七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套.docx

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七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套

七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套

完全平方公式和平方差公式

练习题1

1.下列各式中，相等关系一定成立的是（）

A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6

C.（x+y）2=x2+y2D.6（x-2）+x（2-x）=（x-2）（x-6）

2.下列运算正确的是（）

A.x2+x2=2x4B.a2·a3=a5

C.（-2x2）4=16x6D.（x+3y）（x-3y）=x2-3y2

3.下列计算正确的是（）

A.（-4x）·（2x2+3x-1）=-8x3-12x2-4x

B.（x+y）（x2+y2）=x3+y3

C.（-4a-1）（4a-1）=1-16a2

D.（x-2y）2=x2-2xy+4y2

4.（x+2）（x-2）（x2+4）的计算结果是（）

A.x4+16B.-x4-16C.x4-16

18.（2003·郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b的值.

19.已知（a+b）2=60，（a-b）2=80，求a2+b2及ab的值.

20.化简（x+y）+（2x+

）+（3x+

）+…+（9x+

），并求当x=2，y=9时的值.

21.若f（x）=2x-1（如f（-2）=2×（-2）-1，f（3）=2×3-1），求

22.观察下面各式：

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2

22+（2×2）2+32=（2×3+1）2

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2

……

（1）写出第2005个式子；

（2）写出第n个式子，并说明你的结论.

参考答案

1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-（x-y）x-y10.±1011.4ab

-2ab2ab

12.

（1）原式=4ab；

（2）原式=-30xy+15y；（3）原式=-8x2+99y2；（4）提示：

原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4.（5）原式=-xy-3y2.

13.提示：

逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m2+n2-6m+10n+34=0，

∴（m2-6m+9）+（n2+10n+25）=0，

即（m-3）2+（n+5）2=0，

由平方的非负性可知，

∴

∴m+n=3+（-5）=-2.

14.提示：

应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

∵a+

=4,∴（a+

）2=42.

∴a2+2a·

+

=16，即a2+

+2=16.

∴a2+

=14.同理a4+

=194.

15.提示：

应用整体的数学思想方法，把（t2+116t）看作一个整体.

∵（t+58）2=654481，∴t2+116t+582=654481.

∴t2+116t=654481-582.

∴（t+48）（t+68）

=（t2+116t）+48×68

=654481-582+48×68

=654481-582+（58-10）（58+10）

=654481-582+582-102

=654481-100

=654381.

16.x＜

17.解：

∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，

∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2.

∴a2+b2+c2-ab-ac-be

=

（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=

[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]

练习题2

一.用乘法公式计算

（1）（-m+5n）（-m-5n）

（2）（3x-1）（3x+1）

（3）（y-5）2（4）（-2x+5）2

（5）（

x-

y）2（6）（y+3x）（3x-y）

（7）（-2+ab）（2+ab）（8）（2x-3）2

（9）（-2x+3y）（-2x-3y）（10）（

m-3）（

m+3）

（11）（

x+6y）2（12）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

（13）、（x+1）（x-3）-（x+2）2+（x+2）（x-2）（14）（a+2b-1）2

（15）（2x+y+z）（2x-y-z）

二、判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（）

（2）（b+a）（a-b）=a2-b2；（）

（3）（b+a）（-b+a）=a2-b2；（）（4）（b-a）（a+b）=a2-b2；（）

（5）（a-b）（a-b）=a2-b2.（）（6）（a+b）2=a2+b2；（）（7）（a-b）2=a2-b2；（）（8）（a+b）2=（-a-b）2；（）

三、填空题

1.如果多项式

是一个完全平方式，则m的值是。

2.如果多项式

是一个完全平方式，则k的值是。

3．

四、1、已知

，求下列各式的值．

（1）

（2）

．

2、．已知

五、计算1、

2、若

则

的值是。

六、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。

图a

图b

（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于。

（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。

方法1：

方法2：

（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若

，求

的值。