七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套.docx
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七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套
完全平方公式和平方差公式
练习题1
1.下列各式中,相等关系一定成立的是()
A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6
C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)
2.下列运算正确的是()
A.x2+x2=2x4B.a2·a3=a5
C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2
3.下列计算正确的是()
A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2
D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2
4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()
A.x4+16B.-x4-16C.x4-16
18.(2003·郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.
19.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.
20.化简(x+y)+(2x+
)+(3x+
)+…+(9x+
),并求当x=2,y=9时的值.
21.若f(x)=2x-1(如f(-2)=2×(-2)-1,f(3)=2×3-1),求
22.观察下面各式:
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2
22+(2×2)2+32=(2×3+1)2
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2
……
(1)写出第2005个式子;
(2)写出第n个式子,并说明你的结论.
参考答案
1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.1-5a2x+3-2a2+5b8.100-1100+199999.x-yz-(x-y)x-y10.±1011.4ab
-2ab2ab
12.
(1)原式=4ab;
(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x2+99y2;(4)提示:
原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.(5)原式=-xy-3y2.
13.提示:
逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.
∵m2+n2-6m+10n+34=0,
∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,
即(m-3)2+(n+5)2=0,
由平方的非负性可知,
∴
∴m+n=3+(-5)=-2.
14.提示:
应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.
∵a+
=4,∴(a+
)2=42.
∴a2+2a·
+
=16,即a2+
+2=16.
∴a2+
=14.同理a4+
=194.
15.提示:
应用整体的数学思想方法,把(t2+116t)看作一个整体.
∵(t+58)2=654481,∴t2+116t+582=654481.
∴t2+116t=654481-582.
∴(t+48)(t+68)
=(t2+116t)+48×68
=654481-582+48×68
=654481-582+(58-10)(58+10)
=654481-582+582-102
=654481-100
=654381.
16.x<
17.解:
∵a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,
∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.
∴a2+b2+c2-ab-ac-be
=
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=
[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)]
练习题2
一.用乘法公式计算
(1)(-m+5n)(-m-5n)
(2)(3x-1)(3x+1)
(3)(y-5)2(4)(-2x+5)2
(5)(
x-
y)2(6)(y+3x)(3x-y)
(7)(-2+ab)(2+ab)(8)(2x-3)2
(9)(-2x+3y)(-2x-3y)(10)(
m-3)(
m+3)
(11)(
x+6y)2(12)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
(13)、(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2)(14)(a+2b-1)2
(15)(2x+y+z)(2x-y-z)
二、判断正误:
对的画“√”,错的画“×”.
(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;()
(2)(b+a)(a-b)=a2-b2;()
(3)(b+a)(-b+a)=a2-b2;()(4)(b-a)(a+b)=a2-b2;()
(5)(a-b)(a-b)=a2-b2.()(6)(a+b)2=a2+b2;()(7)(a-b)2=a2-b2;()(8)(a+b)2=(-a-b)2;()
三、填空题
1.如果多项式
是一个完全平方式,则m的值是。
2.如果多项式
是一个完全平方式,则k的值是。
3.
四、1、已知
,求下列各式的值.
(1)
(2)
.
2、.已知
五、计算1、
2、若
则
的值是。
六、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。
图a
图b
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于。
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。
方法1:
方法2:
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
若
,求
的值。