三中学人教版高三数学备考试题阶段检测二2B提升题附答案.docx
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三中学人教版高三数学备考试题阶段检测二2B提升题附答案
阶段检测二提升题
1、在中,,,,则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
解析：
在中,由余弦定理得
解得.
再由正弦定理得 ,
故选C.
2、已知三条边为,满足向量,,共线,则的形状是（ ） A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案：
B
解析：
由向量,共线及正弦定理可得,即,同理可得,即,因为为的内角,所以,即.故为等边三角形.
3、已知,,,若,则的值是（ ）A.
B.
C.
D.
答案：
D
解析：
因为,所以.
又
所以,
所以
故
.
4、如图,将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合.若,,,则的值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解析：
设,则.
在
中,由余弦定理得
.
以
为原点,为轴,为轴建立平面直角坐标系,
则
由
得,
∴
,
∴
,
∴
.
5、已知,,则（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
A
解析：
∵,
∴,
∴.
又∵
∴,
∴,
∴
.
故选A.
6、函数为定义在上的减函数,函数的图象关于点（1,0）对称,满足不等式,,,为坐标原点,则当时,的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解析：
由题意得函数的图象关于点对称,即函数为奇函数,由,得,又为定义在上的减函数,所以,即.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,又,设,作直线,平移易知当直线过点时,取得最小值,当直线过点时,取得最大值,即的取值范围为.
7、曲线在点处的切线斜率为（ ）A.
B.
C.
D.
答案：
B
解析：
本题考查导数的几何意义、同角三角函数的基本关系及三角恒等变换.
由题意知,
故所求切线的斜率为
.
8、函数的部分图象如下图所示,则（ ）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案：
B
解析：
因为,
结合图象易知
所以,
所以
.
9、设是的三边,则关于的一元二次方程必满足（ ）A.有两个正数根
B.有两个负数根
C.无实数根
D.有两个相等的实数根
答案：
C
解析：
由于,那么,即方程无实数根.
10、已知向量的夹角为60°,且,在中,若,,则的大小为（ ）A.120°
B.30°
C.150°
D.60°
答案：
C
解析：
由题意知,,
所以
所以
.
又
所以.
11、给出下列命题:
①函数的图象中,相邻两个对称中心的距离为;
②函数
的图象关于点对称;
③若函数
（为实数）有且仅有一个零点,则实数;
④已知命题
:
对任意的,都有,则:
存在,使得.
其中所有真命题的序号是（ ）
A.①②③
B.①④
C.②③
D.②④
答案：
C
解析：
对于①,,所以函数的最小正周期,则相邻两个对称中心的距离为,故①错.
对于②,
其图象可由的图象向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,易知图象关于点对称,故②正确.
对于③,若
则,不满足题意;若,由函数（为实数）有且仅有一个零点,可得,解得,故③正确.
对于④,命题
的否定应为:
存在,使得,故④错.
12、
已知是锐角三角形的外接圆圆心,,若,则（ ）A.
B.
C.
D.
答案：
A
解析：
设分别为内角的对边,
由,为锐角,
得,.
由两边平方得,（为外接圆的半径）.
由正弦定理得①,
又
则②,
将②代入①并化简得,
由已知得,∴.
13、在中,角,,所对的边分别为,,,且满足,,,则的取值范围是 .
答案：
解析：
由得,则.
由
可知为钝角,由正弦定理得,则,,
由于
,所以,
.
14、设偶函数的部分图象如图所示,为等腰直角三角形,,,则的值为 .
答案：
解析：
由题意知,点到轴的距离是,
又
为偶函数,则,
由题图知
所以,
所以
故
.
15、关于函数,有下列命题:
①对任意
当时,成立;
②
在区间上是单调递增;
③函数
的图象关于点对称;
④将函数
的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合.
其中正确的命题是 （注:
把你认为正确的序号都填上）.
答案：
①③
解析：
.
因为函数
的最小正周期,,所以,所以①正确;
当
上单调递减,故②错误;
故③正确;
函数
的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为,易知该图象与函数的图象不重合,故④错误.
16、已知向量,若,则 .
答案：
3
解析：
∵,，,∴，∴，∴.
17、函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,且为正三角形.
1.求的值及函数的值域;
2.若,且,求的值.
答案：
1.由已知可得,
.
易知正三角形的高为,从而.
所以函数的最小正周期为,
即,.
函数的值域为.
2.已知,
由1得,
即.
由,知,
所以.
故
.
18、
已知向量,,且.
1.求
及;
2.若
的最小值是,求实数的值.
答案：
1.由已知可得,
∵
∴,∴.
2.由1问可得,
∵
∴.
①当
时,取得最小值,这与已知矛盾;
②当
时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得;
③当
时,当且仅当时,取得最小值,由已知得,解得,与矛盾.
综上,
.
19、已知.
1.求
的最小正周期及单调递增区间;
2.已知锐角
的内角的对边分别为,且,,求边上的高的最大值.
答案：
1.,所以的最小正周期为,
由
得,
所以
的单调递增区间是.
2.由,得,
因为
所以,
所以
解得.
由余弦定理得
则
即
（当且仅当时取等号）,
设
边上的高为,则,
得
.
所以
即的最大值为.
20、某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示,经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域近似的为圆面,该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地,测量可知边界万米,万米,万米.
1.请计算原棚户区建筑用地
的面积及的长;
2.因地理条件的限制,边界
不能变更,而边界可以调整,为了提高棚户区建筑用地的利用率,请在上设计一点,使得棚户区改造的新建筑用地的面积最大,并求最大值.
答案：
1.根据题意知,四边形内接于圆,∴.
在
中,由余弦定理得,
即
.
在
中,由余弦定理得,
即
.
又
∴,,即（万米）.
又
∴,.
∴四边形
的面积（万平方米）.
2.由题意知,四边形的面积,
且
（万平方米）.
设
,∵,
∴
.
在
中,由余弦定理得,
又
当且仅当时取等号,∴.
∴四边形
的面积（万平方米）,
故所求面积的最大值为
万平方米,此时点为的中点.
21、如图,在中,,角的平分线交于点,设,.
1.求
2.若
求的长.
答案：
1.∵,,
∴
.
∴
∴
∴
.
2.由正弦定理得,即,
∴
又,
∴
由上两式解得
.
又由
得
∴
.
22、已知函数的最大值为2,函数的两个零点之间距离的最小值为.
1.求
的解析式;
2.在
中,分别是三个内角的对边,若锐角满足,,,求的周长.
答案：
1.
又
的最大值为2,所以,
解得
由函数
的两个零点之间距离的最小值为可得,
的周期为,故,解得.
所以
.
2.由1题知,
故
因为
所以
故
解得
.
由
得
即
①,
由
得
即
②,
②+3×①,
得
故
所以
的周长为.
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