可在0~9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是.
{}<
（∈*）
（）（≥）
x2-y2=
▲▲▲▲11.已知数列an
满足an
an+1n
N，若Pn
n,ann
3均在双曲线
6
1上，则
2
limPnPn+1=.
n
▲▲▲▲12.已知f（x）=-a（x>1,a>0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图像图像上任意一点
P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且AP=AQ，则a=.
二、选择题（每题5分）
▲13.已知直线方程2x-y+c=0的一个方向向量d可以是（）
A.（2,-1）
B.（2,1）
C.（-1,2）
D.（1,2）
▲14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到两个圆锥的体积之比为（）
A.1
B.
2
C.
4
D.
8
▲▲▲15.已知ω∈R，函数f（x）=（x-6）2⋅sin（ωx），存在常数a∈R，使得f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（）
A.
π
2
B.
p
3
C.
p
4
D.
p
5
▲▲▲▲16.已知tanα⋅tanβ=tan（α+β），有下列两个结论：
○1存在α在第一象限，β在第三象限；
○2存在α在第二象限，β在第四象限；则（）
A.○1○2均正确
B.
○1○2均错误
C.
○1对○2错
D.
○1错○2对
▲▲▲17.（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM=2,AD=4,CD=3，AA1=5.
（1）求直线A1C与平面ABCD的夹角；
（2）求点A到平面A1MC的距离.
▲▲▲18.已知f（x）=ax+
1
x+1
，a∈R.
（1）当a=1时，求不等式f（x）+1（2）若f（x）在x∈[1,2]上有零点，求a的取值范围.
▲▲▲19.如图，A-B-C为海岸线，AB为线段，弧BC为四分之一圆弧，BD=39.2km,∠BDC=22，
∠CBD=68，∠BDA=58.
（1）求弧BC的长度；
（2）AB=40km，求D到海岸线A-B-C的最短距离（精确到0.001km）.
▲▲▲▲20.已知椭圆x+y
84
=1，F1、F2为左右焦点，直线l过F2交椭圆于A、B两点.
（1）
若直线l垂直于x轴，求AB；
（2）
1
当∠FAB=90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；
（3）直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使S∆FAB=S∆FMN，若存在，求出直
12
线l的方程，若不存在，请说明理由.
▲▲▲▲21.数列{a}（n∈N*）有100项，a=a，对任意n∈[2,100]，存在a=a+d,i∈[1,n-1]，若a
n1nik
与前n-1项中某一项相等，则称ak满足性质P.
（1）若a1=1，求a4可能的值；
（2）若{an}不是等差数列，求证：
{an}中存在某些项满足性质P；
（3）若{an}中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a,d,c表示a1+a2++a100
1.（2,3）；2.5-i；3.arccos2；4.40；
5
5.-6
；6.
-1；7.
9y
；方法一：
消元，
=1⎛-1
+3⎫≤9
；方法二：
基本不等式
3=1+2y≥2
8
⇒y≤9
ç
x2⎝x2
⎪
x⎭8
xx8
31⎧Sn+an=21
131
⎩
8.16；⎨S
n-1
+
an-1
=2⇒an=2an-1,a1=1⇒a5=16⇒S5=16
9.3；A（1,2）,B（1,-2）⇒M（2（λ-1）,4）⇒16=8（λ-1）⇒λ=3；
10.
27
100
C2C1C1
.P=1023=
103
27
100
2n+1
11.
3；an=
，an+1-an==；
lim（a
-a）=
⇒limPP23.
n→∞
n+1n
n→∞
nn+13
方法二：
limkPP=
，利用弦长公式可求.
n→∞
nn+13
12.a=
，平移不改变图形几何性质，考察函数g（x）=
-
a，设
⎧x-2=2-a
⎛2⎫⎛2⎫⎛
2⎫⎪1xa22
Aç,0⎪,Pçx,
-a⎪,Qçx,a-
⎪⇒⎨2
⇒x+
=x+，
⎝a⎭
⎝x1⎭⎝
x2⎭
⎪-2
⎩⎪2x
=2-a12
a
⇒x1x2
=2⇒2-a=0⇒a=
a
13.D；14.B；15.C；16.D
17.
（1）
π10
；
（2）.
43
18.
（1）（-2,-1）；
（2）⎡-1,-1⎤.
⎣⎢26⎥⎦
19.
（1）16.310km；
（2）35.752km.
20.
（1）AB=2
；
（2）A（0,2）；（3）l:
x-2=±
3y；
精准预测准确提醒同学们最难题采用方法
21.
（1）a4可能的值为3,5,7；
（2）反证法：
假设{an}中不存在满足性质P的项，则{an}中所有项均不相等，显然d≠0；
a1=a，由已知条件得：
a2=a1+d=a+d,a3=ai+d,i∈{1,2}，{an}中所有项均不相等，
∴a3=a2+d=a+2d，∴a1,a2,a3成等差数列；
假设a,a,,a
（k≥3,k∈N*）成等差数列，必有a
=a+d=a+kd，否则，存在1≤i≤k-1使得
12k
k+1k
ak+1=ai+d=ai+1与{an}中所有项均不相等矛盾，∴a1,a2,,ak,ak+1成等差数列；
由数学归纳法得，{an}为等差数列，与已知条件矛盾，所以，假设不成立，即{an}中存在满足性质P
的项；
（3）设{an}中具有性质P三项分别为ak1,ak2,ak3（k1（2）的证
明可知，{bn}是以a为首项d为公差的等差数列，
a1+a2++a100=b1+b2++b97+ak1+ak2+ak3=97a+4656d+c.
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