补充讲义一元一次方程应用题专项培优训练解析版.docx
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补充讲义一元一次方程应用题专项培优训练解析版
一元一次方程应用题专项培优训练
1.已知数轴上两点A,B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数;
（2）若点P到点A,B的距离之和为8,那么点P对应的数;
（3）点A,B分别以6个单位长度/分、4个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以8个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
A0pB
_；11_；
-2-1C123
2.为了拉动内需，某省启动“家电下乡”活动.某家电公司销售给农户的I型冰箱和n型冰箱在启动活动前的一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的I型冰
箱和H型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%,这两种型号的冰箱共售
出1228台.
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的I型冰箱和n型冰箱分别为多少台？
（2）若I型冰箱每台价格是3000元，n型冰箱每台价格是2000元，根据“家电下乡”的
有关政策，政府按每台冰箱价格的10%给购买冰箱的农户补贴.问：
启动活动后的第一
个月销售给农户的1228台I型冰箱和n型冰箱，政府共补贴了多少元？
3.一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时,
再由乙单独完」成剩余任务，共需多少小时完成任务?
4.为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：
非会员购物所有商品价格
可』获得九五折优惠：
方案二：
如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获
九折优惠.
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额.
（2）」若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
5.某商城有两种不同型号的手机，甲手机为热销新产品，乙手机为抛售旧产品.将两种手
机进行打折捆绑销售（以折扣价买一部甲手机同时要买一部乙手机），若每部售价均为a
元，则卖出甲手机商城盈利为进货价的20%,卖出乙手机商城亏损为进货价的20%.
（1）如果a=1200元，那么甲手机的进货价元，乙手机的进货价为元.
（2）若商城以每部售价a元捆绑销售一次（甲、乙各卖出一部），商城是盈利还是亏损？
请
说明理由.（提示：
用含a的代数式说明）
（-3）已知甲手机标价为2000元，乙手机标价为1500元，且手机售价a元等于标价的8折.若
商城同■■时出售甲、乙手机各一部，共盈利20%.问甲手机售价要调整到标价的几折？
6.某市出租车收费标准是：
起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了x（x>3）千米.
（1）用含x的代数式表示他应支付的车费.
（2）行驶30千米，应付车费多少钱？
（3）若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？
7.某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教
具每件50元，两种教具各买了多少件?
8.甲乙两车间共120人，其中甲车间人数比乙车间人数的4倍少5人.
（1）求甲、乙两车间各有多少人？
（2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间
的人数比为13:
4:
7,那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？
9.乐乐家距离学校2800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的妈妈发
现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他.
（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？
」
（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度
从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不计，两人路上互不
等待，两人到家后不再外出），请问英树出发多长时间，两人相距300米？
10.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同.随身听
和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某假期，该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场
购满100元返购物券30元（销售不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400
元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说出他可以选择在哪一家购买
吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
说明理由.
11.某人骑自行车锻炼，要在规定时间内到达目的地，若每小时行15千米，可早到24分钟;
若每小时行12千米，就迟到15分钟.
（1）求：
规定的时间是多少小时？
（用一元一次方程求解）
（2）他距离目的地有多远？
12.列一元一次方程解应用题：
某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比
计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个.问：
他们计划做多少个“中国
结”？
13.以下是两张不同类型火车的车票（“Dxxxx次”表示动车,“Gxxxx次”表示高
铁）：
（1）根据车票中的信息填空：
该列动车和高铁是向而行（填“相"或“』同”）.
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的长度不计.
①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h,
求A、B两地之间的距离.
②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5,
且AP1=P[P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,动车每个站点都停靠，高铁只停靠P?
P4两个站
点，两列火车在每个停靠站点都停留5min.求该列高铁追上动车的时刻.
14.小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天■■看的比第一天多50页，第三
天看的比第二天少85页.
（1）用含a的代数式表示这本书的页数.
（2）当a=50时，这本书的页数是多少？
15.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买
6本笔记本，3支圆珠笔.
（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？
（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
16.某单位计划元旦组织员工到某地旅游，A、B两旅行社的服务质量相同，且到地的旅游
价格都是每人300元，已知A旅行社表示可给每人七五折优惠，B旅行社可免去一人费
用，其余八五折优惠.当该单位旅游人数为多少时，支付A、B两旅行社的总费用相同？
17.列方程解应用题：
一辆火车要以每秒20米的速度通过第一、第二两座铁桥（火车的长度忽略不计）过第二座
铁桥比过第一座铁桥多50秒，已知铁桥的长度比第一座铁桥的长度的两倍短500米，求
各铁桥的长.
1.解：
（1）,「1-（-1）=2,2的绝对值是2,1-3=-2,-2的绝对值是2,
•，•点P对应的数是1;
故答案为：
1;
（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有），
当P在A的左侧，PA+PB=—1—x+3—x=8,彳导x=-3;
当P在B的右侧，PA+PB=x-（—1）+x-3=8,彳导x=5.
故点P对应的数为-3或5;
故答案为：
-3或5
（3）解：
设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
6x=4+4x,
解得x=2,
.•-8x=16.
答：
点P所经过的总路程是16个单位长度.
2.解：
（1）设I型冰箱x台，则H型冰箱（960-x）台，
3.3x+1.25（960-x）=1228,
解得x=560.
答一：
I型冰箱560台，n型冰箱400台；
（2）由题意可得，
560（1+30%）X3000X13%+400（1+25%）X200X13%=318400（元）.
答：
政府共补贴了318400元.
3.解：
设由甲、乙两人合做2小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成,
_111.
由题息，得：
（―+—）X1+^x=1,-33
解得：
x=春，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需7；小时完成，
则共需1+乡=¥■小时完成任务,55
»，一、，—―八,_，一12,一，，一
答：
先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需警小时完成任务.
5
4.解：
（1）方案一:
y=0.95x；
方案二：
y=0.9x+300;
（2）当x=5880时,
方案一：
y=0.95x=5586（元），
方』案二：
y=0.9x+300=5592（元），
5586<5592
所以选择方案一更省钱.
（3）根据题意，得：
0.95x=0.9x+300,
解得：
x=6000,
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同.
5.解：
（1）设甲手机的进货价为x元，乙手机的进货价为y元.
由题意：
x（1+20%）=1200,解得x=1000,
y（1—20%）=1200,解得y=1500,
故答案为1000,1500.
（2）甲手机的进货价为
乙手机的进货价为a+
11
…L1Jj
.・万切«a-ya=~-ai.
（3）由题意：
a=1500X0.8=1200元,
则甲手机的进货价为上a,=1000元，
—,…5一
乙手机的进货价为-a=1500兀，
乙手机亏损1500-1200=300元，
共盈利（1000+1500）X20%=500元，
・•.乙手机亏损300元，
，甲手机盈利500+300=800元，
••・甲手机的售价为1000+800=1800元，
1800”
0.9,
2000
，甲手机售价要调整到标价的9折.
6.解：
（1）支付车费：
8+（x-3）X2=2x+2（元）；
（2）当x=30时，2x+2=62（元）
答：
他应该支付62元；
（3）由题意得2x+2=36,
解得：
x=17
答：
他乘坐的里程是17千米.
7.解：
设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138-x）件，
由题意得，30x+50（138-x）=5400,
解得：
x=75,
138-75=63,
答：
A、B两种教具各买了75件，63件.
8.解：
（1）设甲车间有x人，则乙车间有（120-x）人，依题意，得
4（120-x）-x=5,
解得x=95,
贝U120-x=25.
答：
甲车间有95人，乙车间有25人；
（2）设甲车间有13y人，乙车间有4y人，丙车间有7y人，则13y+4y+7y=120,
解得y=5,
所以甲车间有65人，乙车间有20人，丙车间有35人,
故甲车间要抽调：
95-65=30（人）.
乙车间要抽调：
25-20=5（人）.
答：
甲车间要抽调30人，乙车间要抽调5人.
9.解：
（1）设妈妈追上乐乐用了x分长时间，依题意有
180x=80X+80X5,
解得x=4.
故妈妈追上乐乐用了4分长时间；
（2）设英树出发y分长时间，两人相距300米，依题意有
①英树在乐乐后面相距300米，
280y=80y+80X10-300,
解得y=2.5;
②英树在乐乐前面相距300米
280y=80y+80x10+300,
解得y=5.5;
或80（y+10）=2800-300,
解得y=21.25.
故英树出发2.5分或5.5分或21.25分长时间，两人相距300米.
10.解：
（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元.
根据题意，得4x-8+x=452,
解得：
x=92,4x-8=4X92-8=360.
答：
书包单价为92元，随身听的单价为360元.
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452X80%=361.6（元）.
因为361.6<400,所以可以选择超市A购买.
在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包,
总计花费现金：
360+2=362（元）.
因为362V400,所以也可以选择在B超市购买.
因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.
11
.解：
（1）设规定的时间是x小时
答：
规定的时间是3小时.
（2）15X（3-甜）=39km
因此，他距离目的地39千米.
12.解：
设小组成员共有x名，依题意有
5x-9=4X+15,
解得x=24.
当x=24时，5x-9=111.
答：
他们计划做111个中国结.
13.解：
（1）二•动车和高铁均从A地到B地，
，两车方向相同.
故答案为：
同.
（2）①设A、B两地之间的距离为xkm,
根据题意得：
*-焉=2,
解得：
x=1200.
答：
A、B两地之间的距离是1200km.
②每个相邻站点距离为1200+6=200km,
动车到每一站所花时间为200+200X60=60（分钟），
高铁到每一站所花时间为200+300X60=40（分钟）.
.「60+（60—40）=3,
，高铁在P2站、P3站之间追」上动车.
答：
该列高铁在8:
55追上动车.
14.解：
（1）a+（a+50）+[（a+50）—85]
=a+a+50+a—35
=3s+15
（2）当a=50时,
3S+15
=3X50+15
=165
答：
当a=50时，这本书的页数是165页
15.
（1）由题意，得3x+6y+6x+3y
=9x+9y
（2）由题意，的（6x+3y）—（3x+6y）
=3x-3y
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x-y=2
所以小明比小红多花费：
3x-3y
=3（x—y）=6（元）答：
小明比小红多花费了6元钱.
16.解：
设当该单位旅游人数为x人时，支付给A、B两旅行社的总费用相同,
根据题意得：
75%X300x=85%X300（x-1）,
解得：
x=16.
答：
当该单位旅游人数为16人时，支付给・A、B两旅行社的总费用相同.
17
.解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-500）米，火车车头在第一铁
解方程x+1000=2x-500,
得x=1500,
•.2x-500=2X1500-500=2500.
答：
第一铁桥长1500米，第二铁桥长2500米．
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