八年级数学上册分式填空选择易错题Word版 含答案.docx

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八年级数学上册分式填空选择易错题Word版含答案

八年级数学上册分式填空选择易错题（Word版含答案）

一、八年级数学分式填空题（难）

1．当___________________时，关于的分式方程无解

【答案】m=1、m=-4或m=6.

【解析】

【分析】

方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．

【详解】

解：

方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，

∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.

又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，

∴当x=2或-2时原分式方程无解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：

m=-4或m=6，

∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．

【点睛】

本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：

一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.

2．若，则________．

【答案】

【解析】

【分析】

把等式两边变为同分母的分式，分母相同分子也相同，即可得出答案·.

【详解】

=

==，

所以M=

故答案为：

【点睛】

本题考查分式的减法运算、平方差公式、完全平方公式，利用等式两边分母相同，分子也相同求解是解题的关键.

3．对于x＞0，规定，例如，那么=_________

【答案】2018

【解析】

【分析】

根据f（x）求出f（），进而得到f（x）+f（）=1，原式结合后，计算即可求出值.

【详解】

解：

∵x＞0，规定，

∴，即，

则原式=，

故答案为：

2018.

【点睛】

此题考查了分式的加减法，以及规律型：

数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4．当m=__________时，关于x的分式方程没有实数解.

【答案】4或-6

【解析】

【分析】

先将分式方程化为整式方程，根据方程没有实数解会产生增根判断增根是x=3或x=-2，再把增根x=3或x=-2代入整式方程即可求出m的值．

【详解】

解：

方程变形为，

方程两边同时乘以去分母得：

x+m+3+x-3=0；

整理得：

2x+m=0

∵关于x的分式方程没有实数解.

∴分式方程有增根x=3或x=-2.

把x=3和x=-2分别代入2x+m=0中

得m=-6或m=4.

【点睛】

分式方程无解问题或增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.

5．如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．

【答案】或．

【解析】

【分析】

分式方程的增根是分式方程在去分母时产生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先将分式方程去分母得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，将增根代入整式方程可得关于的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

解：

原方程变形为，

方程去分母后得：

，

整理得：

，分以下两种情况：

令，，；

令，，，

综上所述，的值为或．

故答案为：

或．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出关于的方程是解题关键．

6．将，，，…，依次代入得到，，…，那么__________．

【答案】100.

【解析】

【分析】

用m表示n，然后化简，再分别表示，再求和即可.

【详解】

解：

分析可知n=，

∴n+1=+1=，

∴==1-，

∴=+1-，=+1-，=+1-，…，=+1-，

∴+++…+-（）+100=100

故答案是：

100.

【点睛】

本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.

7．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．

【答案】n＜2且

【解析】

【分析】

【详解】

分析：

解方程得：

x=n﹣2，

∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：

n＜2．

又∵原方程有意义的条件为：

，∴，即．

∴n的取值范围为n＜2且．

8．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

【答案】且.

【解析】

【分析】

方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．

【详解】

方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，

解得x=m-2，

∵分式方程的解为正数，

∴x=m-2＞0且x-1≠0，

即m-2＞0且m-2-1≠0，

∴m＞2且m≠3，

故答案为m＞2且m≠3．

9．若关于x的方程无解，则m=　　．

【答案】﹣8

【解析】

【分析】

试题分析：

∵关于x的方程无解，∴x=5

将分式方程去分母得：

，

将x=5代入得：

m=﹣8

【详解】

请在此输入详解！

10．若关于的方程无解．则=________.

【答案】3

【解析】

【分析】

先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．

【详解】

去分母得x=2（x−3）+m，

整理得x+m=6，

∵关于x的方程无解.

∴x−3=0，即x=3，

∴3+m=6，

∴m=3.

故答案为：

3.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.

二、八年级数学分式解答题压轴题（难）

11．阅读下面的解题过程：

已知，求的值。

解：

由知，，所以，即.

所以.所以.

该题的解法叫做“倒数法”。

已知：

请你利用“倒数法”求的值。

求的值。

【答案】；

【解析】

【分析】

计算所求式子的倒数，再将代入可得结论；将进行变形后代入即可.

【详解】

解：

∵，且x≠0，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴

∵

∴

∴

【点睛】

本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．

12．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：

，，，

含有两个字母，的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：

．

请根据以上材料解决下列问题：

（）式子①，②，③中，属于对称式的是__________（填序号）．

（）已知．

①若，，求对称式的值．

②若，直接写出对称式的最小值．

【答案】（）①③．（）①．②

【解析】

试题分析：

（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；

（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为+==，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②+=a2++b2+=（a+b）2－2ab=m2+8+=+，因为m2≥0，所以m2+≥，所以+的最小值是．

试题解析：

（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，

∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，

∵+=+，∴+是对称式，

∴①、③是对称式；

（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，

∴a+b=m，ab=n，

∵m=－2，n=，

∴+=====2－2；

②+，

=a2++b2+，

=（a+b）2－2ab+，

=m2+8+，

=+，

∵m2≥0，

∴m2+≥，

∴+的最小值是．

点睛：

本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.

13．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？

【答案】

（1）B型商品的进价为120元，A型商品的进价为150元;

（2）5500元.

【解析】

分析：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；

（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.

详解：

（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．

由题意：

=×2，

解得x=120，

经检验x=120是分式方程的解，

答：

一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．

（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．

m≤100﹣m，m≤50，

由题意：

w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，

∵﹣10＜0，

∴m=50时，w有最小值=5500（元）

点睛：

此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.

14．观察下列等式：

＝1－，＝－，＝－.

将以上三个等式的两边分别相加，得：

＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.

（1）直接写出计算结果：

＋＋＋…＋＝________.

（2）仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出：

＝________.

（3）解方程：

.

【答案】；

【解析】

试题分析:

本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将

（1）展开进行计算,

（1）＋＋＋…＋=,

=,

（2）因为=,

所以,,

（3）根据

（2）的结论将（3）中方程进行化简可得:

=,

=,

解得,

经检验,,是原分式方程的解.

解：

（1）　

（2）

（3）仿照

（2）中的结论，原方程可变形为

，

即，

解得x＝2.

经检验，x＝2是原分式方程的解．

15．

（1）请你写出五个正的真分数，____，____，____，____，____，给每个分数的分子和分母加上同一个正数得到五个新分数：

____，____，____，_____，____.

（2）比较原来每个分数与对应新分数的大小，可以得出下面的结论：

一个真分数是（a、b均为正数），给其分子分母同加一个正数m，得，则两个分数的大小关系是_____.

（3）请你用文字叙述

（2）中结论的含义：

（4）你能用图形的面积说明这个结论吗？

（5）解决问题：

如图1，有一个长宽不等的长方形绿地，现给绿地四周铺一条宽相等的路，问原来的长方形与现在铺过小路后的长方形是否相似？

为什么？

（6）这个结论可以解释生活中的许多现象，解决许多生活与数学中的问题.请你再提出一个类似的数学问题，或举出一个生活中与此结论相关例子.

【答案】

（1）；；；；；；；；；；

（2）＞；（3）给一个正的真分数的分子、分母同加一个正数，得到的新分数大于原来的分数；（4）答案见解析；（5）不相似，理由见解析；（6）答案见解析.

【解析】

【分析】

（1）小于1的数叫做真分数；

（2）根据实例易得规律；（3）抓住新分数大于原分数即可；（4）根据图形进行分析解答；（5）利用相关规律解决问题即可；（6）结合生活中的现象进行解答.

【详解】

解：

（1）、、、、，、、、、；

（2）；

（3）给一个正的真分数的分