在坐标系中构造平行四边形.docx

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在坐标系中构造平行四边形

在坐标系中构造平行四边形

一．知识复习：

（一）平行四边形的定义

（二）平行四边形的性质

（三）平行四边形的判定:

二．在坐标系中构造平行四边形

（一）．三个定点，一个动点

1．已知A、B，在坐标平面内确定一个点P，使得以O、A、B、P为顶点的四边形是平行四边形

（1）A（2,0），B（0,1）

（2）A（2,0），B（1,1）

2.已知A（2，-1）、B（1,1），C（3,3），

在坐标平面内确定一个点P，使得以A、B、

C、P为顶点的四边形是平行四边形

（二）．两个定点，两个动点（对动点的位置有要求）

1.两个动点均在直线上

（1）已知：

点B（2,0）和直线

，点C在y轴上，点P在直线

上，若以O、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。

（2）已知：

点A（2,0）、B（0,1）和直线

，点C在坐标轴上，点P在直线

上，若以O、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。

2.一个动点在直线上，另一个动点在抛物线上

（1）已知：

抛物线

与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），点C在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，若以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。

（2）已知：

抛物线

与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点D，点C在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，若以D、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。

（3）已知：

抛物线

与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点D，点C在y轴上，点P在抛物线上，若以B、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。

（4）已知：

抛物线

与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于点D，点C在x轴上，点P在抛物线上，若以B、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标。

三．课后练习：

1.已知抛物线

（如图所示）．

（1）填空：

抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；

（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？

若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

3.如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线

经过点B，且对称轴是直线

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；

（3）在

（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形

4．已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．