人教版四年级上学期数学竞赛试题含答案.docx
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人教版四年级上学期数学竞赛试题含答案
人教版四年级上学期数学竞赛试题（含答案）
一、拓展提优试题
1．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍．那么，原来甲桶中油比乙桶中的油多 千克．
2．100只老虎和100只狐狸分别为100组，每组两只动物，老虎总说真话，狐狸总说假话．当问及“组内另一只动物是狐狸吗？
”结果这200只动物中恰有128只回答“是”，其它的都回答“不是”．那么同组2只动物都是狐狸的共有 组．
3．（17分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：
原来长方形的周长是多少分米？
4．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍， 年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
5．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长 390 米．
6．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是 ．
7．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人 名．
8．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得 千克草了．
9．（7分）有一行数：
1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有 是偶数．
10．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画 条直线．
11．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要 小时．
12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是 ．
13．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是 ．
14．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装 盒．
15．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年 岁．
16．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：
甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有 天．
．
17．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有 人．
18．有一笔钱，用来给四
（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 24 个，其中3元的笔记本 个．
19．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 平方厘米．
20．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生 名．
21．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成 个没有重复数字的偶数．
22．定义新运算：
a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：
1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：
1△2□3＝ ．
23．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 ．
24．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有 对．
25．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍．
26．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是 ．
27．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米．
28．（8分）小红去买水果，如果买5千克苹果则少4元，如果买6千克梨则少3元，已知苹果比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了 元．
29．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁． 年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
30．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得 颗巧克力．
31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是 m2．
32．一次乐器比赛的规则规定：
初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是 分．
33．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期 ．
34．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有 种．
35．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：
2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是 ，小于100的最大的质数是 ．
36．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有 个，面积为8S的正方形有 个．
37．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成 部分，最多被分成 部分．
38．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．
39．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生 人．
40．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出 个正方形．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】根据题意，把甲乙两个油桶的共存油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各个油桶的千克，再用乙桶的油减去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙两桶原存油的数量，再用甲桶原存油的数量减去一桶原存油的数量，列式解答即可
解：
100÷（1+4）＝20（千克）
注入后的甲桶：
4×20＝80（千克）
倒出后的乙桶：
1×20＝20（千克）
原甲桶存油：
80﹣15＝65（千克）
原乙桶存油：
20+15＝35（千克）
甲桶中油比乙桶中的油多：
65﹣35＝30（千克）
答：
原来甲桶中油比乙桶中的油多30千克．
故答案为：
30．
【点评】解答此题的关键是分清注入后甲乙两桶油的关系，即甲桶存油等于乙桶存油的4倍，然后可计算出注入后甲乙两桶油的存量，再计算出注入前两桶油的重量，二者相减即可．
2．解：
128÷2＝64（组）
100﹣64＝36（组）
36÷2＝18（组）
答：
那么同组2只动物都是狐狸的共有18组．
故答案为：
18．
3．解【分析】如图所示：
，假设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，则截去的部分的面积为：
4b+4a+4×4＝168，求出a+b＝（168﹣16）÷4＝38，原来长方形的周长为：
（b+4+a+4）÷2，据此代入（a+b）的值计算即可．
：
如图所示：
，
设长、宽各截去4分米后剩下的长为b分米，剩下的宽为a分米，
4b+4a+4×4＝168
4（a+b）＝168﹣16
4（a+b）＝152，
4（a+b）÷4＝152÷4
a+b＝38，
原长方形的周长为：
（b+4+a+4）×2
＝（38+8）×2
＝46×2
＝92（分米）．
答：
原来长方形的周长是92分米．
4．解：
根据题意，由差倍公式可得：
今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：
24÷（5﹣1）＝6（岁）；
爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：
24÷（3﹣1）＝12（岁）；
12﹣6＝6（年）．
答：
6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
故答案为：
6．
5．解：
160×3﹣90，
＝480﹣90，
＝390（米），
答：
山洞长390米．
故答案为：
390．
6．解：
23×4+34×3﹣27×6，
＝92+102﹣162，
＝194﹣162，
＝32．
答：
第4个数是32．
故答案为：
32．
7．解：
504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，
＝504÷8÷9﹣4，
＝63÷9﹣4，
＝7﹣4，
＝3（名），
答：
需增加3名，
故应填：
3．
8．解：
设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，
45x＝36（x+1）
45x＝36x+36
9x＝36
x＝4
45×4÷（4+1+1）
＝180÷6
＝30（千克）
答：
这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．
故答案为：
30．
9．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：
奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．
解：
2007÷3＝669，
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，
所以前2007个数中偶数的个数是：
1×669＝669；
答：
前2007个数中，有699是偶数．
故答案为：
699．
10．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．
解：
1+1+2+3＝7
答：
在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．
故答案为：
3．
【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．
11．解：
船的静水速度为：
360÷10﹣10，
＝36﹣10，
＝26（千米/时）；
返回原地需要：
360÷（26﹣8），
＝360÷18，
＝20（小时）；
答：
这条船沿岸边返回原地需要20小时．
故答案为：
20．
12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．
解：
1024×1＝1024
1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．
32×4＝128
答：
正方形的周长是128．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．
13．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的
；由此解答即可．
解：
5
＝320
答：
圆形纸片的面积是320；
故答案为：
320．
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的
．
14．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．
解：
21×48÷28
＝1008÷28
＝36（盒）
答：
可以装36盒．
故答案为：
36．
【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．
15．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：
x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：
78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．
解：
设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：
x+3+x＝78﹣x
2x+3＝78﹣x
2x+x＝78﹣3
3x＝75
x＝25
78﹣25＝53（岁）
答：
妈妈今年53岁．
故答案为：
53．
【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．
16．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：
8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：
甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；
乙的休息日为：
8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
故答案为：
100．
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．
17．解：
（32﹣11）÷（11﹣8）+1
＝21÷3+1
＝8（人）
答：
教室里一共有8人．
故答案为：
8．
18．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．
解：
由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，
若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，
故答案为24，15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
19．解：
最大正方形的边长是11厘米，
次大正方形的边长：
19﹣11＝8（厘米）
最小正方形的边长是：
11﹣8＝3（厘米）
阴影长方形的长是3厘米，
宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：
没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．
故答案为：
6．
20．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．
解：
（730﹣16）÷17
＝714÷17
＝42（名）；
答：
这个班共有学生42名．
故答案为：
42．
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．
21．解：
一位偶数有：
0，2和4，3个；
两位偶数：
10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；
三位偶数：
位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；
四位偶数：
当个位数字为0时，这样的四位数共有：
＝24个，
当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：
2×C41×
＝36个，
一共是24+36＝60（个）
五位偶数：
当个位数字为0时，这样的五位数共有：
A44＝24个，
当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：
2×C31A33＝36个，
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．
一共是：
3+10+30+60+60＝163（个）；
答：
可以组成163个没有重复数字的偶数．
故答案为：
163．
22．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．
解：
依题意可知：
a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6
a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21
故答案为：
21
【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．
23．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．
解：
120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，
2×2＝4，2×3＝6，5，
即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，
所以，和是：
4+5+6＝15．
故答案为：
15．
【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．
24．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．
解：
根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．
30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．
对应的数字就有9对．
故答案为：
9．
【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．
25．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．
解：
父子年龄差是：
31﹣5＝26（岁），
爸爸的年龄是小军的3倍时，
小军的年龄是：
26÷（3﹣1）
＝26÷2
＝13（岁），
13﹣5＝8（年），
答：
再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．
故答案为：
8．
【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：
数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
26．【分析】本题主要考察等差数列．
解：
设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，
由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，
化简后是8x+27＝6x+39
∴x＝6，
【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．
27．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．
解：
由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：
240＝3：
2
相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：
2
甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）
故：
CD的距离是144米．
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．
28．解：
设梨每千克x元，则每千克苹果x+0.55×2＝（x+1.1）元
6x﹣3＝5×（x+1.1）﹣4
6x﹣3＝5x+5.5﹣4
6x﹣5x＝1.5+3
x＝4.5
6×4.5﹣3
＝27﹣3
＝24（元）
答：
小红买水果共带了24元．
故答案为：
24．
29．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：
小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．
解：
设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，
（5+x）×6＝48+42+2x
30+6x＝90+2x
4x＝60
x＝15
答：
15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．
故答案为：
15．
30．解：
因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：
1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；
那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，
那么他最多可分得4+40＝44颗，
要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，
由此可得出这时每个人的巧克力数为：
11、12、13、14，
答：
分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；
故答案为：
14．
31．解：
根据分析可得，
100÷2＝50（平方米）
答：
图中灰色部分的面积是50m2．
故答案为：
50．
32．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．
解：
96×4﹣95﹣97﹣94，
＝384﹣95﹣97﹣94，
＝98（分）；
答：
第四轮的得分至少是98分．
【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．
33．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．
解：
57÷7，
＝57÷7，
＝8（周）…1（天）；
余数是1，星期五再过1天是星期六．
故答案为：
六．
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
34．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：
首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；
（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．
解：
由以上分析，得出下列情况：
这6枚硬币的面值的和有6种．
故答案为：
6．
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．
35．【分析】根据质数的概念：
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；
求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：
99、98是合数；进而得出结论．
解：
比40大比50小的质数有：
41、43、47；
小于100的最大质数是97；
故答案为：
41、43、47，97．
【点评】解答此题的关键：
根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．
36．【分析】
（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；
（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，
解：
（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；
由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），
所以一共有4+16＝20（个）；
（2）面积为8S的正方形只有1个．
故答案为：
20；1．
【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不
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