小升初数学总复习知识点归纳doc.docx

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小升初数学总复习知识点归纳doc

小升初数学总复习知识点归纳

常用的数量关系式

1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

  2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

  3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

  5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

  6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数

  7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数

  8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数

  9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

小学数学图形计算公式

   1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

   周长=边长×4C=4a

   面积=边长×边长S=a×a

   2、正方体（V:

体积a:

棱长）

   表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

   体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

   3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

   周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

   面积=长×宽S=ab

   4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

   5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）

   面积=底×高÷2s=ah÷2

   三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

   6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）

   面积=底×高s=ah

   7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高）

   面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

   8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

   9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×2

   （3）体积=底面积×高（4）体积=侧面积÷2×半径

  10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）

   体积=底面积×高÷3

   11、总数÷总份数=平均数

   12、和差问题的公式

   （和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

   13、和倍问题

   和÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或者和-小数=大数）

   14、差倍问题

   差÷（倍数-1）=小数小数×倍数=大数（或小数+差=大数）

   15、相遇问题

   相遇路程=速度和×相遇时间

   相遇时间=相遇路程÷速度和

   速度和=相遇路程÷相遇时间

   16、浓度问题

   溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

   溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

   溶液的重量×浓度=溶质的重量

   溶质的重量÷浓度=溶液的重量

   17、利润与折扣问题

   利润=售出价-成本

   利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%

   涨跌金额=本金×涨跌百分比

   利息=本金×利率×时间

   税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）

基本数量关系：

单位“1”的量×分率=分率所对应的量

解题的思路：

（1）正确判断单位“1”的量。

找准单位“1”是解题的关键。

①单位“1”的量已知，直接用乘法计算：

单位“1”的量×分率=分率所对应的量

②单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为X，然后列方程解，也可以用除法计算：

分率所对应的量÷分率=单位“1”的量

（2）看量与分率是否对应。

（如果不对应，要求到对应）

下列五种基本类型的解题方法：

一、求：

一个数的百分之几是多少？

（1）判断方法：

先找带有分率的关系句；再在这句话中找单位“1”；单位“1”的实际量已知。

（2）解题方法：

单位“1”的实际量×问话所需的分率=比较量

例题：

1、60的40%是多少？

60是单位“1”

60×40%=24

2、五

（1）班有40人，男生占全班的65%,男生有多少人？

本题的单位“1”是全班的人数，也就是40人，男生对应的分率是65%，求男生人数就是求40人的65%。

40×65%=26（人）

答：

男生有26人

3、五

（1）班男生有25人，女生是男生的80%，女生多少人？

本题的单位“1”是男生的人数，也就是25人，女生对应的分率是80%，求女生人数就是求25人的80%。

25×80%=20（人）

答：

女生有20人

二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

（1）判断方法：

先找带有分率的关系句；再在这句话中找“1”；“1”的实际量未知。

（2）解题方法：

对应数量÷对应分率＝“1”的实际量

或设这个数（单位1）为X,用方程解。

X×对应分率=对应数量

例题：

1、五

（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？

本题的单位“1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的40%是20人。

20人对应的分率是40%。

20÷40%=50（人）

数量对应分率单位“1”的实际量

答：

全班有50人。

用方程解：

解：

设全班有X人

X×40%=20

X=20÷40%

X=50

答：

全班有50人。

2、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？

本题的单位“1”是这条公路的长度，是未知的。

在这里已知数量20千米和60%是不对应的，因此要先求出20所对应的分率（1-60%）

20÷（1-60%）

数量对应分率

=20÷40%

=50（千米）单位“1”的实际数量

用方程解:

解:

设这条公路长X千米.

X-X×60%=20或X×（1-60%）=20

40%X=20

X=50

答:

这条公路长50千米

3、五

（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多

少人？

本题的单位“1”是全班的人数，是未知的。

这里男生占全班的60%，则女生占全班的（1-60%）这里的已知数量10人对应的分率不是60%也不是（1-60%），应当是男生比女生多的人数占全班的分率，也就是60%-（1-60%），列式就是：

1-60%=40%

10÷（60%-40%）

已知数量10对应的分率

=10÷20%

=50,（人）单位“1”的实际数量

用方程解：

解：

设全班有X人。

60%X-40%X=10

20%X=10

X=50

答：

全班有50人。

三、条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，

（一）单位“1”已知，用乘法。

方法:

（1）单位1±单位1×n%=比较量

（2）单位1×（1±n%）=比较量

例题：

1、五

（1）班男生有20人，女生比男生多了10%，女生有多少人？

本题的单位“1”是男生的人数。

是已知的。

方法一：

20+20×10%

=20+2

=22（人）

方法二：

20×（1+10%）

=20×110%

=22（人）

答：

女生有22人。

（二）单位“1”是未知的，求单位“1”的量，用除法或用方程。

方法：

数量÷（1±n%）=单位一

方程X×（1±n%）=数量

例题：

某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%，去年计划退耕还林多少公顷？

本题的单位“1”是去年计划还林面积。

是要求的问题。

用除法：

630÷（1+20%）

=630÷120%

=525（公顷）

用方程：

解：

设去年计划退耕还林X公顷。

X×（1+20%）=630

X=630÷1.2

X=525

答:

去年计划退耕还林525公顷

四、求：

“比多（少）百分之几（几分之几）”？

方法：

相差数÷单位1

例题：

1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？

女生比男生少了百分之几？

第一问:

女生是单位“1”，男女生人数的差是30—20

（30-20）÷20=50%

相差数单位“1”

第二问：

男生是单位“1”，男女生人数的差是30—20

（30-20）÷30=33.3%

相差数单位“1”

2、电饭锅的原价是200元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？

题目中原价200元是单位“1”，它们的差是200—160

（200-160）÷200=20%

相差数单位“1”

五、是（占、相当于）的百分之几（几分之几）”

方法：

比较量÷单位1

（提示：

在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。

）

例题：

1、100千克的花生，能榨出35千克的花生油，花生的出油率是多少？

35÷100=35%

2、五

（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？

20÷50=40%