中考二轮二次函数压轴题专题复习20题含答案.docx

中考二轮二次函数压轴题专题复习20题含答案.docx

《中考二轮二次函数压轴题专题复习20题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考二轮二次函数压轴题专题复习20题含答案.docx（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考二轮二次函数压轴题专题复习20题含答案

2019年九年级数学中考二轮二次函数压轴题专题复习

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，

OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿

射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为

t秒.

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存

在，请说明理由.

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？

若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由.

第1页共33页

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，

与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为

D（﹣1，4）.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D

两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？

若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

第2页共33页

3.如图，二次函数错误!

未找到引用源。

的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣4，

0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．

（1）b=，点B的坐标是；

（2）设直线PB与直线AC相交于点M，是否存在这样的点P，使得PM：

MB=1：

2？

若存在求出点P的

横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．

第3页共33页

4.综合与探究：

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c

经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式

（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

（3）如图2所示,M是线段OA上一个动点,过点M垂直于x轴直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.

①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，

P，M为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

第4页共33页

D的坐标；若不存在，请说明理由．

5.已知抛物线y=0.5x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（0、﹣4）与x轴交于另一点

C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且

S△PBO=S△PBC，求证：

AP∥BC；

（3）在抛物线上是否存在点

D，直线BD交x轴于点E，使△ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三

角形相似（不重合）？

若存在，请求出点

第5页共33页

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点

C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．

（1）当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE=；

（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；

（3）设∠DEO=β，45°≤β≤，60求°a的取值范围；

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函

数解析式及自变量m的取值范围．

第6页共33页

7.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3

与x轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点A出发，以每秒错误!

未找到引用源。

个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点

C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，

另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．

①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？

并求出最小面积；

②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

第7页共33页

8.如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．

①当点F落在直线AE上时，求点F的坐标和△ABF的面积；②当点F到直线AE的距离为错误!

未找到引用源。

时，过点F作直线AE的平行线与抛物线相交，请直接写出交点坐标．

9.如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣0.5x

﹣1交于点C．

（1）求抛物线解析式及对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？

若存在，求出点P的坐标，若不

存在，请说明理由；

第8页共33页

（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．

问：

是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，

若不存在，请说明理由．

10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=0.5x2+1.5x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点

E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC

时，求线段DE的长；

（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，

是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

11.如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．

（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），

过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

第9页共33页

②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．

12.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P

是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四

边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣错误!

未找

到引用源。

），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=错误!

未找到引用源。

．

（1）求抛物线的解析式；

第10页共33页

（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿

射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为

t秒．

①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存

在，请说明理由．

②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？

若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由．

14.如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于C点，且错误!

未找到引用源。

．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；

①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF

面积的最大值；

②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线

段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是

否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

第11页共33页

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于

点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：

在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣0.25x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点

D．

①是否存在点P，使线段PD的长度最大？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．

第12页共33页

18.如图：

在平面直角坐标系中，直线l：

错误!

未找到引用源。

与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2

﹣3x+c的对称轴是x=1.5．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，

若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：

PE⊥PF；

（3）若

（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线

上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？

如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

19.如图，抛物线y=0.5x2+bx+c与直线y=0.5x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

第13页共33页

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：

是否存在点P使

得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请

说明理由．

20.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF

的最大值；

（3）点D为抛物线对称轴上一点．

①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；

②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．

参考答案

1.解：

第14页共33页

2.解：

第15页共33页

3.解：

第16页共33页

第17页共33页

4.解：

第18页共33页

5.解：

第19页共33页

6.解：

7.解：

第20页共33页

8.解：

第21页共33页

9.解：

第22页共33页

10.解：

第23页共33页

11.解：

第24页共33页

12.解：

第25页共33页

13.解：

第26页共33页

14.解：

15.解：

第27页共33页

16.解：

第28页共33页

17.解：

第29页共33页

18.解：

第30页共33页

19.解：

第31页共33页

20.解：

第32页共33页

第33页共33页