学年湖北沙市中学高二下第六次半月考数学文试题解析版.docx

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学年湖北沙市中学高二下第六次半月考数学文试题解析版

2015-2016学年湖北沙市中学高二（下）第六次半月考

数学（文）试题

一、选择题（题型注释）

1．若复数是实数，则实数（）

A．1B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由题意得，，令，故选B．

考点：

复数的运算及复数的概念．

2．集合，，从，中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

由题意得，从，中各任意取一个数，共有种不同的取法，其中这两数之和等于，共有两种选法，所以概率为，故选C．

考点：

古典概型及其概率的计算．

3．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由题意得，根据给定的程序可图可知，第一次循环：

；第二次循环：

；第三次循环：

；第四次循环：

，要使得输出的结果为，可在判断框内添加，故选B．

考点：

程序框图．

4．已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，，当最小时，（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

作出不等式组表示的平面区域，如图所示，要使的最小时，则使得最大，因为，所以只要最小即可，在到圆心的距离最小即可，由图象可知，当垂直直线，此时,设，则，即

此时，即，故选B．

考点：

简单的线性规划的应用．

5．已知直线（）与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

试题分析：

设的中点为，则，因为，所以，所以，因为，所以，因为直线与圆交于不同的两点，所以，所以，即，解得，故选C．

考点：

直线与圆的位置关系；向量的应用．

6．在中，，在上任取一点，则使是以为钝角的三角形的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由题意得，试验发生包含的时间对应的长度为一条线段，要使得是以为钝角的三角形，此时情况的边界为，此时,所以要是的，必有，所以概率为，故选B．

考点：

几何概型及其概率的求解．

【方法点晴】本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对应几何概型的求解中，要根据题意判断出几何概型的度量关系——常见的几何概型的度量有长度度量、面积度量、体积度量和角度度量等，本题的解答中要使得是以为钝角的三角形，此时情况的边界为，得出是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

7．圆与圆的公共弦长为（）

A．B．C．2D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：

由题意得，两圆的方程相减，得两圆的公共弦的方程为，则圆的圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式可得，故选C．

考点：

圆的弦长公式．

8．直线与曲线有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

由，可化简为，所以表示的图形是以原点为圆心，半径为的一个半圆，如图所示，要使得与直线只有一个公共点，则当过点和时，此时，当直线在第四象限与圆相切时，此时，所以实数的取值范围是，故选D．

考点：

直线与圆位置关系的应用．

9．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A．（-∞，）∪（,2）B．（－∞，0）∪（，2）

C．（－∞，）∪（，＋∞）D．（－∞，）∪（2，＋∞）

【答案】B

【解析】

试题分析：

由的图象可知，在上，在上，，所以等价于或，即或或，解得或，故选B．

考点：

导数与函数单调性的关系．

10．已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则点P到x轴的距离为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

设，不妨设，由双曲线的方程可知，根据双曲线的定义可知，即，在中，根据余弦定理，得，即，解得，设点的距离为，则，解得，故选B．

考点：

双曲线的定义；余弦定理；三角形的面积公式．

11．已知函数，则（）

A．B．C．1D．0

【答案】C

【解析】

试题分析：

由题意得，，令，，解得，即，所以

，故选C．

考点：

导数的运算；函数求值．

【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及函数的求值问题，其中熟记导数的运算公式及导数的四则运算公式和函数在某点处的导数的意义是解答此类问题的关键，本题的解答中，利用导数的运算公式得，令，求出是解答本题的关键，着重考查学生的推理与运算能力，属于基础题．

12．若曲线在上存在垂直轴的切线，则实数取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：

由曲线在上存在垂直轴的切线，可得在上有解，得在上有解，设，由，可得当时，，则单调递减；当时，，则单调递增，可知在处取得极大值，且为最大值，且当时，，所以实数，故选B．

考点：

利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数求解函数在区间上的最值．

【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数求解函数在区间上的最值的应用，着重考查了转化与化归思想，以及构造函数思想和函数最值的应用，同时考查了学生的推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中曲线在上存在垂直轴的切线，转化为在上有解，得在上有解是解答的关键．

二、填空题（题型注释）

13．圆被直线：

截得的劣弧所对的圆心角的大小为，则直线倾斜角的大小为．

【答案】或

【解析】

试题分析：

直线变形为，所以该直线过定点，又圆被直线解得的劣弧所对的圆心角为，如图所示，,所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，同理：

，则，此时倾斜角为．

考点：

直线的倾斜角及直线与圆的位置关系．

14．如果实数，满足不等式组目标函数的最大值为6，最小值为0，那么实数的值为.

【答案】

【解析】

试题分析：

画出不等式组表示的可行域，如图所示，联立，得，由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为，取得最小值的最优解为，则，解得．

考点：

简单的线性规划及其应用．

15．分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：

记图乙中第行白圈的个数为，则：

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【答案】（I）（II）

【解析】

试题分析：

根据图中所示的分形规律，个白圈分为个黑圈，个黑白圈分为个白圈个黑圈，记某行白圈个，黑圈个为，则第一行为；第二行为；第三行为；第四行为，所以；各行白圈数乘以，分别是，即，所以第行的白圈为．

考点：

归纳推理

【方法点晴】本题主要考查了与数列有关的归纳推理，归纳推理的一般步骤：

（1）通过观察个别情况法相某项相同的性质；

（2）从已知的相同相纸中推出一个明确的表达的一般性的命题，正确理解归纳推理的步骤是解答此类问题的关键，本题的解答中，根据题设中分形规律，可得则第一行为；第二行为；第三行为；第四行为，各行白圈数乘以，分别是，即，即可得出的表达式．

16．已知是双曲线：

的右焦点，是的左支上一点，．当周长最小时，该三角形的面积为．

【答案】

【解析】

试题分析：

由题意得，设是左焦点，则的周长为

（其中三点共线时，取等号），点的纵坐标为，所以的周长最小时，该三角形的面积为．

考点：

双曲线的定义；三角形的周长及面积．

【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质、三角的周长与面积等知识的应用，其中根据题设条件确定点的坐标是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，本题的解答中，根据双曲线定义，表示出三角形的周长，确定当三点共线时周长最小，得出点的纵坐标为是解答本题的关键．

三、解答题（题型注释）

17．已知设命题函数为增函数，命题当时，函数恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.

【答案】.

【解析】

试题分析：

先求出命题成立的等价条件，利用为真命题，为假命题，即可确定实数的范围.

试题解析：

由为增函数，.

因为在上为减函数，在上为增函数.

在上最小值为

当时，由函数恒成立得，解得

如果真且假，则，如果假且真，则

所以的取值范围为.

考点：

复合命题的真假判定与应用．

18．某工厂36名工人的年龄数据如下表：

（Ⅰ）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年

龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值和方差；

（Ⅲ）求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可；（Ⅱ）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可；（Ⅲ）求出和，从而即可求解所占的百分比．

试题解析：

（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．

由题意可知，抽取的样本编号依次为：

2，6，10，14，18，22，26，30，34，

对应样本的年龄数据依次为：

44，40，36，43，36，37，44，43，37

（Ⅱ）由（Ⅰ），得＝＝40，

s2＝[（44－40）2＋（40－40）2＋（36－40）2＋（43－40）2＋（36－40）2＋（37－40）2＋（44－40）2

＋（43－40）2＋（37－40）2]＝．

（Ⅲ）由（Ⅱ），得＝40，s＝，∴－s＝36，＋s＝43，

由表可知，这36名工人中年龄在（－s，＋s）内共有23人，

所占的百分比为×100﹪≈63.89﹪．

考点：

系统抽样；数据的平均数与方差；

19．在平面直角坐标系xOy中，点，直线：

．设圆C的半径为1，圆心在上．

（Ⅰ）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围．

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）联立两直线方程求得圆心坐标，则圆的方程可得，设出切线方程，利用点到直线的距离求解斜率，即可求解直线的方程；（Ⅱ）设出圆心坐标，表示出圆的方程，进而根据，设出，利用等式关系整理求解的轨迹方程，进而判断出点应该既在圆上又在圆上，且圆和圆有交点，进而确定不等关系式，即可求解的取值范围．

试题解析：

（Ⅰ）由题设，圆心C是直线y＝2x－4与直线y＝x－1的交点，

由解得C（3，2），于是切线的斜率必存在．

设过A（0，3）的圆C的切线方程为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，

由题意，＝1，解得k＝0，或k＝－．

故所求切线方程为y＝3，或y＝－x＋3，即y＝3，或3x＋4y－12＝0．

（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线y＝2x－4上，

∴圆C的方程为（x－a）2＋[y－（2a－4）]2＝1．

设点M（x，y），由|MA|＝2|MO|，得＝，

化简，得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋（y＋1）2＝4，

∴点M在以D（0，－1）为圆心，2为半径的圆上．

由题意，点M（x，y）在圆C上，

∴圆C和圆D有公共点，则2－1≤|CD|≤2＋1，

∴1≤≤3，即1≤≤3．

由5a2－12a＋8≥0，得x∈R；

由5a2－12a≤0，得0≤a≤．

故圆心C的横坐标a的取值范围为[0，]．

考点：

直线与圆的位置关系；圆的切线方程．

20．设，分别是：

的左，右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．

（1）若直线的斜率为，求的离心率；

（2）若直线在轴上的截距为2，且，求，．

【答案】

（1）；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）根据条件求出的坐标，利用直线的斜率为，建立的方程，即可求解离心率；

（2）根据直线在轴上的截距为，以及，建立方程组，求出点的坐标，代入椭圆的方程，即可得到结论．

试题解析：

（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，

∴M的横坐标为c