11、已知实数、满足，为质数．若的最大值为、最小值为．则的值为（▲）
A、12B、14C、11D、13
12、我们将1×2×3×…n记作n！
（读作n的阶乘），如：
2！
=1×2,3！
=1×2×3,4！
=1×2×3×4，若设S=1×1!
+2×2!
+3×3!
+……+2013×2013！
，则S除以2014的余数是（▲）
A、0B、1C、1007D、2013
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卷的相应位置．
13、如图，在△ABC中，∠B为直角，AD平分∠BAC，边BC上的中线为E，且点D、E恰好顺次分BC成三段的比为1∶2∶3，则sin∠BAC=▲；
14、的值为▲．
15、在平面直角坐标系中不等式≤3围成的面积是▲；
16、如图，射线AO交⊙O于B、C两点，AB=1cm,BC=3cm，AD切⊙O于点D，延长DO交⊙O于点E，连结AE交⊙O于点F，则线段DF的长=▲cm．
第13题图第16题图第17题图
17、如图，在筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠BDC的平分线交BC于点L.若A、L、C、D
四点共圆，则2∠BAD+3∠BCD=▲度；
18、已知关于的不等式组的解集中的整数恰好只有2个，则实数的取值范围为▲。
三、解答题：
本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19、（本题满分12分）设直角三角形的两条直角边分别为、，斜边长为。
若、、均为整数，且，求满足条件的直角三角形的周长。
20、（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为（–4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：
2时，求t的值.
21、（本题满分16分）如图，两圆T1、T2相交于A、B两点，过点B的一条直线分别交圆T1、T2于点C、D，过点B的另一条直线分别交圆T1、T2于点E、F，直线CF分别交圆T1、T2于点P、Q，设M、N分别是弧PB，弧QB的中点，求证：
若CD=EF，则C，F，M，N四点共圆。
22、（本题满分16分）已知a、b、c为两两互质的正整数，且，，，求a、b、c的值。
2015年温州中学自主招生选拔考试数学答题卷
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
班级____________________姓名____________________
………………密………………………………………………封………………………………………………线………………
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
13．；14．；15．；
16．；17．；18．；
三、解答题：
本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19、（本题满分12分）设直角三角形的两条直角边分别为、，斜边长为。
若、、均为整数，且，求满足条件的直角三角形的周长。
20、（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，
点C的坐标为（–4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.
（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：
2时，求t的值.
21、（本题满分16分）如图，两圆T1、T2相交于A、B两点，过点B的一条直线分别交圆T1、T2于点C、D，过点B的另一条直线分别交圆T1、T2于点E、F，直线CF分别交圆T1、T2于点P、Q，设M、N分别是弧PB，弧QB的中点，求证：
若CD=EF，则C，F，M，N四点共圆。
22、（本题满分16分）已知a、b、c为两两互质的正整数，且，，，求a、b、c的值。
2015年温州中学自主招生选拔考试数学参考答案
班级____________________姓名____________________
………………密………………………………………………封………………………………………………线………………
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
C
B
B
D
C
A
B
D
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
13．；14．；15．18；
16．；17．5400；18．3＜a＜4或4＜a≤5或a=6；
三、解答题：
本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19、（本题满分12分）
解：
∵，，∴，
∴，，
∵、均为正整数，不妨设，则，，，
∴（、、）=（7，24，25），（8，15，17），（9，12，15）。
∴满足条件的直角三角形有三个，周长分别为：
56或40或36。
20、（本题满分16分）
解：
（1）∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，
∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和–2，
代入y=+1得，A（2,2），B（–2，2），∴M（0，2），
（2）①过点Q作QH^x轴，设垂足为H，则HQ=y，HP=x–t，
由△HQP∽△OMC，得：
即：
t=x–2y,
∵Q（x,y）在y=+1上，∴t=–+x–2.
当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=1±,
当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2
∴x的取值范围是x¹1±,且x¹±2的所有实数.
②分两种情况讨论：
1）当CM>PQ时，则点P在线段OC上，
∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2（+1），
解得x=0，∴t=–+0–2=–2.
2）当CM∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2´2，解得：
x=±.
当x=–时，得t=–––2=–8–,当x=时，得t=–8.
21、（本题满分16分）
22、（本题满分16分）
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