完整版材料力学考研综合精彩试题.docx

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完整版材料力学考研综合精彩试题

综合题

1图示结构均用Q235钢制成，材料的弹性模量E200GPa，在梁端截面B

处有一重量为P的物体自B正上方高度h处自由下落，已知：

P10kN，

l1000mm，h1mm，梁的横截面惯性矩IAI2/3，杆BC的横截面积为A，杆BC为大柔度杆，其直径d30mm，试求点B的铅垂位移。

解：

变形协调

（PFn）I3/（3EI）FnI/（EA）

FnP/2

△stFnI/（EA）0.0354mm

1/2

PdP[1（12h/△st）]85.8kN

22

FNdPd/242.9kNFcrnEI/l78.48kN

wdBFNdl/（EA）0.303mm

2图a所示杆AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲击。

杆AC长为I，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为kN/mm在未受冲击时弹簧不受力。

试导出C处的最大动位移dmax的计算公式。

（a）（b）

解：

图b,平衡

FaFbP

FaI/（EA）FB/k

FaP/[1kl/（EA）]

stFaI/（EA）P/（EA/Ik）

1/2

dst[1（12h/st）]

3图示截面为bh7525mm2的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加1弹簧刚度为k18kN/m的弹簧。

重量P250N的重物自C正上方高h50mm处自由落下，如图a所示。

若铝合金梁的弹性模量E70GPa。

试求：

（1）冲击时，梁内的最大正应力。

（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？

解:

pn

50

C

1.5m1.5m

st,a

PI3/（48EI）P/k0.0345m

st,aPI/（4W）24MPa

Kda1

2.97

da2.972471.4MPa

弹簧受压力Fk（静荷时）

3

（PFk）l/（48EI）Fk/k,Fk149N,P

st,b（PFk）l/（4W）9.70MPa

st,bFk/k8.28mm,Kd,b4.616

Fk101N

dbKdst44.8MPa

图a所示重量为P2kN的重物,为d的圆横截面杆组成的水平框架上的点

a1m，

移。

切变模量G

自高度

C处。

已知弯曲刚度EI133.6kN

0.4E（E为材料的弹性模量）

h10mm处自由下落冲击直径

2m，

。

试求截面C的最大铅垂位

（b）

（a）

C

解:

MCa

C

EI

P2

a

2

2EI

（Mc

Pa、a

GIp

Mc

Sa

18

P3

a

2

3EI

Ip

2

ca

2I），

TBA

Mc

Pa

2

Pa3

6EI5Pa318EI

7Pa3

36EI

M

2EI

Pa3

6EI

P3

a

2

3EI

Pa3

7.2EI

TBAa

Glp

4.158mm

Kd1（12h/de）3.41

4,c4.1583.4114.2mm

5图a所示两端固定的超静定梁横截面为矩形，高为性模量为E,重量为P的重物自梁中点的最大动应力

h，宽为b，材料的弹

C处正上方高h。

处自由落下。

试求冲击时

解:

1

ho

纵1

r

%A

I/2

CI/2b

■1

dmax°

（a）（b）

忽略轴力影响，有静定基如图

b,用迭加法

P/2

Mc

AI/2

P」、2

一I

-^）

Me—

22

2

2EI

EI

1

1

-pi，

Ma—

8

8

PG）3

Mc（=

22

2

3EI

2EI

2ho2

1（1

）2'

Me

3PI

KdC

2【

W

4bh

0

C

2

4

1

[1

（1

d

pi

Me

Kd

pi3

192EI

1

384Elh0/（PI3）厂

1

384EIh02

〒）2]

6图a所示梁AB用梁CD加强，E、D间通过一刚体接触,两梁的弯曲刚度均为EI。

重为P的重物自B处正上方高h处以初速度vo下落，冲击梁ABP、vo、I为已知，试求：

（1）若已知重物自由下落时的动荷因数Kd1（12h/At）"2，用此式如何导

出有初速度vo时的Kd;

⑵求梁AB的最大动弯矩。

（a）（b）

解：

Kd1（120/b）1/21{12[hv；/（2g）]/b}1/2

FeFd

I

We（P）We（Fed）Wd（Fed）

333

5PI3/（6EI）FEDED

Fed5P/4

△AB,d

EI

8图a所示梁AB和杆CD均由Q235钢制成，材料的弹性模量E200GPa,l1000mm,h40mm,b20mm,d30mm,重物重P2kN，自高度h0处自由落下，试求：

（1）使杆CD中轴力达临界力时的高度h°;

（2）杆CD中轴力达临界力时梁内的最大动应力（d）max。

1

A

（|h0

i

l/2

l/2卢

l

丄D

©:

d

pn

b

（a）

（b）

解:

杆CD

133P

Fcr

n2EI/l2

78.5kN

|（P

Fn）I3

FnI

Wc

|CD，

48EI

EA

Fn

A|2P/（48I

Al2）

1.9856kN

若KdFNFcr，则

|C

KdFcr/Fn39.5

EA

D!

F

Pf|

26.7MPa

d,maxKd（-y^-）/WKd（PFN）l/（bh2/6）

9图示结构中，C,D处均为球铰。

刚架ABC的横截面惯性矩Iz7114.14cm4,弯曲截面系数W508cm3，圆截面杆CD直径d40mm，二者材料相同，弹性模量E200GPa，许用应力［］160MPa，若l1m，稳定安全因数nst3，

杆CD可视为大柔度杆。

试确定许用载荷［M］值。

Me

BT

EI

0.719M/I

3MAl

2

4Al3Iz

6

maxMb/WFl/W0.719M/W16010

[M]113kNm（按强度）

22

[Fcr]Fcr/nstEl/（nstl）82.7kN0.719M/l

[M]115kNm（按稳定）

许可载荷

[M]113kNm

Fcr（Fcr'2Fcr''）/351kN

12图示刚性横梁AD,a1.2m，杆1，2均由Q235钢制成，屈服极限s235MPa，弹性模量E200GPa，横截面均为圆形，直径d130mm，

d236mm。

试求结构的极限载荷Fu。

解：

结构的极限状态，杆1屈服，杆

杆1:

FbsA166.1kN

杆2:

4a/d2133.3

cr

22

nE/111MPa

FcrcrA2113kN

Fsa2FcraFu3a

Fu（Fs2Fcr）/3131kN

13对于均质梁、不同材料组合梁、材料拉压弹性模量不等梁、平面曲梁，

在纯弯曲时横截面上中性轴的位置均由静力学关系式确定。

试画出下列各情况下

中性轴（水平方向）的位置，图中C为形心。

图a为均质直梁弹性弯曲；图b为

14图示结构为弹性模量E,许用应力［］，高h、宽b的矩形横截面外伸梁，受均布载荷（载荷集度q未知）作用。

试求当梁上最大正应力等于［］时，梁AB段中点D的挠度值。

解：

max（qa2/2）/（bh2/6）[]

q（2/a2）（bh2/6）[]bh2[]/（3a2）wD5q（2a）4/（384EI）（qa2/2）（2a）2/（16EI）

qa4/（12EI）bh2a2[]/（36EI）（）

15图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为EI，在自由端两者有一间隙△,今有一重量为P的重物从高度h处落下，试求重物对梁的最大冲击力？

假设：

两梁变形均在弹形范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两

设两梁中间的相互作用力为F,则

FdFk^d,Fk（△心

消去F得最大冲击力

卑（2A

l3

16图示截面尺寸和材料均相同的悬臂梁AB和CD长为I，弯曲刚度为Eili,强度足够，垂直间距为1/2。

若在两梁的自由端装配细长杆BD其拉压刚度为弯曲刚度为巳2,试求加工杆BD时的最大许可过盈量。

解：

设杆BD受压力为Fn,加工过盈量为△。

变形协调条件为

压杆失稳条件

2FnI3FnIa

3E1112E2A2

f4n2E2I2

Fni2

解出

A‘22E2I2II2

Anax4n

3E1I12A2I

17图示边长a=10mm的正方形截面钢杆两端被固定，在中段三分之一长度上，四周侧面作用均布压力p=100MPa。

设泊松比=0.3，试求杆两端的约束反力。

Fl3（PF）l3Fa

18图a所示圆形等截面折杆ABC直径为d,A端固定，材料的弹性模量为E,切变模量G=0.4E,C端用弹簧刚度为k的水平弹簧沿垂直于ABC平面方向支承，折杆各段长度相等，即IabIbcl，未受冲击前，弹簧为原长。

今有重量为P的物体以水平速度v沿垂直于ABC平面方向冲击点B处，试求弹簧所受的动拉力。

（a）（b）

解：

由图b，静力P作用时

△c

k

△b

Kd

Fd

式中I

F

Pl3

Fl3

Fl3Fll_

k

3EI

3EI

l

3EIGIp

Pl3

23FI3

，F

3

4klP

3EI

12EI

12EI23kl：

（P

F）l3

12EI

19kl3Pl3

3EI12EI23kl33EI

i2；32

v（12EI23kl）3Elv

gb【g（12EI19kl3）Pl3

如4klvg（12EI

nd：

64

3EIPI

19kl3）（12EI23kl3）

0

b

R的圆环，以等角速度绕在圆环平面内的直径轴Oy

19图a所示半径为旋转

解：

圆环旋转时，惯性力集度轴对称。

取静基图qd（）AR

Rd微段惯性力在

dMq（）A

Mq（）dMq（

2cos

角截面引起的弯矩（图

2R3cos（sin

1

2

sin）d

2R3sin2

角截面弯矩

）XMq（

A2R3sin2

丄

EI

n

2m

0

Mb

Ma

1

4

n

2

Rd

X

32

AR

（外侧受拉）

1AR32（内侧受拉）

4

c）

（0

n

n）

20图示等圆截面钢制水平放置直角折杆，其

A处为自由端，C处为固定端,

该杆直径为d,弹性模量为E,上时，截面A下沉位移AA?

解：

用逐段刚化法迭加得

Glp

APl空

t3EI3EI

突加载荷，动荷因数Kd=2，；

64Pl341

A2Ast—T—二

nd3EG

切变模量为G试求当重为P的钢球突然滚到点A

21图a所示两端均为固定铰支座的半圆弧杆，位于铅垂平面内，杆的弯曲刚度为EI，重量为P的重物自C正上方高剪力的影响。

试求

h处自由下落于杆C处，忽略轴力和

解：

图

（a）b

B处水平动约束力。

M（）

△bh

△bv

△st

P

R（1cos2

Mz

Rd

X

JM

P

2

PR3

0.01894—

EI

XRsin

1

EI

1

EI

n

2M

0

n

讪

0

Rd

Kd

FBx,d

Rsin

n

PR30.01894—EI

2hEI

11

丫0.01894PR3

KdX1$怂三

22图a所示等截面小曲率杆位于铅垂面内，在线弹性范围工作，横截面的弯曲刚度为EI，轴线曲率半径为Ro重量为P的重物自C正上方高h处自由下落于C处。

试求C处铅垂动位移。

解：

图b

4h

n

1"M■

MRd

0,X

—（）

EI0

X

3冗8

M

-Rsin

2

1

EI

动荷因数

Kd

P

23图a所示平面等截面杆系的节点A作用有力F，各杆截面尺寸、形状、材料相同，且服从非线性弹性规律

系统余能

F0.691F0.309F（拉）

2（F0.691F）0.437F（压）

FAD0.691F（压）