西师大版数学六年级下册总复习知识汇总.docx
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西师大版数学六年级下册总复习知识汇总
六年级下册总复习知识要点
第一部分代数
一、整数的分类和整除的有关概念、结论。
1．整数分为正整数、0和负整数。
2．用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。
3．如果整数a除以整数b（b≠0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
如果a能被b
整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
4．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。
7．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
8．自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。
能被2整除的数是偶数,最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小
的奇数是1。
9．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。
只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。
除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。
10．质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数也不是合数。
11．最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。
12．能被2整除的数的特征是：
个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
13．能被5整除的数的特征是：
个位上是0或5的数，都能被
5整除。
14．能被3整除的特征是：
一个数，如果每一位上的数字相加
的和能被3整除，这个数就能被3整除。
15．能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；
能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；
能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；
能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。
16．20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
17．50以内的质数有：
2、3、5、7；11、13、17、19；23、29
31、37；41、43、47，共15个。
18．把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数。
（只有合数才能分解质因数）。
19．分解质因数的方法：
先用质数依次去除，除到商是质数为
止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。
20．公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质的两个数不一定是质数。
21．互质数的6种特例：
（1）相邻两个自然数一定是互质数；
例如：
15和1658和59……
（2）相邻两个奇数一定是互质数；
例如：
15和1761和63……
（3）1和任意一个自然数一定是互质数；
例如：
1和26
1
和100
……
（4）2和任意一个奇数一定是互质数；
例如：
2和25
2
和39
……
（5）两个不同的质数一定是互质数；
例如：
7和13
23
和31
……
（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。
例如：
5和33
11
和28
……
22．最大公因数和最小公倍数的两种特例：
（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小
公倍数是它们的乘积；
（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
二、多位数。
（在遇到多位数时，应先分级再做题）
1．多位数的读数法则：
（1）从高位到低位，一级一级地往下读；
（2）每级末尾不管有几个0，都不读；
（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。
2．多位数的写数法则：
（1）从高位到低位，一级一级地往下写；
（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。
3．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：
在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接，。
4．把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：
找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。
三、简便计算的依据
1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便
计算：
（1）多加就减；
（2）多减就加；（4）少减就再减。
2．去括号（或添号）法则。
（用于同级运算中）
（1）在加、减法中：
括号前面是加号，去掉括号不变号。
括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减
变成加。
（2）在乘、除法中：
括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。
3．五大运算律。
（1）加法交换律：
a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
（3）乘法交换律：
ab＝ba
（4）乘法结合律：
（ab）×c＝a×（bc）
（5）乘法分配律：
（a＋b）×c＝ac＋bc或（a－b）×c＝ac
－bc
乘法分配律的逆运用：
ac＋bc＝（a＋b）×c或ac－bc
＝（a－b）×c
四、方程
1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数
的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
2．解方程的依据：
（1）四则运算的基本关系式：
一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差
一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商
（2）等式的性质：
等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。
（3）移项。
（从等号的左边移到右边或右边移到左边）
移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。
（4）比例的基本性质。
（解比例的依据）
在比例中，两内项的积等于两外项的积。
五、一般应用题常用数量关系
1．单价×数量＝总价总价÷数量＝单价
总价÷单价＝数量
2．速度×时间＝路程路程÷时间＝速度
路程÷速度＝时间
在相遇问题中：
速度和×共行时间＝共行路程
共行路程÷共行时间＝速度和
共行路程÷速度和＝共行时间
3．工效×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作时间＝工效
工作总量÷工效＝工作时间
4．单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量
总产量÷单产量＝数量
5．一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数
几倍数÷一倍数＝倍数
6．较小数＋相差数＝较大数较大数－相差数＝较小数
较大数－较小数＝相差数
7．在和差问题中：
较大数＝（和＋差）÷2
较小数＝（和－差）÷28．每份数×份数＝总数量
总数量÷份数＝每份数总数量÷每份数＝份数
9．图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺
★注意：
在计算时，通常把比例尺写成分数形式。
10．利息＝本金×利率×时间本金＝利息÷时间÷利率
11．应纳税额＝营业额×税率营业额＝应纳税额÷税率税率＝应纳税额÷营业额
六、分数应用题常用的数量关系
1．求比较量：
单位“1”的量×比较量对应的分率＝比较量
单位“1”的量×多的分率＝多的数量单位“1”的量×少的分率＝少的数量
……
总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。
2．求单位“1”的量：
比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量
多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量
……
3．求分率：
比较量÷单位“1”的量＝比较量以应的分率
少的数量÷单位“1”的量＝少的分率多的数量÷单位“1”的量＝多的分率
……
注意：
甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。
（因为单位“1”不同。
）
4．工程问题：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率
合作总量＝合作工效×合作时间
合作时间＝合作总量÷合作工效合作工效＝合作总量÷合作时间
七、规律和性质（0除外）
1．乘法中的一些规律：
（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随
着扩大或缩小相同的倍数。
（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（一扩一缩，倍数相同，积不变。
）
（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于
1的数，积就大于这个数。
2．除法中的一些规律：
（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。
（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。
3．小数的性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小
数的性质。
★近似数末尾的0不能去掉。
4．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不
变，这叫做分数的基本性质。
5．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不
变。
这叫做比的基本性质。
6．比例的基本性质：
在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本
性质。
八、分数、小数、百分数之间的互化
1．分数化小数的方法是：
分子除以分母。
2．小数化分数的方法是：
先把小数改写成分母是10、100、
1000、……的分数，再约分成最简分数。
3．小数化百分数的方法是：
把小数点向右移动两位，同时在后
面添上百分号。
4．百分数化小数的方法是：
去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
5．分数化百分数的方法是：
先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
★当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6．百分数化分数的方法是：
先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。
。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：
1
2
1
5
4
5
5
8
＝0.5＝50%
1
＝0.25＝25%
3
＝0.75＝75%
4
4
＝0.2＝20%
2
＝0.4＝40%
3
＝0.6＝60%
5
5
＝0.8＝80%
1
＝0.125＝12.5%
3
＝0.375＝37.5%
8
8
＝0.625＝62.5%
7
＝0.875＝87.5%
1
＝0.04＝4%
8
25
九、正比例和反比例
1．正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也
随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比例（也就是商）
一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例
关系。
2．反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一个量也
随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两
种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3．正比例和反比例的相同点：
都是两种相关联的变化量。
不同点：
正比例是同扩同缩，比值一定；反比例是一扩一缩，
乘积一定。
第二部分几何
一、单位之间的进率（横线上的数是两个单位之间的进率）
1．长度单位：
km
1000
m
10dm
10
cm
★1km＝100000cm，1m=100cm
2．面积单位：
km2
100
hm2
10000m2100
dm2
100cm2
3．体积单位：
m3
1000
dm3
1000
cm3
容积单位：
L
1000
mL
4．质量单位：
t
1000
kg
1000
g
5．时间单位：
世纪100年12月，日24时60分60秒
换算方法：
高级单位的数化成低级单位的数，方法是乘进率
低级单位的数聚成高级单位的数，方法是除以进率。
★大月每月31天，小月每月30天，平年2月有28天，全年一共365天；闰年2月有29天，全年一共366天。
★闰年的判断方法：
公历年份能被4整除的一般是闰年，但公历年份是整百分数的，必须能被400整除才是闰年。
二、概念和结论
1．两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。
2．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
平行线之间的距离处处相等。
3．角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
4．三角形的特征：
（1）三角形具有稳定性。
（2）三角形的内角和是180°。
（3）三角形的两边之和大于第三边。
（4）在一个三角形中至少有2个锐角
5．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和任意三角形。
★等腰三角形的两个底角相等。
★等边三角形是特殊的等腰三角形。
★等边三角形每个角都是60°，所以等边三角形按角分类是锐角三角形。
6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有1组对边平行的四边形叫做梯形。
★平行四边形的对边相等，对角相等。
★正方形是特殊的长方形；长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
★把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积要变小。
7．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
8．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
9．两端都在圆上的线段，直径最长。
10．半圆面积等于圆面积的一半；半圆周长等于圆周长的一半加直径。
11．周长相等的两个圆，面积一定相等。
12．周长相等的平面图形，圆的面积最大。
13．圆的半径扩大（或缩小）若干倍，直径和周长也随着扩大（或缩小）相同的倍数；面积扩大（或缩小）的倍数是半径扩大（或缩小）倍数的平方数。
14．在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；在一个长方形里画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。
15．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积等于圆的半径的平方乘2。
16．圆的周长和半径（或直径）成正比例。
17．圆的面积和半径不成比例；圆的面积和半径的平方成正比例。
18．平面图形的对称轴：
（1）等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴
（2）长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴。
（3）等腰梯形只有1条对称轴。
（4）圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴；半圆只有一条对称轴。
★一般的平行四边形不是轴对称图形。
19．长方体和正方体
（1）相同点：
都有6个面，12条棱，8个顶点。
（2）不同点：
长方体对面相等，对棱相等；正方体6个面
都相等，并且每个面都是正方形，12条棱也都相等。
★正方体是特殊的长方体。
20．圆柱和圆锥：
（1）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于
圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
（2）如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么它
的底面周长和高相等。
（3）圆锥的侧面展开是一个扇形。
（4）圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。
（5）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍
圆锥体积是圆柱体积的13。
（6）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍；等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
三、计算公式
1．长方形：
长方形的周长＝（长＋宽）×2
长方形的长＝周长÷2－宽
长方形的宽＝周长÷2－长
长方形的面积＝长×宽
长方形的长＝面积÷宽
长方形的宽＝面积÷长
2．正方形：
正方形的周长＝边长×4
正方形的边长＝周长÷4
正方形的面积＝边长×边长
★112＝121
122＝144
132＝169
142＝196
152＝225
162＝256
172＝289
182＝324
192＝361
252＝625
3．平行四边形：
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的底＝面积÷高
平行四边形的高＝面积÷底
★长方形、正方形、平行四边形面积公式可以统一为：
S＝ah
4．三角形：
三角形的面积＝底×高÷2三角形的底＝面积×2÷高
三角形的高＝面积×2÷底
5．梯形：
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
6．圆：
（1）已知直径，求半径：
r＝d÷2；
（2）已知周长，求半径：
r＝c÷π÷2；
（3）已知直径，求圆的周长：
c＝πd；
（4）已知半径，求圆的周长：
c＝2πr；
（5）已知半径，求圆的面积：
S＝πr2；
（6）已知半径，求半圆的周长：
c半圆＝πr＋2r；
（7）已知半径，求半圆的面积：
S半圆＝πr2÷2；
（8）已知大圆半径和小圆半径，求圆环的面积：
S环＝π（R2
－r2）；（9）小圆半径＋圆环的宽＝大圆半径；大圆半径－圆环的宽
＝小圆直径。
★为了提高计算速度，熟记下面这些值：
2π＝6.28，3π＝9.42，4π＝12.56，5π＝15.7，
6π＝18.84，7π＝21.98，8π＝25.12，9π＝28.26，10π＝31.4，16π＝50.24
25π＝78.5。
★在计算r2时应注意：
末尾有1个0的整数，它的平方末尾有2个0，末尾有2个0的整数，它的平方末尾有4个0，……
一位小数的平方是一个两位小数，两位小数的平方是一个四位小数，……
7．长方体和正方体：
（1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
（2）正方体的棱长总和＝棱长×12
长方体的棱
长＝棱长总和÷12
（3）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（4）正方体的表面积＝一个面的面积×6＝棱长×棱长×6
长方体的长＝体积÷宽÷高
（5）长方体的体积＝长×宽×高
长方体的宽＝体积÷长÷高
长方体的高＝体积÷长÷宽
（6）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体的高＝体积÷底面积（7）长（正）方体的体积＝底面积×高
长方体的底面积＝体积÷高
8．圆柱和圆锥圆柱的高＝侧面积÷底面周长
（1）圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的底面周长＝侧面积÷高
用字母表示为：
S侧＝Ch＝πdh＝2πrh
（2）圆柱的表面积＝1个侧面积＋2个底面积
圆柱的高＝体积÷底面积（3）圆柱的体积＝底面积×高
圆柱的底面积＝体积÷高
圆柱的体积，用字母表示为：
V＝Sh或V＝πr2h
长方体、正方体和圆柱的体积用字母都可以表示为：
V
＝Sh
圆锥的高＝体积÷13÷底面积
（4）圆锥的体积＝13×底面积×高
圆锥的底面积＝体积÷
1
÷高
3
圆锥的体积，用字母表示为：
V＝
1
Sh
或V＝
1
πr2h
3
3
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