北师版七年级数学下册几何题目专项突破40题1.docx

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北师版七年级数学下册几何题目专项突破40题1

北师版七年级数学下册几何题目专项突破40题

（1）

【专题一】三角形全等的应用

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的一条角平分线，DE⊥AB，垂足E，BC=6，AE=2，则AB=　　．

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=　　．

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，ED⊥AB，EB是∠ABC的平分线，若BC=5，则BD=　　．

4．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中正确的有　　

①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③DB=DC；④图中共有3对全等三角形．

5．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，OP与EF的位置关系是　　．

6．如图所示，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D．AB+BC=2BD，则

∠BAP+∠BCP=　　度．

7．根据“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”来观察下图：

（1）已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分别为E．F，那么　　=　　．这是根据“　　”可得△POE≌△POF而得到的．

（2）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6cm，则△DEB的周长为　　cm．

8．如图，OM是∠AOB平分线，MA⊥OA，MB⊥OB，A、B是垂足，则OA=　　；设∠AOB=2a，则∠AMO=　　（填含a的代数式），∠AMO与∠BMO=　　（填“相等”或“不相等”）．

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为　　．

10．如图，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF=AG，下列结论中：

①∠B=∠C；②AD=AE；③∠EAF=∠DAG；④BE=CD．其中正确的结论是　　（填序号）

【专题二】平行线的性质与判定规范解题训练

11．填空，将本题补充完整．

如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：

∵EF∥AD（已知）∴∠2=　　（　　）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=　　（等量代换）

∴AB∥GD（　　）∴∠BAC+　　=180°（　　）

∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=　　°．

12．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？

试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？

以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．

解：

由已知，根据　　

得∠1=∠A=67°

所以，∠CBD=23°+67°=　　°；

根据　　

当∠ECB+∠CBD=　　°时，可得CE∥AB．

所以∠ECB=　　°

此时CE与BC的位置关系为　　．

13．填空并完成以下证明：

已知：

点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

求证：

AB∥CD，∠E=∠F．

证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）∴AB∥　　．（　　）

∴∠BAP=　　．（　　）

又∵∠1=∠2，（已知）

∠3=　　﹣∠1，

∠4=　　﹣∠2，

∴∠3=　　（等式的性质）

∴AE∥PF．（　　）

∴∠E=∠F．（　　）

14．推理填空：

如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

解：

∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠1+　　（　　）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠1+　　（　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（　　）

即∠　　=∠　　

∴∠3=∠　　（　　）

∴AD∥BE（　　）．

15．完成下面的证明：

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD=∠CED，连接BE交DF于点G，求证：

∠EGF+∠AEG=180°．

证明：

∵DE∥AB（已知），

∴∠A=∠CED（　　）

又∵∠BFD=∠CED（已知），

∴∠A=∠BFD（　　）

∴DF∥AE（　　）

∴∠EGF+∠AEG=180°（　　）

16．已知：

如图，∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠　　（　　）

∴∠2=∠　　（等量代换）

∴BD∥　　（　　）

∴∠ABD=∠　　（两直线平行，同位角相等）

∵∠A=∠F（已知）

∴DF∥　　（　　）

∴∠ABD=∠　　（两直线平行，内错角相等）

∴∠C=∠D（　　）．

17．如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．

（1）AD与BC平行吗？

请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？

为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：

①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°

注：

本题第

（1）、

（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．

解：

（1）AD∥BC．理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠　　，（　　）

∴AD∥BC

（2）AB与EF的位置关系是：

　　．

∵BE平分∠ABC，（已知）

∴∠ABE=∠ABC．（角平分线的定义）

又∵∠ABC=2∠E，（已知），

即∠E=∠ABC，

∴∠E=∠　　．（　　）

∴　　∥　　．（　　）

18．如图，已知∠1=∠ACB，∠2=∠3，试说明∠BDC+∠DGF=180°．

请将下面的解答过程补充完整．

解：

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥　　（　　）

∴∠2=∠DCF（　　）

∵∠2=∠3（　　）

∴∠3=∠DCF（　　）

∴CD∥　　（　　）

∴∠BDC+∠DGF=180°（　　）

19．如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，求证：

∠3=∠ACB．请补全证明过程．

证明：

∵CD∥EF，（　　）

∴∠2=∠DCB，（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（　　）

∴∠1=∠DCB，（　　）

∴GD∥CB，（　　）

∴∠3=∠ACB，（　　）

20．填空或填写理由．

（1）如图甲，∵∠　　=∠　　（已知）；

∴AB∥CD（　　）

（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．

解：

∵a∥b，（　　）

∴∠1=∠4（　　）

又∵∠3=∠4（　　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　　）（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　　）（等式的性质）

【专题三】平行线的性质与判定解答题

21．如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．

22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=60°，求∠ACB的度数

23．

（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：

过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（　　）

∴∠C=∠CEF．（　　）

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=　　（等量代换）

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：

∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　　．（之间写出结论，不用写计算过程）

24．如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：

DG∥BC．

25.已知，如图，直线CD、EF被直线AB、MN所截，∠1+∠2=180°，

求证：

∠3=∠4．

26．如图所示，已知EF∥DC，∠1=∠2．

（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠BCA=80°，求∠CGD的度数．

27．如图，已知：

AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：

（1）∠4=∠DAC；

（2）AD∥BE．

28．如图，已知：

EF⊥BC于F点，AD⊥BC于D点，∠1=∠E．

求证：

AD平分∠BAC．

29．如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．

（1）求∠2的度数；

（2）FC与AD平行吗？

为什么？

（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？

请说明理由．

30．如图，∠AEM+∠CDN=180°，EC平分∠AEF．

（1）若∠EFC=62°，求∠C的度数；

（2）若CE⊥MN，垂足为点E，求证：

∠FDE=∠FED．

【专题四】三角形全等的证明与应用

*31．如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E，且DE=CE．

（1）试说明AE=CE；

（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明∠B=2∠PCD；

（3）在

（2）的条件下，若∠B=60°，试判断AF、CG、AC的关系．

32．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AN是过点A的任一直线，BD⊥AN于点D，CE⊥AN于点E．

求证：

BD﹣CE=DE．

33．如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：

AD+BC=AB．

34．如图，点A在DE上，AC=CE，BC=DC，AB=DE，求证：

∠1=∠2=∠3．

35．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

36．已知：

BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

求证：

①△BEC≌△DEA；

②DF⊥BC．

37．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．求证：

AB=AE．

38．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，依据尺规作图的痕迹，解答下面的问题：

（1）求证：

△ABE≌△AFE；

（2）若AB=3.3，BE=1.8，求AC的长．

39．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．

求证：

（1）AD=CF；

（2）点F为BD的中点．

40．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：

△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．

北师版七年级数学下册几何题目专项突破40题

（1）

参考答案

一．填空题（共10小题）

1．8；2．8；3．5；4．①②③④；5．垂直；6．180；7．PE；PF；