第一章复习整理.docx

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第一章复习整理

第一章数的整除

1．1整数和整除的意义

一．学法指导：

1.知道自然数、整数、整除的定义：

*

整除——整数a除以整数b，除得的商是整数而余数为零。

2．掌握整除的两种表述方法：

被除数能被除数整除；除数能整除被除数。

二．提示：

1．既不是正整数，也不是负整数；

2．是最小的自然数；

3．有没有最大的整数？

；

4．整除约定在正整数范围内考虑；

5．整除的条件：

除数、被除数都是数；被除数除以除数，商是数而且余数为。

三．例题讲解：

例1：

下列哪一个算式的除数能整除被除数？

4÷8；42÷7；11÷3；0.25÷0.05=5

例2：

从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：

1，-2，0，25%，27，0.3，-100，

，56，

自然数负整数整数

四．本课练习：

1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。

2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。

3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。

4．能整除12的数有____________________。

1．2因数和倍数

一．学法指导：

1．知道倍数和因数的定义：

整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

2．会求一个数的倍数和因数。

二．提示：

1.一个整数的因数个数是的，其中最小的因数是，最大的因数是。

2.一个整数的倍数个数是的，其中最小的倍数是。

3.找一个数的因数的方法：

（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数

（2）利用积与因数的关系一对一对找

三．例题讲解：

例1：

分别写出48和17的因数

例2：

写出100以内18的所有倍数？

共有几个？

（省题）

四．本课练习：

1．24的因数有__________，91的因数有___________。

2．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。

3．90的因数有____个，这些因数的和是______。

4．说说100以内，7、11、13、17、19的倍数

5．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。

6．是所有自然数的因数。

7．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=”）

1．3能被2、5整除的数

一．学法指导：

1．掌握能被2整除的数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；

2．掌握能被5整除的数的特征：

个位上是0或者5的整数都能被5整除

3．

二．提示：

1．一个整数不是奇数就是；

2．奇数的个位上的数是；

3．能同时被2、5整除的数一定能被整除。

其个位上的数一定是

4.一个偶数能被5整除则个位上是

一个奇数能被5整除则个位上是

三．例题讲解：

例1：

写出3个能同时被2、3、5整除的数，

最小的三位数是几？

最大的三位数是几？

例题2.一个四位数，百位上的数和个位上的数一样，千位上的数与十位上的数一样，且这个数能同时被2、3、5整除，求这个数是几

四．本课练习：

1．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；

2．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；

3．

（1）2143至少加上____才能被2整除；

（2）4321至少减少____才能被2整除；

（3）1243至少加上___才能被5整除；

（4）3142至少减少____才能被5整除；

4．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；

5．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；

6．一个两位数，它能被3整除，又是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；

7．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________；

8．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数：

（1）既能被2整除又能被5整除：

（2）不能被2整除，只能被5整除：

1．4素数、合数与分解素因数

（一）

一.学法指导：

1．理解素数、合数的意义：

素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。

合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。

*2．

3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。

4．熟记20以内的全部素数。

二．提示：

1．既不是素数也不是合数。

2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。

三．例题讲解：

例1：

判断下列数是素数还是合数。

1，18，27，29，39，41

47，49，51，53，57，59

61，67，69，71，79，83，

87，89，91，93，97

四．本课练习：

1．判断：

所有的素数都是奇数。

（）

2．判断：

所有的偶数（除2外）都是合数。

（）

3．判断：

一个自然数不是奇数就是偶数，不是素数就是合数。

（）

4．选择：

在自然数中，2是（）

A.最小的素数B.最小的偶数

C.最小的合数D.最小的自然数

5．一个三位数，它的百位上是最小的素数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个三位数是____________。

6.最小的奇数合数最小的奇数素数

最小的偶数合数最小的偶数素数

7．如果两个素数的和是33，那么两个素数的积为____________。

1．4素数、合数与分解素因数

（二）

一.学法指导：

1．分解素因数：

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来。

2．会利用“短除法”把一个合数分解素因数。

二．提示：

1．注意分解素因数的书写格式。

2．对于一个数有哪些素因数，必须说出它的每一个素因数。

三．例题讲解：

例1：

判断：

以下分解素因数书写是否正确

（1）15=3×5×1

（2）2×3×13=78

（3）160=2×2×5×8

例2：

把78、57、87分解素因数

四．本课练习：

1．42和91，它们相同的素因数有___________，它们各自独有的素因数分别有_______和_________。

2．素数有______个因数；在1~200的所有自然数中，_____只有1个因数，________________只有3个因数。

3．从1到10中，最小的素数和最小的合数的积是__________。

4．既不是素数又不是合数的数是_______。

5．既是相邻的自然数，又是素数的两个数的和是______。

1．5公因数与最大公因数

一.学法指导：

１．理解公因数与最大公因数的意义：

公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

最大公因数：

公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

２．理解互素的意义：

如果两个整数只有公因数１或者说最大公因数为1，那么称这两个数互素。

３．掌握求两个数的因数和最大公因数的方法。

４．会判断两个数是不是互素关系。

5.连续的两个正整数一定互素

6.相邻的两个奇数一定互素

7.1和任何正整数互素

三．例题讲解：

例１：

求最大公因数

３和７、8和9、１５和９０、

16和80、12和42、５１和６８，

其中有什么规律？

解：

为了简便，也可以用短除法计算：

15和90的最大公因数是3×5=15

51和68的最大公因数是17

若两数a、b互素，那么他们的最大公因数为

若a是b的倍数，那么他们的最大公因数为

例2：

秋游这天，老师带领24名女生和18名男生。

老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的女生人数相等，请问：

这42名同学最多能分成几组？

分析：

分成的组数能整除24和18，也就是24和18的因数。

四．本课练习：

1．A=3×7,B=2×5,A和B的最大公因数是_________。

2．两个合数的最大公因数是1，且和为13，这两个数是_______和_______。

3．先分别把下面两个数分解素因数，再求它们的最大公因数。

21=______________；39=________________。

21和39的最大公因数是_________。

4．甲数=3×A×7，乙数=2×3×B，甲数和乙数的最大公因数是21，那么A最小可取_________B=__________。

5．两个自然数的和是216，如果它们的最大公因数是24，那么这两个数是___________________。

6．甲数是乙数的15倍，这两个数的最大公因数是（）

A.15B.甲数C.乙数D.甲数×乙数

7.用短除法求下列各组数的最大公因数：

60和9011和10048和1618、27和45

8．已知两个正整数的积是1284，他们的最大公因数是6，求这两个数。

9．一张长方形的纸，长42厘米，宽30厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形的边长最大是几？

10.两根分别长30米，24米得绳子，平均分成若干段，且每段长度都相等，且都没有剩余，

问每段绳子长最大可以是多少米？

这时共分为几段？

还有别的方法可以按条件来分吗？

1．6公倍数与最小公倍数

一.学法指导：

１．理解公倍数与最小公倍数的意义：

公倍数：

几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。

最小公倍数：

公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

２．理解用短除法求最小公倍数的算理。

３．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

４．若两个数a、b互素，那么他们的最小公倍数为

若a是b的倍数，那么他们的最小公倍数为

5.任何一个正整数与1的最小公倍数是

6.两数的最小公倍数与最大公因数的积等于这两数的积

7.两数的最小公倍数与最大公因数的商等于这两数的独有因数的积

三．例题讲解：

1．A=3×3×5，B=2×3×5，A和B的最小公倍数是___________。

2．如果两个数是互素数，那么它们的最大公因数是_____，最小公倍数是__________。

3．a÷b=7，a和b是正整数，a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。

4．正整数x能整除正整数y，那么x与y的最小公倍数是______。

最大公约数是_______。

5．A、B是两个连续的自然数，那么A、B最大公因数是_______，最小公倍数是________。

6．两个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这样的两个数是___和___或者是___和___。

7．已知两个互素数的最小公倍数是123，这两个互素数是____和____。

8．在自然数中，M=N+1，则M、N的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A.MB.NC.M×ND.1

9．两个数的最小公倍数比它们的最大公因数（）

A.大B.小C.相等D.都有可能

10．甲数是乙数的17倍，则两个数的最小公倍数是（）

A.17B.甲数C.乙数D.甲数×乙数

11．直接写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数：

3和811和522和881和37

6和856和14

12．用短除法求下列各组数的最小公倍数：

18和8145和5436和63

13．用短除法求下列各组数的最小公倍数：

3，4和512，40和36

5．一个班的学生人数在20~40之间，分别按6，8人分组，学生正好分完，这个班共有几人?

6.小明每6天去一次图书馆，小丽每8天去一次图书馆，如果他们在9月1号都去了图书馆，那么他们下一次同时去图书馆是几号？

7.若某公交终点站有A、B两种公交车，A每8分钟发出一辆，B每10分钟发出一辆，早上6点两种车正好同时发出，那么下一次同时发车在几点？

6点到10点间（包括6点和10点）共有几次同时发车？