学年云南省曲靖市麒麟区越州二中七.docx
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学年云南省曲靖市麒麟区越州二中七
2012-2013学年云南省曲靖市麒麟区越州二中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2005•南京）如果a与﹣2互为倒数，那么a是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣
C．
D．
2
考点：
倒数．3804980
分析：
根据倒数的定义求解．
解答：
解：
∵a与﹣2互为倒数，
∴a是﹣
．
故选B．
点评：
倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．（3分）（2013•南沙区一模）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．
3.16×109
B．
3.16×108
C．
3.16×107
D．
3.16×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．3804980
专题：
常规题型．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于316000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
解答：
解：
316000000=3.16×108．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．
3．（3分）（2012•上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．
xy2
B．
x3+y3
C．
x3y
D．
3xy
考点：
单项式．3804980
分析：
单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
解答：
解：
根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选A．
点评：
考查了单项式的次数的概念．只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．
4．（3分）若
是方程ax﹣y=3的解，则a的值是（ ）
A．
5
B．
2
C．
1
D．
﹣5
考点：
二元一次方程的解．3804980
专题：
计算题．
分析：
将x=1，y=2代入方程计算即可求出a的值．
解答：
解：
将x=1，y=2代入方程ax﹣y=3得：
a﹣2=3，
解得：
a=5．
故选A
点评：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．（3分）下列数组中，不是x+y=7的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二元一次方程的解．3804980
专题：
方程思想．
分析：
把四对数值分别代入原方程，验证方程左右两边的值是否相等，相等的那对数值就是满足方程x+y=7．第一对，第三对，第四对都满足方程x+y=7，只有B不满足方程，所以不是方程的解．
解答：
解：
当x=12，y=﹣1时，x+y=7的左边=11≠右边．
故选B．
点评：
解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解．
6．（3分）（2013•天水）如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ）
A．
150°
B．
140°
C．
130°
D．
120°
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．3804980
专题：
计算题．
分析：
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
解答：
解：
∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，
又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°．
故选D．
点评：
本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．
7．（3分）（2011•荆门）对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b=
．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
解分式方程．3804980
专题：
新定义．
分析：
根据规定运算，将1⊗（x+1）=1转化为分式方程，解分式方程即可．
解答：
解：
由规定运算，1⊗（x+1）=1可化为，
﹣1=1，
即
=2，解得x=
，x+1≠0符合条件，
故选D．
点评：
本题考查了解分式方程的方法：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
8．（3分）（2011•北仑区一模）若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）
A．
m≤3
B．
m＞3
C．
m＜3
D．
m=3
考点：
解一元一次不等式组．3804980
专题：
计算题．
分析：
先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
解答：
解：
，
解①得，x＞3；
解②得，x＞m，
∵不等式组
的解集是x＞3，
则m≤3．
故选A．
点评：
本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：
大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
9．（3分）下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．
秋天的树叶从树上随风飘落
B．
电梯由一楼升到顶楼
C．
DVD片在光驱中运行
D．
“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动
考点：
生活中的平移现象．3804980
专题：
常规题型．
分析：
根据平移的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、秋天的树叶从树上随风飘落，方向不确定，故本选项错误；
B、电梯由一楼升到顶楼，符合平移定义，正确；
C、DVD片在光驱中运行，是旋转变换，不是平移，故本选项错误；
D、“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动，是旋转变换，不是平移，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了平移的定义，熟记定义是解题的关键．
10．（3分）（2008•达州）如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
A．
①⑤
B．
②④
C．
③⑤
D．
②⑤
考点：
认识平面图形．3804980
分析：
根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．
解答：
解：
分析原图可得：
原图由②⑤两种图案组成．
故选D．
点评：
此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2007•宜昌）一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 23 ℃．
考点：
有理数的减法．3804980
专题：
应用题．
分析：
用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算．
解答：
解：
根据题意可知：
5﹣（﹣18）=5+18=23℃．
点评：
本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．
有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．（3分）
的平方根是 ±2 ，如果
的立方根是2，则a= 64 ．
考点：
立方根；平方根；算术平方根．3804980
分析：
首先化简
，然后由平方根的定义求出
的平方根，再根据立方根的定义23=8，
=8，即可求出a的值．
解答：
解：
∵
=4，
∴
的平方根是±2，
∵23=8，
=8，
∴如果
的立方根是2，则a=64；
故答案为：
±2，64．
点评：
此题考查了平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
13．（3分）（2012•姜堰市二模）不等式2x﹣5＞0的最小整数解是 3 ．
考点：
一元一次不等式的整数解．3804980
分析：
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．
解答：
解：
不等式的解集是x＞2.5，故不等式2x﹣5＞0的最小整数解为3．
点评：
正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
14．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打 九 折．
考点：
一元一次不等式的应用．3804980
专题：
应用题．
分析：
打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：
利润率≥8%，设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式．
解答：
解：
设可以打x折．
那么（600×
﹣500）÷500≥8%
解得x≥9．
故答案为：
9．
点评：
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
15．（3分）（2012•陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．
考点：
一元一次不等式的应用．3804980
分析：
首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：
甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
解答：
解：
设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：
7x+4（10﹣x）≤50，
解得：
x≤
，
∵x为整数，
∴x，0，1，2，3，
则小宏最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：
3．
点评：
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
16．（3分）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：
第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到图所示的频数分布直方图（部分）．观察图形的信息，回答下列问题：
第四组的频数为 2 （直接写答案）．
考点：
频数（率）分布直方图．3804980
专题：
计算题．
分析：
根据样本的容量为50，结合统计图即可求出第四组的频数．
解答：
解：
根据题意得：
50﹣（16+20+10+2）=2，
则第四组的频数为2．
故答案为：
2
点评：
此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键．
17．（3分）一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是 33°24′16″ ．
考点：
余角和补角；度分秒的换算．3804980
分析：
根据互补两角之和为180°，求出这个角的度数，然后根据互余两角之和为90°求出这个角的余角即可．
解答：
解：
∵一个角的补角是123°24′16″，
∴这个角=180°﹣123°24′16″=56°35′44″，
则这个角的余角=90°﹣56°35′44″=33°24′16″．
故答案为：
33°24′16″．
点评：
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．
18．（3分）如图，要把水渠AB中的水引到水池C中，需要在渠岸AB处开挖．为了使所挖水最短，工人过C点作CD⊥AB于D，此时，他们将CD作为水沟，其做法的道理是 垂线段最短 ．
考点：
垂线段最短．3804980
分析：
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
解答：
解：
其依据是：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为垂线段最短．
点评：
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：
垂线段最短．
19．（3分）按下面程序计算：
输入x=4，则输出的答案是 6 ．
考点：
代数式求值．3804980
专题：
图表型．
分析：
根据题意列出关系式，将x=4代入计算即可求出值．
解答：
解：
根据题意列得：
（x2﹣x）÷2，
将x=4代入得：
（16﹣4）÷2=6．
故答案为：
6．
点评：
此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
20．（3分）（2013•南沙区一模）如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 （2013，1） ．
考点：
规律型：
点的坐标．3804980
分析：
根据各点的横纵坐标变化得出点的坐标规律进而得出答案即可．
解答：
解：
∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），
第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，
∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：
1，0，2，0，1，0，2，0…4个一循环，
∵
=503…1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：
（2013，1）．
故答案为：
（2013，1）．
点评：
此题主要考查了点的坐标规律，根据已知的点的坐标得出点的变化规律是解题关键．
三、解答题（共60分）
21．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3804980
分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
，
∵解不等式①得：
x≤1，
解不等式②得：
x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：
﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
点评：
本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
22．解方程组
（1）
（2）
．
考点：
解二元一次方程组．3804980
专题：
计算题．
分析：
（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；
（2）根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．
解答：
（1）解：
，
②代入①得，2（5+3y）+3y=1，
解得y=﹣1，
把y=﹣1代入②得，x=5﹣3=2，
所以，原方程组的解是
；
（2）
，
①+②得，4x=12，
解得x=3，
把x=3代入①得，3+2y=1，
解得，y=﹣1，
所以，原方程组的解是
．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
23．作图题：
（1）在单位长度为1方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（2）求△A1B1C1的面积．
考点：
作图-平移变换．3804980
分析：
（1）根据平移变换的作图方法分别作出△ABC的三个顶点的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据三角形的面积公式结合格点的特征求解即可．
解答：
解：
（1）如图所示：
（2）△A1B1C1的面积=
×4×4=8．
点评：
此题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．
24．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
考点：
平行线的判定与性质．3804980
分析：
推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
解答：
解：
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
点评：
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：
平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
25．先化简，再求值
，其中a=﹣2．
考点：
整式的加减—化简求值．3804980
分析：
本题要先去括号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把a的值代入计算即可．
解答：
解：
=﹣a2﹣9a+7
当a=﹣2时，
原式=﹣（﹣2）2﹣9×（﹣2）+7
=﹣4+18+7
=21．
点评：
此题主要考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，去括号时，要注意符号的处理．
26．（2013•江都市二模）吸烟有害健康！
为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：
根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人？
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．3804980
分析：
（1）由“替代品戒烟”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；
（2）由总人数除以“药物戒烟”与“警示戒烟”所占的百分比，分别求出各自的人数，补全条形统计图即可；
（3）求出“警示戒烟”所占的百分比，乘以10000即可得到结果．
解答：
解：
（1）30÷10%=300（人），
则共随机调查了300人；
（2）药物戒烟：
300×15%=45（人），警示戒烟：
300﹣120﹣30﹣45=105（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）10000×
=3500（人），
则估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约3500人．
点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
27．如图，三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1=∠2，∠C=50°，求∠AED的度数．
考点：
平行线的判定与性质．3804980
分析：
求出DE∥BC，根据平行线性质得出∠AED=∠C，代入求出即可．
解答：
解：
∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠CBE．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CBE．
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C．
∵∠C=50°，
∴∠AED=50°．
点评：
本题考查了平行线性质和判定的应用，注意：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
28．“一方有难，八方支援”是我们中华名族的传统美德．当四川雅安发生7.0级地震之后，我市迅速调集了1400顶帐篷和1600箱药品．现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知A型货车每辆可运50顶帐篷和60箱药品，B型货车每辆可运40顶帐篷和40箱药品．问题：
（1）需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？
（2）若A型货车每辆费用1000元，B型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元？
考点：
二元一次方程组的应用．3804980
专题：
应用题．
分析：
（1）设需要安排A型车x辆，B型车y辆，根据总共运送1400顶帐篷和1600箱药品，可得出方程组，解出即可得出答案；
（2）总运费=1000x+800y，代入
（1）中的数据即可得出答案．
解答：
解：
（1）设需要安排A型车x辆，B型车y辆，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
需要安排A型车20辆，B型车10辆．
（2）根据题意，得总运费=1000x+800y=1000×20+800×10=20000+8000=28000（元）．
答：
此次运送物资共需费用28000元．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是设出未知数，找到等量关系，利用方程组思想求解．
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