7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
8.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）
A．8B．6C．4D．2
9.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为.
10.命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是，结论是．
11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6cm，AC＝8cm，则S△ABD∶S△ACD＝，BD∶CD＝.
12.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是.
13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：
∠B＝∠C.
14.证明：
全等三角形对应边上的中线相等．
15.如图，已知OD平分∠AOB，P是OD上一点，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：
PM＝PN.
16.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB于点E，且CD＝CB，∠ABC＋∠ADC＝180°.求证：
AE＝（AB＋AD）．
答案：
1---8AACADBBC
9.3
10.两个三角形是全等三角形它们对应边上的高相等
11.3∶43∶4
12.3
13.证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵DE＝DF，DB＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C
14.证明：
△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，
∠B＝∠B′，BC＝B′C′.
又∵AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的中线，
∴BD＝B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD＝A′D′
15.证明：
∵OD平分∠AOB，∴∠1＝∠2，
又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，
∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN
16.证明：
过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F，
易证△CEB≌△CFD，△AEC≌△AFC，
∴DF＝BE，AF＝AE，又DF＝AF－AD＝AE－AD，
BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE－AD，即AE＝（AB＋AD）
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）
A．11B．13C．11或13D．不能确定
2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：
成绩（m）
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ）
A．众数是2.3B．平均数是2.4
C．中位数是2.5D．方差是0.01
3．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为点，连接，，若，则的度数是（）
A．B．C．D．
4．若点A（a，b），B（，c）都在反比例函数y＝的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．
A．B．C．D．
6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
7．把抛物线y=（x-2）2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是（）.
A．y=x2+2B．y=x2-2C．y=（x+2）2-2D．y=（x+2）2+2
8．已知点（－2，），（1，0），（3，）都在二次函数的图象上，则，0，的大小关系是（）
A．B．C．D．
9．半径为r的圆的内接正六边形边长为
A．B．C．rD．2r
10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于（ ）
A．B．C．D．π
11．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）
12．某校九年级月份中考模拟总分分以上有人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在月份中考模拟总分分以上人数比月份增长，且月份的分以上的人数按相同的百分率继续上升，则月份该校分以上的学生人数（）.
A．人B．人
C．人D．人
二、填空题
13．十九大报告指出：
十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学计数法表示为__________人.
14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．
15．已知|a﹣2007|+=a，则a﹣20072的值是_____．
16．直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．
18．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α＝52°，则β的度数是_____度．
三、解答题
19．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．
20．先化简，再求值：
，其中．
21．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优率率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
（1）求出成绩统计分析表中a的值．
（2）小英说：
“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！
”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．
（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？
（画树状图或列表求解）
22．抛物线L：
y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB＝4，当直线l：
y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t＝1．
（1）点C的坐标是 ；
（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；
（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；
（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．
23．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为130分）分为5组：
第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了___名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）将得分转化为等级，规定：
得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?
24．在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：
OE＝OF．
25．问题发现：
如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？
拓展探究：
如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？
如果成立，请就图中给出的情况加以证明．
问题解决：
如果△ABC的边长等于2，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD的长．
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
D
A
A
A
D
C
C
D
B
二、填空题
13．3×107
14．90
15．2008
16．（2,0）
17．
18．38
三、解答题
19．72cm
【解析】
【分析】
设所剪得的矩形的长为2xcm，宽为xcm，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解.
【详解】
解：
设所剪得的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意得
或
解得x=12或
则周长为或
因为
所以所剪得的矩形周长为72cm.
故答案为：
72cm
【点睛】
相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一
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