新冀教版数学九年级上册同步练习261 第2课时 正弦和余弦.docx

新冀教版数学九年级上册同步练习261 第2课时 正弦和余弦.docx

《新冀教版数学九年级上册同步练习261 第2课时 正弦和余弦.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新冀教版数学九年级上册同步练习261 第2课时 正弦和余弦.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新冀教版数学九年级上册同步练习261第2课时正弦和余弦

第2课时　正弦和余弦

知识要点分类练　　　　　　　夯实基础

知识点1　正弦

1．如图26－1－4，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，∠C＝90°，则sinA＝________，sinB＝________．

图26－1－4图26－1－5

2．如图26－1－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（　　）

A.B.C.D.

3．教材练习第3题变式在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，sinA＝，则AB＝________．

4．如图26－1－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且BD∶CD＝4∶3，求sinB的值．

图26－1－6

知识点2　余弦

5．如图26－1－7，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA的值为________．

图26－1－7

6．2017·哈尔滨在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（　　）

A.B.C.D.

7．如图26－1－8，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点都在格点上，则cosA＝________．

图26－1－8

8．如图26－1－9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝3b，求∠B的三角函数值．

图26－1－9

知识点3　特殊锐角的正弦、余弦值

9．填空：

（1）sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________；

（2）cos30°＝__________，cos45°＝__________，cos60°＝________．

10．计算cos245°＋tan60°·cos30°的值为（　　）

A．1B.C．2D.

11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若＋（cosB－）2＝0，则∠C的度数是（　　）

A．30°　B．45°　C．60°　D．90°

12．已知α是锐角，且sin（α＋15°）＝，计算：

－4cosα－（π－3.14）0＋tanα＋（）－1.

规律方法综合练　　　　　　　提升能力

13．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系错误的是（　　）

A．b＝c·cosBB．b＝a·tanB

C．b＝c·sinBD．a＝b·tanA

14．在△ABC中，（2cosA－）2＋|1－tanB|＝0，则下列关于△ABC的形状的描述，最准确的是（　　）

A．直角三角形B．等腰三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

15．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（　　）

A.B.

C.或D.或

16．[2018·德州]如图26－1－10，在4×4的正方形网格图中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________．

图26－1－10

17．已知等腰三角形两条边的长分别是6，8，则底角的余弦值是________．

18．如图26－1－11所示，直线y＝x＋与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B.

（1）求点B的坐标；

（2）求sin∠BAO的值．

图26－1－11

拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分

19．

（1）阅读下面的材料，先完成阅读并填空，再按要求答题：

sin30°＝，cos30°＝，则sin230°＋cos230°＝________；①

sin45°＝，cos45°＝，则sin245°＋cos245°＝________；②

sin60°＝，cos60°＝，则sin260°＋cos260°＝________．③

…

观察上述等式，猜想：

对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝________.④

（2）如图26－1－12，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理用∠A证明你的猜想．

（3）已知：

∠A为锐角且sinA＝，求cosA的值．

图26－1－12

教师详解详析

【备课资源】

教材的地位

和作用

　本节课是在上节课的基础上进一步对直角三角形边角关系的深入和拓展研究，建立了正弦与余弦的概念，正弦和余弦不仅有着广泛的实际应用，而且为解直角三角形等知识奠定了基础，起着承前启后的作用

教

学

目

标

知识技能

　理解正弦、余弦的定义，并会求特殊锐角的正弦、余弦值

数学思考

　经历正弦、余弦意义的探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力

解决问题

　掌握根据锐角的正弦、余弦值及直角三角形的一边长求直角三角形的其他边长的方法

情感态度

　使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神

教学重

点难点

重点

　正弦与余弦的定义

难点

　正确理解正弦值与余弦值和角的变化规律

重难点突破

　教学中先创设情境、建立模型，从相似直角三角形入手，引导学生弄清“在直角三角形中，当锐角不变时，它的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也都保持不变”，然后引入正弦和余弦的定义

易错点

　混淆锐角三角函数正弦、余弦、正切的定义，求错函数值

教学

导入

设计

活动1

忆一忆

　1.在直角三角形中，三个内角度数的比为1∶2∶3，若斜边的长为10cm，则三角形的周长是__（15＋5__）__cm.

　2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则tan＝____．

　3.tan30°＝____，tan45°＝__1__，tan60°＝____

活动2

想一想

　为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

这个问题中，若出水口的高度变为50m，则需要多长的水管？

　[答案]70m　100m

【详解详析】

1.　

2．D　[解析]∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠B＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sinB＝＝＝.

3．10

4．解：

过点D作DE⊥AB于点E.因为AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，所以DE＝CD.

所以在Rt△BDE中，sinB＝＝＝.

5.

6．A　[解析]∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，∴BC＝＝，则cosB＝＝.故选A.

7.

8．解：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3b，则c＝＝＝b，

∴sinB＝＝＝；cosB＝＝＝；tanB＝＝＝.

9．

（1）　　　

（2）　　

10．C　[解析]原式＝（）2＋×＝2，本题要熟记特殊锐角的三角函数值．

11．D　[解析]由题意，知＝0，（cosB－）2＝0，sinA＝，cosB＝，且∠A，∠B为锐角，∴∠A＝30°，∠B＝60°.故∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.故选D.

12．解：

由sin（α＋15°）＝，α是锐角，得α＋15°＝60°，∴α＝45°.

原式＝2－4×－1＋1＋3＝2－2＋3＝3.

13．A　[解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝，tanB＝，cosB＝，sinB＝，因而b＝c·sinB＝a·tanB，a＝b·tanA，只有A项错误．故选A.

14．D　[解析]由（2cosA－）2＋|1－tanB|＝0，得2cosA＝，1－tanB＝0，解得∠A＝45°，∠B＝45°，则△ABC一定是等腰直角三角形．故选D.

15．C　[解析]当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：

①当AB为斜边时，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴cosA＝＝＝；②当AC为斜边时，∠B＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝2，∴cosA＝＝＝.综上所述，cosA的值等于或.

16.　[解析]∵AB2＝32＋42＝25，AC2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则sin∠BAC＝＝.

17.或

18．解：

（1）由题意，得解得

∴点B的坐标为（1，2）．

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，当y＝0时，

x＋＝0，解得x＝－3，∴A（－3，0），

∴AB＝＝＝2，

∴sin∠BAO＝＝.

19．解：

（1）1　1　1　1

（2）证明：

过点B作BD⊥AC于点D.

在Rt△ADB中，sinA＝，cosA＝.

由勾股定理，得BD2＋AD2＝AB2，

∴（）2＋（）2＝1，∴sin2A＋cos2A＝1.

（3）∵∠A为锐角（cosA>0），sinA＝，sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝＝.