式与方程.docx
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式与方程
式与方程
第2课时（总第7课时）
一．教材分析：
【复习内容】教科书第12册P92—93“练习与实践”7—9题。
【知识要点】
1、用方程解稍复杂的百分数除法应用题。
2、纳税、折扣等实际问题的逆运算如何用方程解。
【新旧教材比较】
在过去的教材里，分数乘法应用题与百分数乘法应用题、分数除法应用题与百分数除法应用题的教学内容在循环中重复多、递升少，浪费了教学资源，制约了学生学习积极性和能动性的发挥。
新教材把百分数除法实际问题和分数、百分数实际问题安排在一起。
六年级下册只编排稍复杂的百分数除法实际问题。
稍复杂的分数除法实际问题和百分数乘法实际问题都在练习里带出，夯实了基础知识与基本的数学思想，避免了不必要的重复，增加了问题的现实性和挑战性。
教学重点放在数量关系和推理能力上，利用题目中最基础、生活中最常见的数量关系作为列方程的依托，有利于中、小学数学的衔接。
【教学目标】
1．使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法，理解不同形式的打折问题之间的联系，并能熟练解答。
注重知识间的联系与融会贯通。
2．在分析问题、解决问题的活动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3．让学生在学习和游戏中获得成功体验，提高学生的学习兴趣和爱好。
二、教学建议
教学分数、百分数应用题，重点放在数量关系和推理能力上。
联系分数的意义与分数乘法概念，把实际问题里的各个数量组织起来，构成数量关系式并根据数量关系式确定解题的方法。
用线段图直观表现题目中的百分数的含义和数量关系，列方程解答是得出数量关系式后的自然选择。
游戏要让学生有足够时间练习、探究。
三、知识链接
教科书六下P8例4；P11例5、P12例6；P73例2。
四、教学过程
1．出示习题。
一种图书打八折后售价是20元，这种图书原价是多少元？
2．学生练习、交流、检验。
3．练习P93第7、8两题。
4．练习P93第9题。
学生通过自主探索和合作探索发现规律，并运用规律求出所框的4个数。
习题精编
1．一本书打八折后售价是30.4元。
这本书原价多少元？
比原来便宜多少元？
2．修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。
这段路全长多少千米？
3．图书室的故事书的本书是科技书的75％，科技书和故事书共1400本。
科技书和故事书各多少本？
4．王阿姨在商场买了2件上衣。
一件上衣打七五折后卖120元。
另一件上衣提价25％后卖120元。
商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了？
赚了，赚多少？
亏了，亏多少？
5．按规定稿费收入扣除2000元后按14％的税率缴纳个人收入所得税，小红的爸爸编写《数学小故事》出版后缴纳个人所得税224元。
小红的爸爸编写《数学小故事》共获得多少元稿费？
6．一次会议的出席率为95％，缺席人数比出席人数少36人。
应出席多少人？
7．六
（1）班有学生45人，男生是女生的80％。
女生有多少人？
（用方程和转化方法解）
8．一个书架有上下两层，下层本数是上层本数的40％。
如果把上层的书搬15小红的爸爸编写《数学小故事》小红的爸爸编写《数学小故事》本放到下层，那么两层的本数同样多。
原来上、下两层各有图书多少本？
9．下表的红框中的5个数的和是60。
在表中移动这个框，可以使每次框处的5个数的和各不相同。
1、任意框几次，看看每次框出按5个数的和与中间的数有什么关系？
2、如果框出5个数的和是180，应该怎样框？
能框出和是100的5个数吗？
为什么？
“式与方程”过关测试题
一、填空。
1．在
（1）8x=96
（2）1.7-x（3）a+b=230（4）y+5＜11.3
（5）0.25+m=0.5（6）5.4-2.8=2.6（7）z+0.2＞0.52中，____________是等式，_______________是方程。
2．在（）里写出含有字母的式子。
（1）绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（）米，两种绳一共长（）米，绿绳比红绳短（）米。
（2）妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯（）元。
（3）师徒加工一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和师傅工作时间的比是（），师傅和徒弟工作效率的比是（）。
（4）m与n的差除它们的和（）。
（5）一个圆锥底面直径为d，高为h，它的体积v=（）。
3．在（）里填“＞”、“＜”或“＝”。
（1）当x=1.6时，0.58+0.6x（）1.63。
（2）当x=0.6时，x+0.3x（）55%。
二、判断。
（1）方程一定是等式，等式不一定是方程。
（）
（2）方程两边同时乘0.5，所得结果仍然是方程。
（）
（3）含有未知数的式子叫方程。
（）
（4）方程x-1.2=1.6的解是2.8。
（）
三、选择。
1、等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是（）°。
A.n°B.90°－n°C.180°－2n°D.（180°－n°）÷2
2、如果a×75％=75％÷b=c－75％=d+75％。
那么a、b、c、d中最大的是（）。
A.aB.bC.cD.d
3、5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是（）。
A.m+1B.m+2C.m+3D.m+4
四、解方程。
1.25-0.25x=48.5+65%x=15
x-
x=
五、解决问题。
1.某市规定：
乘坐出租车起步价为6元（3千米以内），超过3千米以外每1千米按2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。
小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。
（1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。
（2）当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。
2.小芳收集的外国邮票比中国邮票少35张，外国邮票的张数是中国邮票的
，小芳收集的外国邮票和中国邮票各多少张？
3．学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？
4.修一段路，第一天修了全长的
，第二天修了500米，两天正好修了全长的40℅。
这条路全长多少千米？
5．2008年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。
个人月收入2000元以下不收税。
月收入超过2000元，超过部分按下面的标准征税（如图）。
黎明老师这个月缴纳了35元税款，他这个月的收入是多少元？
6．小红买了2本一样的练习本和1支钢笔共花去12元。
买一本练习本的钱数是买一支钢笔的钱数的10℅。
买1支钢笔和1本练习本各要花多少元钱？
（编写单位：
溪桥镇南沙小学责任编辑：
李海东
编写人员：
李海东封国云张建明）
正比例和反比例
第1课时（总第8课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题
【知识要点】
1.比和比例的意义与性质：
比
比例
意义
两个数的比表示两个数相除。
（老教材:
两个数相除又叫做这两个数的比.）
表示两个比相等的式子叫做比例。
基本
性质
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2.比、分数与除法的关系：
a:
b=
=a÷b（b≠0）
3.求比值和化简比的联系与区别：
意义
方法
结果
求比值
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
前项除以后项
一个数（整数、小数、分数）
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）
一个比
4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）
5.解比例
6.按比例分配的实际问题
【教学目标】
1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。
2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。
3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
二、教学建议
复习比的知识抓住三点进行：
一是举实例说说什么是比，既要有两个同类数量的比，也要有两个不同类数量的比，使学生对比的含义有比较全面的理解。
二是通过改写a∶b，沟通比与分数、除法的关系，从除数不能是0体会分母、比的后项也不能是0。
三是找出比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的内在联系，完善认知结构。
练习与实践中,要利用第3题里的比组成比例，回忆比例的意义和性质，理解把照片①变成照片④是把图形按一定的比缩小，把照片④变成照片①是按一定的比把图形放大。
三、知识链结
1.认识比（教科书六上P68、69例1例2）
2.比的基本性质（教科书六上P70、例3）
3.化简比（教科书六上P71例4）
4.按比例分配（教科书六上P75例5）
5.图形的放大与缩小（教科书六下P38、39例1例2）
6.比例的意义和性质（教科书六下P40例3、P43例4）
7.解比例（六下P45例5）
四、教学过程
（一）比的知识：
1.举例说说什么是比？
什么是比的基本性质？
2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。
3.完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第一题：
学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。
（2）完成第二题：
两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。
（二）比和分数、除法的联系
出示：
a∶b＝
＝（）÷（）（b≠0）
1.先填空，再说说这样填的根据是什么？
2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。
3.练一练：
（1）判断：
比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。
（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示学生不同的结果。
）
（三）比例的知识
1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？
（小组讨论后交流）
3.比例的基本性质是什么？
4.比例的基本性质有什么作用？
怎样解比例？
5.练一练：
完成教科书p94“练习与实践”
（1）完成第3题：
在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。
估计后再算一算,来验证估计。
（2）完成第4题：
解比例，做好后选两题验算一下。
（四）完成教科书p95“练习与实践”
（1）完成第5题：
先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的
。
换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。
使学生加深对比与百分数关系的理解。
（2）完成第6题：
第一小题让学生独立得出：
深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。
第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。
（五）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？
还有什么问题？
习题精编
一、对号入座。
1.（）÷10=0.6=（）%=（）：
（）=
2.把
：
化成最简单的比是（）；
千克：
400克的比值是（）。
3.甲乙两数的比是3：
5，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%，甲数与两数和的比是（）。
4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（），再加入20克糖，糖与糖水的比是（）。
5.把3：
8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（ ）或加（ ）
6.如果A×
=B×
，那么A：
B=（）：
（），当A=0.8时，B=（）
7.从36的因数中选4个数，组成一个比例：
（），用比例的性质检验（）。
8.在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是
，另一个外项是（）。
二、慎重选择。
1.如果减数相当于被减数的
，那么差与减数的比是（）。
A2：
3B2：
5C3：
5D3：
2
2.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（）
A4：
6B6：
4C2：
3D3：
2
3.甲乙两个正方体棱长的比是1：
2。
它们的表面积的比是（），体积比是（）；
A1：
2B1：
4C1：
6D1：
8
4.一个三角形三个内角的度数比是2：
3：
5，这是（）三角形。
A锐角B钝角C直角D无法确定
5.下面两个比不能组成比例的是（）。
A10：
12和35：
42B20：
10和60：
20
C
：
和12：
8D0.6：
0.2和
：
三、破解密码.
=
：
X=
：
四、列比例求并解。
1．8与X的比等于
与
的比。
2．两个外项是125和
，两个内项是X与25
五、解决问题。
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？
2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？
3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:
3。
如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
5.画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2：
1放大后，画下来。
想一想：
这两个长方形的面积的比是多少？
正比例和反比例
第2课时（总第9课时）
一、教材分析
【复习内容】
教科书第12册第94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”5-10
【知识要点】
1.正比例和反比例的区别与联系:
相同点
不同点
特征
关系式
正比例
两种相关联的量
两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定
=k（一定）
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
x×y=k（一定）
与老教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
2.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺
【教学目标】
1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。
2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。
3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。
认识成正比例和反比例的量，使学生感受正、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
二、教学建议
复习正比例和反比例，重点是它们的意义。
教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。
再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。
第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。
复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。
教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。
要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。
三、知识链结
1.正比例和反比例（教科书六下P62例1、例2、P63例3）
2.比例尺（教科书六下P48例6、P49例7）
四、教学过程
（一）正比例和反比例的意义。
1．教师提问：
根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？
（小组讨论后，交流）
2.小结：
第一，这两种量是不是相互关联？
其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。
3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。
例如：
黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。
因为，第一，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。
第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。
单价一定，所以这两种量是成正比例的量。
（二）练一练
1．下表中两种量成比例吗？
为什么？
加数
12
2.5
14
24
加数
18
27.5
16
6
总吨数
42
26
100
24.4
余下吨数
41
25
99
23.4
因数
3
5
3
20
因数
15
9
10
1.5
学生说一说每张表中，第一，这两种量是不是相互关联？
其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？
第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。
再作出相应的判断
2．完成教科书95页“练习与实践”
第7题：
让学生先独立做，再讲评。
讲评时注意帮助学生解决困难。
第8题：
引导学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。
第9题：
其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。
（行驶75千米的耗油量是6升。
）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。
体会数形结合在解决问题方面的价值。
（三）复习比例尺
1．教师提问：
什么叫比例尺？
比例尺有几种类型？
举例说说它的意思？
（重点是线段比例尺）
2．举例说说怎样求图上距离？
怎样求实际距离。
3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。
（四）评价小结:
学了本课你对所学知识有什么新认识？
还有什么问题？
习题精编
一、对号入座。
1.在比例尺是1：
4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
也就是图上距离是实际距离的
，实际距离是图上距离的（）倍。
2.一幅图的比例尺是，那么图上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。
4.判断下列各题中两种量是否成比例?
成什么比例?
（1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。
（ ）
（2）长方形的长一定，宽和面积。
（ ）
（3）大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。
（ ）
（4）圆的半径和周长。
（ ）
（5）分数的分子一定，分数值和分母。
（ ）
（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。
（ ）
（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数。
（ ）
（8）除数一定，被除数和商。
（ ）
5．A、B、C三种量的关系是：
A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（ ）比例；
（2）如果B一定，那么A和C成（ ）比例；
（3）如果C一定，那么A和B成（ ）比例．
6．4X=Y，X和Y成（）比例。
4÷X=Y，X和Y成（）比例。
二、解决问题。
1．在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
（1）求这幅图的比例尺。
（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
2．在比例尺是1:
6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。
已知甲乙两车的速度比是2:
3，求甲乙两车的速度各是多少千米？
3．在一幅比例尺为1:
500的平面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:
2。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较，你发现了什么？
三、精心操作。
下图是某街区的平面图。
1．学校位于文化广场（）面大约（）千米。
2．人民公园位于文化广场北偏东600的方向，大约4千米。
请你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直。
在你画线表示商业街。
学校
“正比例和反比例”过关测试题
一、对号入座。
20%
1.35:
（）=20÷16=
=（）%=（）（填小数）
2.因为
X=2Y，所以X：
Y=（）：
（），X和Y成（）比例。
3.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。
4.向阳小学三年级与四年级人数比是3:
4，三年级人数比四年级少（）%
四年级比三年级多（）%
5.甲乙两个正方形的边长比是2:
3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。
6.一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
7.已知被减数与差的比是5:
3，减数是100，被减数是（ ）。
8.在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图的比例尺是（ ）。
9.从2:
8、1.6:
和
:
这三个比中，选两个比组成的比例是（）。
10.一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:
3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
二、明辨是非。
16%
1.一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：
5。
（）
2.圆柱体与圆锥体的体积比是3：
1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
（）
3.甲数与乙数的比是3：
4，甲数就是乙数的
。
（）
4.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
（）
5.总价一定，单价和数量成反比例。
（ ）
6.实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（ ）
7.正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（ ）
8.订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。
（ ）
三、选择题.12%
1.把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
A.1：
2B.2：
1C.1：
20D.20：
1
2.已知
=1.2、
=1.2，所以X和Y比较（）
A、X大B、YC、一样大
3.如果A×2=B÷3，那么A：
B=（ ）。
A、2：
3 B、3：
2 C、1：
6 D6：
1
4.一个三角形的三个内角的度数比是2：
3：
4，这个三角形是（ ）。
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形
5.体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。
A、1：
3 B、3：
1 C、1：
6 D、6：
1
6.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%，盐与水的比是（ ）。
A、1：
20 B、1：
21 C、1：
19
四、破解密码。
8%
：
=X：
36
=
五、解决问题。
44%
1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比
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