高三上学期期末考试数学文科试题及答案.docx
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高三上学期期末考试数学文科试题及答案
高三年级第一学期期末质量抽测数学试卷文科
本试卷共页，共分考试时长分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效
第一部分（选择题共分）
一、选择题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．若集合{}，{}，则I
{或}{}
{或}{}
．
若满足则的最大值为
．
．已知是实数，则“，且”是“”的
．充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件
直线被圆所截得的弦长是
．
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
主视图左视图
《九章算术》中有如下问题：
“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？
”则可求得该女子第天所织布的尺数为
已知点（），（）（）是直线上任意一点，以，为焦点的椭圆过点，记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是
与一一对应函数是增函数
．函数无最小值，有最大值函数有最小值，无最大值
第二部分（非选择题共分）
二、填空题共小题，每小题分，共分．
某校高一（）班有学生人，高一（）班有学生人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出人参加军训表演，则高一（）班被抽出的人数是
开始
执行如图所示的程序框图，
S
输出的S值为
否
是
SS
输出S
已知函数那么的最小正周期是
结束．
已知双曲线的左焦点为抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程为，则实数
已知R，点是边上的动点，则的值为；的最大值
为
．若函数（且），函数
①若，函数无零点，则实数的取值范围是；
②若有最小值，则实数的取值范围是．
三、解答题共小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
（本小题满分分）
已知等差数列{}的公差为，且成等比数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列，求数列的前项和S
（本小题满分分）
在中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若S，，求的值．
（本小题满分分）
随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
频率/组距
分钟/天
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级学习时间
分钟/天
等级一般爱好痴迷
Ⅰ求的值；
Ⅱ从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
Ⅲ假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．
（本小题满分分）
如图，在四棱锥－中，底面是菱形，∠＝°，为正三角形，且侧面⊥底面，M分别为线段，的中点
（I）求证：
⊥平面；
M
（II）求证：
//平面M；
（III）在棱上是否存在点G，
使平面GM⊥平面，请说明理由．
（本小题满分分）
已知椭圆：
，，圆：
的圆心到直线的距离为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆相交于Q两点，求Q的最大值
本小题满分分
已知函数，
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数h在区间上的最大值和最小值
第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷文科参考答案一、选择题共小题，每小题分，共分．
题号答案
二、填空题共小题，每小题分，共分．
π
;；
三、解答题
共
小题，共
分
（共
分）
解：
（Ⅰ）在等差数列{}中，因为成等比数列，
所以，
即（，
解得
因为所以
所以数列的通项公式分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以得
SL
LL
（共分）
解：
（I）因为
由正弦定理
，所以
，
，
得
．
又因为
，
，
所以
．
又因为
所以
．
，
（II）由S
，得
，
由余弦定理
，
分
分
得，
即，
因为，
解得
因为，
所以分
（共分）
解：
Ⅰ由图知，，得分
Ⅱ由图知，该大学随机选取的名学生中，“爱好”中华诗词的频率为
%，
所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为分
Ⅲ由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的名学生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：
组号分组频率
由题意可得，
（分钟）
故估计样本中名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为分钟分
（共分）
（I）证明：
因为为正三角形，为的中点，所以⊥，
又因为面⊥面，面∩面，平面
所以⊥平面分
（II）证明：
连接交于H点，连接MH，
因为四边形是菱形，
M
所以点H为的中点又因为M为的中点，
所以MH//H
又因为平面MMH平面M
所以//平面M分
证明：
（法一）连接．
由（Ⅰ）得，⊥平面
，
所以⊥，
因为是菱形，∠
＝°，
为的中点，
所以是正三角形，
⊥
因为//，
所以⊥．
M
因为∩，
所以⊥平面，
所以⊥．
因为M，G分别为，
的中点，
所以MG//，
所以⊥MG．
因为是菱形，∠
＝°，
所以是正三角形
又因为G为的中点，
（III）在棱上存在点G，G为的中点时，平面GM⊥平面．分
G
所以⊥G，因为MG∩GG，
所以⊥平面MG，
因为平面，
所以平面MG⊥平面．分
（法二）：
连接，G交于点连接GM
因为，G分别为，边的中点所以//G且G，
M
即四边形G为平行四边形，为的中点
又因为M为的中点，
所以M//G
由（I）知⊥平面所以M⊥平面
又因为M平面GM，
所以平面GM⊥平面分
（本小题满分分）
解：
（Ⅰ）由已知得，直线的方程为即：
由得点到直线的距离为：
解得
故椭圆的方程为分
（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，代入，得，此时Q
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
因为直线与圆相切，所以即
由，消去，整理得
所以
由得，
设点Q，则，
所以｜Q｜
，
当且仅当即时，Q有最大值为
综上所述，Q的最大值为分
本小题满分分
解：
（Ⅰ），，又
故曲线在点处的切线方程为分
（Ⅱ）h
设ph，
则p，
则p在区间上单调递增，又p，当时，ph；
当时，ph
所以函数h在区间上单调递减，在区间上单调递增，
又因为hh，
所以hhhh分
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