初三数学模拟题2.docx

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初三数学模拟题2

2006年福建省三明市初中毕业生学业考试

数学试卷

（梅列、永安、沙县课改实验区）

考生注意：

本卷中凡涉及实数运算，若无特别要求，结果应该为准确数。

一、填空题：

本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。

把答案填在题中横线上。

1．化简：

_________。

2．“今年十月七日会下雨”是_________事件。

（填“确定”或“不确定”）

3．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为AB、DC的中点，AD=3，BC=7，则EF的长为_________。

4．计算：

_________。

5．如图，CD是圆O的直径，弦AB⊥CD，E为垂足，AB=8，则AE=_________。

6．下列图形①等腰三角形、②矩形、③正五边形、④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是__________________。

7．若关于x的方程

有一个根是2，则m的值为_________。

8．文娱委员随机调查班级里7天内，每天收听综艺或音乐节目的人数，制成折线统计图。

如图，判断收听人数比较稳定的是_________节目。

9．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_________元。

10．已知

，那么

的值为_________。

二、选择题：

本大题共6小题，每小题4分，计24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

11．下列计算错误的为（）

A．

B．

C．

D．

12．下列用科学记数法表示2006（保留两个有效数字），正确的是（）

A．0.20×104B．1.01×103C．2.0×104D．2.0×103

13．圆柱体茶叶筒的照片如图所示，这个茶叶筒的正视图是（）

14．三明市“小交警”为了调查执勤路口小轿车的通过量，在星期日上午从7：

00—12：

00按每小时统计一次，记录经过的小轿车数量，数据如下：

96，168，165，123，93。

则这组数据的中位数和平均数依次是（）

A．123，123B．165，129C．123，129D．129，123

15．直角坐标系中，点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（2，3）B．（2，－3）

C．（3，－2）D．（－2，－3）

16．直线y=－2x+b和双曲线

在直角坐标系中的位置如图所示，下列结论：

①k>0；②b>0；③k<0；④b<0。

其中正确的是（）

A．①②B．②③

C．③④D．①④

三、解答题：

本大题共10小题，计92分。

解答应写出说理、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分6分）

先化简，再求值：

，其中

。

18．（本小题满分6分）

解不等式组

19．（本小题满分8分）

已知：

如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。

求证：

AF=DE。

20．（本小题满分8分）

已知：

如图，AD是△ABC的外接圆直径，∠C=60°，BD=4，求AD的长（精确到0.01）

21．（本小题满分8分）

小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖（如图），他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。

（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；（6分）

（2）上述哪个概率较大？

要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？

怎样改变？

（2分）

22．（本小题满分10分）

已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC上，将△BDC绕点D按顺时针方向旋转角α（0°<α<180°），使△BDC与△ADE重合（如图所示）。

（1）求角α；（5分）

（2）说明四边形EBCD是等腰梯形。

（5分）

23．（本小题满分10分）

鸿伟机械厂青年志愿者到离工厂6千米的市中心广场宣传北京奥运，一部分人步行先走1小时沿途宣传，其余的人骑自行车，速度是步行的3倍，恰好他们同时到达。

求步行与骑自行车速度各是多少。

24．（本小题满分12分）

已知二次函数

的图象与y轴相交于点（0，－3），并经过点（－2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。

（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；（7分）

（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；（2分）

（3）如果点P（n，－2n）在上述抛物线上，求n的值。

（3分）

25．（本小题满分12分）

如图①、②，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F、G，AF与BG相交于点E。

（1）在图①中，求证：

AF⊥BG，DF=CG；（6分）

（2）在图②中，仍有

（1）中的AF⊥BG，DF=CG。

若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长。

（6分）

26．（本小题满分12分）

如图①、②、③是两个半径都等于2的圆O1和圆O2，由重合状态沿水平方向运动到相互外切过程中的三个位置，圆O1和圆O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB。

（1）如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；（4分）

（2）设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4分）

（3）由

（2），若y=2π，则线段O2A所在的直线与圆O1有何位置关系？

为什么？

除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围。

（4分）

奖励提示：

如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分。

在原题的条件下，设∠AO1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO1B的变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围。

附加题。

（本题满分10分）

友情提示：

你已完成上面全部试题，请再认真核查一遍，并自我评价得分情况。

如果你估计自己整卷得分低于90分（及格线），请再完成本大题，将补加1～10分，并计入你的全卷总分；如果你的上面整卷得分已经达到或超出90分，本大题将不再进行批阅。

1．列代数式：

a与2的和。

（4分）

2．已知等边三角形ABC的一边AB=3，求它的周长。

（3分）

3．求：

3，2，6，1，3这组数的众数。

（3分）

2006年福建省三明市初中毕业生学业考试

数学参考答案及评分说明

（梅列、永安、沙县课改实验区）

说明：

以下各题除本卷提供的解法外，还有其他解法，特别是考查创新意识、实验能力、开放性试题和“另加分”试题，答案多样化，本标准不一一例举，评卷时间可参考评分标准，按相应给分段评分。

用计算器的计算部分，列式后可直接得到结果。

全卷得分≤150分。

一、填空题：

本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。

1.32.不确定3.54.

5.4

6.①②④7.18.音乐9.8510.2006－7－3

二、选择题：

本大题共6小题，每小题4分，计24分。

11.B12.D13.A14.C15.B16.C

三、解答题：

本大题共10小题，计92分。

17.解：

原式

4分

当a=－2，b=1时，原式

6分

18.解：

解不等式①，得x≥32分

解不等式②，得x>－24分

在数轴上表示不等式①、②的解集，

5分

∴所求不等式组的解集是x≥3。

6分

19.证：

∵BE=CF

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE2分

又∵AB=DC，∠B=∠C

6分

∴AF=DE8分

20.解：

∵AD是△ABC的外接圆直径，BD=4

∴∠ABD=90°2分

，∠C=62°，∴∠D=∠C=62°4分

在Rt△ABD中，

6分

8分

21.解：

（1）小皮球停留在黑色方砖上的概率是

3分

小皮球停留在白色方砖上的概率是

6分

（2）因为

，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率。

7分

要使这两个概率相等，应改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖。

8分

注：

回答第二行第3列；第二行第5列也正确。

解：

（1）∵AB=AC，∠A=36°

∴∠ABC=∠C=72°1WV

∵△BDC与△ADE重合，

∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°

∴∠ADE=∠BDC=180°－（72°+36°）=72°

∴α=180°－∠BDC=180°－7°=108°5分

（2）由

（1）∠ADE=∠C=72°

∴DE//BC，又BE与CD不平行

∴四边形EBCD是梯形8分

∵∠ABC=∠C=72°

∴四边形EBCD是等腰梯形10分

23.解：

设步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时1分

根据题意，得

6分

解得：

x=48分

经检验，x=4是原方程的解，可得3x=129分

答：

步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时。

10分

24.解：

（1）根据题意得，

解得

5分

∴二次函数的解析式为

6分

，图象的顶点坐标是（1，－4）7分

（2）画函数图象的其余部分如图所示。

9分

（3）依题意，得

11分

解得

12分

25.解：

（1）如图①，在平行四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC=180°

∵AF、BG分别平分∠BAD和∠ABC

∴∠1+∠2，∠3=∠42分

∴在△AEB中，∠AEB=90°，知AF⊥BG。

3分

又有平行四边形ABCD中，AB//CD，即AB//FG，

可得∠1=∠F，已证∠1=∠2，

∴∠2=∠F，∴在△DAF中，DF=AD4分

同理可得，在△CBG中，CG=BC

∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DF=CG6分

（2）如图②，平行四边形ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=6

由

（1）和题意知，DF=AD=6，CF=CD－DF=4，

同理可得，CG=BC=6

∴FG=CG－CF=28分

解法一，过点A作AH//BG，交CD的延长线于H点9分

则四边形ABGH是平行四边形，且AH⊥AF

∴AH=BG=4，GH=AB=10，∴FH=FG+GH=1210分

在Rt△FAH中，

12分

解法二，过点C作CM//AF，分别交AB、BG于点M、N9分

则四边形AMCF是平行四边形，CM=AF，且CM⊥BG于点N，

在等腰△BCM中，CN=NM，即CM=2CN

在等腰△CBG中，

10分

在Rt△BNC中，

12分

解法三：

平行四边形ABCD中，AB//CD，题知AF⊥BG

，得

9分

而

，

解得

10分

在Rt△AEB中，

在Rt△FEG中，

12分

26.解：

（1）如图②由题意知，

解法一，依对称性得，

2分

4分

解法二：

∴四边形AO1BO2是菱形，

2分

的长

4分

（2）由

（1）知菱形AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B，且度数都是x5分

，得

8分

（3）若y=2π，则线段O2A所在直线与圆O1相切

因为y=2π，由

（2）知

解得x=909分

∴∠AO1B=90°，知菱形AO1BO2是正方形

∴∠O1AO2=90°，即O2A⊥O1A

而O1A是圆O1的半径，且点A为O1A的外端，

∴线段O2A所在的直线与圆O1相切。

10分

还有线段O2A所在的直线与圆O1相交，此时

和

12分

注：

奖励加分题，S与n的正确关系式中不含三角表达式的加4分；含三角形表达式的加5分。

如：

扇形O1AB的面积：

加4分

△O1AB的面积：

加5分

半重叠部分图形的面积：

加5分，等等。

仅仅是角度的单位符号写错或者n的取值范围中“≤”写成“<”情况的少加1分。

附加题：

1.a+24分

2.93分

3.33分