画线段图解决问题知识分享.docx

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画线段图解决问题知识分享

　一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观

低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。

在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。

如：

鱼缸里有10条红金鱼，8条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？

提问：

这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？

红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？

　二、线段图可以提高学生判断的准确性

“比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。

而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断。

例：

黄花有9朵，比红花少5朵，红花有几朵？

引导学生作图分析：

先画出黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？

怎样画红花的朵数？

  三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解

线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。

例如：

图书馆有科技书150本，故事书是它的3倍，故事书比科技书多多少本？

一般解法为：

150×3－150＝300（本）。

但线段图的应用使学生能有更简便的解答方法。

线段图的方法在低段数学学习中的渗透。

    因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。

是我们更应该将关注点的侧重的地方。

解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。

有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。

   这里我要介绍的方法，是线段图。

关于线段的定义是：

直线上两点间的部分叫做线段。

特点：

有两个端点。

有限长。

关于线段图没有定义，词典中也没有解释。

可以这样理解：

线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

      可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。

例：

苹果有16个，梨子比苹果少5个，梨子有多少个？

题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果：

然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些，还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。

第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。

谈话：

星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：

裤子：

２８元

上衣：

价钱是裤子的３倍

根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

（或问：

你能解决哪些问题？

或是你想知道什么？

）（学生独立思考，同桌交流）

根据学生汇报，教师板书：

1、一件上衣多少钱？

2、买一套衣服多少钱？

3、一件上衣比一条裤子贵多少钱？

（或：

一条裤子比一件上衣便宜多少钱？

）

二、探索新知，感知方法。

谈话：

我们学数学可以解决生活中的许多实际问题，有时为了解决实际问题，我们可以利用“数学画”来“画数学”，让“数学画”来帮助我们发现数量间的关系，解决实际问题，想了解吗？

师生讨论“画数学”的方法：

一条裤子２８元可以用一条线段来表示：

 ————　，线段可长可短，根据实际情况来画。

上衣的价钱不知道，鼓励学生尝试画。

通过讨论要明确上衣的价钱是３个２８元那么长的线段。

师生共同完成线段图：

裤子   ————

　　　　　　　　　　上衣   ————————————

１、“一件上衣多少钱？

”

提问：

这个问题的问号该标在哪儿？

怎样标？

你会解决吗？

（学生独立完成）指名板书：

２８×３＝８４（元）

师：

你能给同学们说说你是怎样想的吗？

２、“买一套衣服多少钱？

”

提问：

谁来讲讲“一套衣服”指的是什么？

那么“买一套衣服多少钱？

”这个问题的问号该标在哪儿？

为什么？

（学生讨论，并标出问号）

师：

你会解决这个问题吗？

（学生独立完成后，教师组织交流。

）

方法一：

２８×３＝８４（元）……上衣的价钱

８４＋２８＝１１２（元）……一套衣服的价钱

综合算式是：

２８×３＋２８

方法二：

３＋１＝４……上衣和裤子一共是４个２８元

２８×４＝１１２（元）……一套衣服的价钱

综合算式是：

２８×（３＋１）

３、“一件上衣比一条裤子贵多少钱？

”

学生尝试画线段图，标出表示问题的部分，并独立解答。

指名板演，组织学生交流，说说为什么要这样画线段图，问号为什么标在这儿，以及自己在解决问题时是怎样想的？

方法一：

２８×３＝８４（元）……上衣的价钱

 ８４－２８＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数

  综合算式是：

２８×３－２８

方法二：

３－１＝２……上衣比裤子多２个２８元

２８×２＝５６（元）……上衣比裤子多的钱数

综合算式是：

２８×（３－１）

４、比较：

第２个问题和第３个问题在解的方法上有什么相同的地方和不同的地方吗？

有利于学生学习线段图。

这是线段图第一次在教学中出现，在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”的过渡，而这又是帮助理解数量关系，解决问题的一种有效手段。

因此，在设计教学时，我将重点放在了画线段图的方法指导上：

让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法，明确一条线段表示一个数量，两条线段之间是有联系的，而这个联系可以从信息里得到；在对“问号该标在哪儿”的讨论中，明确了问题不同，问号所在的位置就会不同，解决的方法就会不同。

“一捆绳子长50米，第一次用去10米，第二用去8米。

这捆绳子短了多少米？

”对于二年级学生来讲，如果不画图，学生很难理解短了多少米，其实就相当于用去多少米。

可50米的线段怎么画？

有学生认为拿出50米长的线进行实地演示，但很快被其他学生否定；有的学生则认为可以随便用一个长方形纸条表示50米，再分别“剪去”10米和8米。

这样似乎也达到了分析问题数量关系的效果，

，在第一阶段的学习中怎样“渗透”画图策略，为第二学段的学习打下良好的基础呢？

一、引导学生读懂图

第一学段教材呈现的图，大致分为以下三种类型：

1．呈现信息。

通过具体场景或直观图呈现信息。

如，一年级（上册）解决含有括线的实际问题，教材多次呈现了类似下面的图，要求学生从图中找到条件和问题并解答。

2．明晰概念。

借助直观图帮助学生理解数学概念。

如，二年级（上册）认识乘法单元，教材呈现了木块、花朵、小棒、胡萝卜、金鱼、小朋友等多组实物图，每种实物都展示着相同的几份，求一共是多少。

这样就为学生积累起大量感性的材料，从而逐步体会到乘法的本质是求几个几相加的和的简便运算。

3．揭示关系。

   借助直观图直观地反映数量之间的关系。

如，一年级（下册）教学“求两数相差多少”的实际问题时，教材出示花片图表示两数之间的相差关系：

二年级（下册）倍的认识，教材出现直条图清晰地揭示了一倍与几倍的关系。

如何有步骤地引导学生读懂图意呢？

以倍的认识为例，笔者作了以下尝试：

首先，整体观察，找准对象。

引导学生观察情境，找准关注对象。

本图情境为3个小朋友在数花坛中各种花的朵数，关注对象为花的数量。

其次，有序读图，读准信息。

（1）按题目叙述顺序读出信息。

：

蓝花2朵，黄花6朵。

（2）从总体到细节读出关系：

总体看图上黄花多，蓝花少；再注意细节，图上将2朵蓝花圈起来看作一份，将黄花也每2朵一圈，有这样的3份。

再次，据图思考，分析关系。

（1）整合信息：

蓝花有2朵，黄花有6朵。

蓝花2朵一份，黄花每2朵一份，有这样的3份。

（2）抽象关系：

黄花有3个2朵，黄花的朵数是蓝花的3倍。

（3）解决问题：

求黄花的朵数是蓝花的几倍，就是求“6里面有几个2”，可以用除法计算。

    二、引导学生感悟图

根据第一学段教材特点，可重点向学生介绍两种图：

一是直观图。

直观图利用图形、符号来体现题中的信息、关系，它“简缩”了题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，是第一学段学生解决实际问题时喜欢采用的形式。

二是线段图。

线段图采用数形结合的方式表示事物之间的数量关系，它可以使抽象问题具体化、复杂关系明朗化，为正确解题创造条件。

第一学段的线段图往往用来反映两个量之间“比一比”的关系，包括比多比少和倍数关系。

以三年级（上册）“用两步计算解决实际问题”为例，教师在教学中可以这样向学生演示画图过程，引导学生动态学习“画图策略”。

1．读题，把握信息。

师生齐读例题：

一条裤子28元，上衣的价钱是裤子的3倍。

买一套衣服要多少元？

明确条件与问题。

2．画图，呈现信息。

例题共有三句话，教师读一句话完成画图的一个步骤，特别是让学生注意：

表示上衣价格的线段应与表示裤子价格的线段起点对齐，并用3条表示裤子价格长度的线段较准确地表示出上衣价格是裤子的3倍。

（图略） 

3．读图，梳理关系。

带领学生据图理解题意：

将裤子的价格28元看作一份，上衣的价格是这样的3份。

问一套衣服要多少元，就是问把上衣和裤子的价格合起来一共要多少元。

4．思考，解决问题。

要求买一套衣服多少钱？

从图上看出裤子的价格已知，是28元；上衣的价格是裤子价格的3倍。

因此，可以先求出上衣的价格，再与裤子的价格合起来。

同时，我们从图上也发现：

可以先求一套衣服是几个28元，再算出一共多少元。

5．反思，感悟价值。

    回顾过程：

刚才我们是怎样用线段图来反映问题信息的？

你觉得这样表示有何好处？

通过画图，你在解题过程中有没有获得新的启发？

美国数学家斯蒂恩说：

“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。

”教师示范画图的过程就是动态地向学生逐步展示如何将问题“转化”成图像的过程。

在边读题边画图、边画图边思考的过程中与学生共同学习画图的方法，感悟画图策略的过程与价值。

三、帮助学生逐步尝试画图

伴随着以上两种读图的过程，教师要鼓励学生自己动手尝试画图。

一般可分为三个阶段：

引导学生进一步熟悉和理解线段图；画出第一步图，提供画图的大体框架，引导学生接着往下画；引导学生根据题意独立画图，对于可能出现的信息呈现不完整，关系表达不准确等问题，教师要利用面批、纠错等形式认真、耐心加以指导。

在这一过程中还要引导学生思考：

到底什么时候需要画图？

画怎样的图？

画图时有什么注意点？

有了图怎样进一步思考？

等等。

“求比一个数多几的应用题”　

　多几的应用题”是在学生能“比较数量多少”和“求两个数相差多少的应用题”的基础上进行教学的又一类应用题。

教材强调“先分后合”，通过“谁与谁比，谁多谁少，多的可以分成哪两部分”来理解算理。

因此，通常的教学模式是“着重让学生理解：

母鸡与公鸡比，母鸡多，母鸡的只数分成——与公鸡只数同样多的和比公鸡多的两部分，把这两部分合起来，就是母鸡的只数来解此类应用题。

”

但从实际的教学情况看，让一年级的学生完整地叙述这一思考过程是有一定的难度。

而且，学生对为什么要分？

分了过后又为什么要合很难理解，。

针对以上的现象，本节课设计的意图是想在强调“同样多”与“多的部分”的概念的基础上，抓住“母鸡比公鸡多3只”的重点句，通过探讨“谁和谁比，以谁为标准，谁多谁少”，把实际问题转化为数学问题，即求母鸡的只数转化抽象成“求比一个数多几的文字题（求比5多3是几）”来解此类应用题，使说的过程变得简洁，以便于学生接受。

而且还为学生以后学习分数、百分数应用题寻找单位“1”的量作铺垫。

基于以上教学想法的另一个原因是教材在教完“求两数相差多少的应用题”、“求比一个数多几的应用题”、“求比一个数少几的应用题”各内容之后，都出现了同类的文字题。

说明各类应用题与同类文字题之间有着必然的联系，是否意味着生活问题与数学模型的建构相互依存。

　　针对以上的教学设想，确定了本节课的教学目标为：

（1）通过观察和操作，渗透“一一对应”及“比较”的思想、方法，帮助理解掌握“同样多”与“多的部分”。

（2）学生掌握表述解答方法的过程，并能正确解答此类应用题。

　　（3）培养学生观察、分析、比较、动手操作和实践应用能力及探索创新、合作学习的意识。

　　（4）向学生渗透事物是相互依存、相互转化的思想观点，进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。

为力求体现“引导学生‘玩’数学，帮助学生‘做’数学”这一教学思想，教与学主要举措为学具操作、计算机辅助教学、组织讨论探索、引导合作发现等多种教学方法。

引导学生积极主动参与到学习的全过程来，构建“转化”的全过程，帮助学生建立一个“理解”或“消化”的过程，同时通过以下的学习方法亲身体验合作的成功和愉悦。

（1）观察的方法，通过观察电脑的动画演示，突出“同样多”这一重要概念，激发学生的学习积极性。

（2）动手操作的方法，通过动手操作摆“同样多”与“多的部分”，感悟应用题与文字题的转化统一。

（3）尝试法，教师先让学生尝试从具体实物操作中抽象成文字题，在尝试的过程中，发现问题，然后相互讨论，相互启发，最后总结出方法。

（4）概括的方法，在合作交流学习的过程中，在教师的引导下，能总结概括出解此类应用题的方法。

　　三、教学程序

　　依据这节课的教材知识结构及小学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊重学生，注重发展”的课堂教学要求，这节课的程序安排为：

　　第一环节：

引导学生“玩”

　　1、开门见山地让学生按要求玩学具

（1）摆一摆“同样多”的两种物体，学生自由摆。

引导出“一一对应”的摆法后，再次摆“同样多”的两种物体，同桌交流检查。

（2）摆一摆“多的部分的物体”，学生自由摆并演示说操作的过程。

第一行摆4个，第二行摆比多2个。

就是比4多2个所以摆6个。

主要引导学生说出为什么第二行为什么摆6个？

（比4多2是6。

）

　　（3）相互合作摆“多的部分的物体”，指名演示并说过程。

　　2、教师引导得出：

刚才我们所做共同点就是算“比几多几是多少”

　　[设计意图：

爱玩是小孩子的天性，设置“玩”的环节是针对儿童这一特点及教学内容所考虑。

“玩”数学不仅是学生的认知过程，而且也是师生之间、生生之间的情意交流的过程。

“玩”数学的独特之处在于主体处于愉悦心理状态下去学数学。

学生通过摆学具从具体实物操作的过程中初步感知“求比一个数多几是多少”的文字表述，为新课应用题学习打下基础。

]

　　第二环节：

帮助学生“悟”

　　1、应用题教学例公鸡5只，母鸡比公鸡多3只，母鸡有多少只？

（1）独立思考，尝试解题。

（2）小组合作，交流解法。

教师参与学习。

　　（3）汇报解法。

可能出现：

用学具演示；直接说算式；转化成“比5多3是几”等。

　　（4）电脑演示线段图，抓住“母鸡比公鸡多3只”通过“谁与谁比，以谁为标准，谁多谁少”来进一步理解算理。

　　2、引导归纳转化成文字题

　　[设计意图：

合作方式越来越引起人们的重视，本节应用题教学，也想尝试采用小组合作学习的方式，如：

从实际的问题“母鸡比公鸡多3只”的理解：

谁与谁比，以谁为标准，谁多谁少，及转化成文字题都有一定的难度，安排合作讨论等。

这样以分组合作的形式，出现在课堂上，调动了学生多种感官，提高了参与学习的效率，也便于教师的个别辅导。

更重要的是在合作学习中同学之间相互帮助和交流。

由此引发了他们的成就感和进取心。

为学　　生的全面发展特别是学生的个体人格的发展，创造了适宜的环境条件]

　　第三环节：

组织学生“用”

　　1、课后练习。

　　2、选择自己喜欢的两样物体编应用题

　　[设计意图：

学生在以上合作交流探索的基础上，已初步建立把应用题转化成文字题的思想方法，并能正确解答。

这里设计选择自己喜欢的东西编题的目的一是巩固新知，步步深入；二是给学生提供自主的活动空间及实际的应用意识。

]

　　第四环节：

指导学生“想”

　　1、谈谈对这类应用题解题的感想。

比如请你用“难、容易、比较难、比

　　较容易”选一来进行评价并说明理由。

　　2、如果是“母鸡比公鸡少3只”你会做吗？

　　[设计意图：

让学生自己回忆归纳本节课所学内容，让学生由感性认识上升到理性认识，形成知识网络，培养了抽象概括能力，同时抓住求比一个数多几的应用题与求比一个数少几的应用题的内在联系来再次调动学生的求知欲。

]

小学一年级数学一个数比另一个数少几的应用题