详解版九年级中考总复习华师大版精练精析二十三尺规作图118页考点+分析+点评.docx

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详解版九年级中考总复习华师大版精练精析二十三尺规作图118页考点+分析+点评

图形的性质——尺规作图1

一．选择题（共8小题）

1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）

2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASAB．SASC．SSSD．AAS

3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：

①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ

6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．6条B．7条C．8条D．9条

7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧

二．填空题（共6小题）

9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　_________　．

10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是　_________　°．

11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是　_________　．

12．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为　_________　．

13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的

能平分此阴影部分的面积　_________　（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．　_________　．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=　_________　．

三．解答题（共6小题）

15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

（1）求∠ADE；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：

BD平分∠CBA．

18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）

19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：

⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）求证：

BC是

（1）中所作⊙O的切线．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断

（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

图形的性质——尺规作图1

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）

考点：

作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．

分析：

我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．

解答：

解：

作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：

B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

2．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A．ASAB．SASC．SSSD．AAS

考点：

作图—基本作图；全等三角形的判定．

分析：

根据作图的过程知道：

OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．

解答：

解：

如图，连接EC、DC．

根据作图的过程知，

在△EOC与△DOC中，

，

△EOC≌△DOC（SSS）．

故选：

C．

点评：

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：

三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：

①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

专题：

几何图形问题．

分析：

根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

解答：

解：

根据作图过程可知：

PB=CP，

∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正确；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，

故正确的有①②④，

故选：

B．

点评：

本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．

4．如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：

①BD垂直平分AC；

②AC平分∠BAD；

③AC=BD；

④四边形ABCD是中心对称图形．

其中正确的有（　　）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；中心对称图形．

分析：

根据线段垂直平分线的作法及中心对称图形的性质进行逐一分析即可．

解答：

解：

①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，

∴AB=BC，

∴BD垂直平分AC，故此小题正确；

②在△ABC与△ADC中，

∵

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴AC平分∠BAD，故此小题正确；

③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；

④∵AB=BC=CD=AD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．

故选C．

点评：

本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

5．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ

考点：

作图—基本作图．

分析：

根据角平分线的作法进行解答即可．

解答：

解：

∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，

∴A，B，D正确；

∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，

∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．

故选C．

点评：

本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键．

6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）

A．6条B．7条C．8条D．9条

考点：

作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．

专题：

压轴题．

分析：

利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．

解答：

解：

如图所示：

当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．

7．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：

以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

考点：

作图—基本作图；全等三角形的判定．

分析：

认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．

解答：

解：

∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；

以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；

在△OCP和△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP（SSS）．

故选D．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧

考点：

作图—基本作图．

分析：

运用作一个角等于已知角可得答案．

解答：

解：

根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．

故选：

D．

点评：

本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．

二．填空题（共6小题）

9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为　105°　．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

分析：

首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．

解答：

解：

由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∵∠B=25°，

∴∠DCB=∠B=25°，

∴∠ADC=50°，

∵CD=AC，

∴∠A=∠ADC=50°，

∴∠ACD=80°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，

故答案为：

105°．

点评：

本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．

10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是　50　°．

考点：

作图—基本作图；等腰三角形的性质．

分析：

由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．

解答：

解：

∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴CE=AE，

∴∠C=∠CAE，

∵AC=BC，∠B=70°，

∴∠C=40°，

∴∠AED=50°，

故答案为：

50．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．

11．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是　sin35°=或b≥a　．

考点：

作图—复杂作图；切线的性质；解直角三角形．

专题：

开放型．

分析：

首先画BC=a，再以B为顶点，作∠ABC=35°，然后再以点C为圆心、b为半径画圆弧交AB于点A，然后连接AC即可，①当AC⊥AB时，②当b≥a时三角形只能作一个．

解答：

解：

如图所示：

若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：

①当AC⊥AB时，即sin35°=；②当b≥a时．

故答案为：

sin35°=或b≥a．

点评：

此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一角等于已知角的方法．

12如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=120°，则∠MAB的度数为　30°　．

考点：

作图—基本作图；平行线的性质．

分析：

根据AB∥CD，∠ACD=120°，得出∠CAB=60°，再根据AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=120°，

∴∠CAB=60°，

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=∠CAB=30°．

故答案为：

30°．

点评：

此题考查了作图﹣复杂作图，用到的知识点是平行线的性质、角平分线的性质等，解题的关键是得出∠MAB=∠CAB．

13．如图，图中的两条弧属于同心圆，你认为是否存在一条也属于此同心圆的

能平分此阴影部分的面积　存在　（填写“存在”或“不存在”）；若你认为存在，请你将图中的阴影部分分为面积相等但不全等的两部分，简要说明作法；若你认为不存在，请说明理由．　作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，

以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．　．

考点：

作图—应用与设计作图；扇形面积的计算．

分析：

利用已知作MO⊥OD，连接MD，再以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，进而以MN为半径作弧，即可得出答案．

解答：

解：

作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，

以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．

点评：

此题主要考查了应用作图与设计以及扇形面积公式应用，得出MN的长是解题关键．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：

①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．

②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=　8　．

考点：

作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．

专题：

压轴题．

分析：

根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．

解答：

解：

由题意可得出：

PQ是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠CBA=30°，

∴∠EAB=∠CAE=30°，

∴CE=AE=4，

∴AE=8．

故答案为：

8．

点评：

此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．

三．解答题（共6小题）

15．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．

考点：

作图—基本作图；平行线的判定．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；

（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）DE∥AC

∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDC，

∴∠A=∠BDE，

∴DE∥AC．

点评：

此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．

（1）求∠ADE；（直接写出结果）

（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

考点：

作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．

分析：

（1）根据题意可知MN是线段AC的垂直平分线，由此可得出结论；

（2）先根据勾股定理求出BC的长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．

解答：

解：

（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，

∴∠ADE=90°；

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，

∴BC=

=4，

∵MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．

点评：

本题考查的是作图﹣基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：

BD平分∠CBA．

考点：

作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．

专题：

作图题；证明题．

分析：

（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．

解答：

（1）解：

如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：

∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠CBA．

点评：

本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．

18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）

考点：

作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．

专题：

作图题．

分析：

分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．

解答：

解：

如图所示：

点评：

此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．

19．已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．

（1）求作：

⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

（2）求证：

BC是

（1）中所作⊙O的切线．

考点：

作图—复杂作图；切线的判定．

专题：

作图题；证明题．

分析：

（1）作出线段AC的垂直平分线进而得出AC垂直平分线与线段AB的交点O，进而以AO为半径做圆即可；

（2）连接CO，再利用已知得出∠OCB=90°，进而求出即可．

解答：

解：

（1）作图如图1：

（2）证明：

如图2，

连接OC，

∵OA=OC，∠A=25°

∴∠BOC=50°，

又∵∠B=40°，

∴∠BOC+∠B=90°

∴∠OCB=90°

∴OC⊥BC

∴BC是⊙O的切线．

点评：

此题主要考查了复杂作图以及切线的判定利用线段垂直平分线的性质得出圆心位置是解题关键．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请你判断

（1）中AB与⊙