行测方阵问题详细总结.docx
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行测方阵问题详细总结
公务员考试行测辅导数学运算“方阵”问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
核心公式：
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）
2.方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）+1
3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
例1学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A.256人B.250人C.225人D.196人（2002年A类真题）
解析：
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：
60÷4+1=16（人）
整个方阵共有学生人数：
16×16=256（人）。
所以，正确答案为A。
例2参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。
如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。
问参加团体操表演的运动员有多少人?
分析如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。
从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
·····
·····
·····
·····
·····
解析：
方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数=（33+1）÷2=17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289（人）
下面几道习题供大家练习：
1.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：
A.1元B.2元C.3元D.4元（2005年中央真题）
2.某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。
仪仗队总人数为多少?
答案：
1.C2.500人
行测方阵问题解题有规律 方阵问题总结！
（1）方阵总人（物）数＝最外层每边人（物）数的平方；
（2）方阵最外一层总人（物）数比内一层总人（物）数多8（行数和列数分别大于2）；
（3）方阵最外层每边人（物）数＝（方阵最外层总人数÷4）＋1；
（4）方阵最外层总人数＝[最外层每边人（物）数－1]×4；
（5）去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
【例1】（国家2002A类-9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
（）
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
［答案］A
［解析］根据公式：
方阵人数＝（最外层人数÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。
【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。
A.600人 B.615人 C.625人 D.640人
［答案］C
［解一］根据公式：
方阵人数＝（最外层人数÷4＋1）^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。
［解二］数字特性法：
方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。
【例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？
（）
A．441B.400C.361D.386
［答案］A
［解析］根据公式：
方阵人数＝（最外层人数÷4＋1）^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）。
【例4】（国家2005一类-44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？
（）
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
［答案］C
［解一］设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组：
N=4x－4
N=3y-3N=60
y-x=5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。
［注释］这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。
［解二］根据数字特性法：
硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。
【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49人，则参加团体操表演的运动员共（）人。
A.576 B.625 C.676 D.2401
［答案］B
［解析］重叠点思维：
假设每边有x人，则一行一列共有（2x-1）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍），有方程：
2x-1=49，解得x=25。
共有25^2=625人。
【例7】（广东2005下-11）要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?
（）
A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵
［答案］C
［解析］根据公式：
棵数=总长÷间隔+1。
边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3+1=17行；边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：
17×9=153（棵），一共可种树苗153棵。
【例8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6行，减少了10列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。
则原长方形阵共有（）人。
A.196 B.225 C.256 D.289
［答案］B
［解析］设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为（x-6）行，（x+10）列。
x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，选择B。
【例9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。
则外层有（）盆花。
A.251 B.253 C.1000 D.1008
［答案］D
［解一］设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：
m-n=8。
则：
m-n=8
m+n=2008m=1008
n=1000
［解二］设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”：
x^2-（x-4）^2=2008x=253，外层每边有253盆，根据公式：
外层共有253×4-4=1008。
【例10】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。
A.296人 B.308人 C.324人 D.348人
［答案］B
［解一］最外层68人，中间一层44人，则最内层为44×2－68＝20人（成等差数列）。
因此一共有：
68-208＋1＝7（层），总人数为44×7＝308。
［解二］中间一层共44人，总人数是＝44×层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B。
【例11】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有（）人。
A.120 B.144 C.176 D.194
［答案］B
［解一］设最外层每边x人，最内层每边y人，根据公式：
4x-4=48
4y-4=24x=13
y=7
因此外层每边13人，内部空心部分每边7-2＝5人，根据“逆向法思维”：
共有132-52=144人。
［解二］总人数＝（48+24）×层数÷2＝36×层数，是36的倍数，直接锁定B。
［解三］根据公式：
相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可。
【例12】有若干人，排成一个空心的四层方阵。
现在调整阵形，把最外边一层每边人数减少16人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人。
A.160 B.1296 C.640 D.1936
［答案］C
［解析］设调整前最外层每边x人，调整后每边y人，根据“逆向法思维”：
x-y=16
x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44
y=28
因此：
44^2-（44-8）^2=640（人）。
公务员考试行测数量关系方阵问题解题技巧及演练
来源:
华图 2010/1/21 【考试大：
中国教育考试第一门户】 模拟考场 视频课程 字号:
T T
“方阵”问题是公务员考试等公职考试《行政职业能力测验》科目数量关系模块考查的知识点之一，下文中公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧。
一、方阵问题六大基本解题技巧
提示：
假设方阵最外层一边人数为N，则：
1、实心方阵人数=N2
2、方阵最外层人数=4（N-1）
3、方阵外每少一层，次外层每边就少2人
4、方阵最外M层人数=N2-（N-2M）2
5、其它多边形的“阵”最外层人数可以类比推理得到：
（每边人数-1）×边数=最外层人数
6、多留意“不规则阵形”的割和补：
外部人数=整个大阵人数-内部小阵人数
二、真题演练
【例1】某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少?
（）【2007年河南省公务员考试行政职业能力测验真题-44题;2007年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题-13题】
A.600
B.500
C.450
D.400
答案：
B
【例2】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
（）【2002年公务员考试行政职业能力测验真题（A）-9题;2002年公务员考试行政职业能力测验真题（B）-18题】
A.256人
B.250人
C.225人
D.196人
答案：
A
来源：
考试大_公务员
公务员行测方阵数字排列题精选讲解
在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。
国家公务员网专家就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。
在方阵数字排列题中又分为图形数字方阵排列和数字排序推理题。
国家公务员网专家就这两种题型分别用历年真题为考生讲解。
一、图形数字方阵排列
例题1[2008年北京市（应届生）第6题]
A.4B.8C.16D.24
【解析】本题规律为：
左下角×右上角×3=左上角×右下角，1×2×3=1×6，2×6×3=2×18，则4×8×3=?
×4，未知数为24。
故选D。
例题2[2007年福建省第29题]
A.34B.42C.48D.58
【解析】该方框内数字规律为：
方框内上、下、左、右四个数的和都是122。
20+55+34+13=34+13+?
+27=?
+27+6+41=6+41+20+55=122，得?
=48。
故选C。
例题3[2008年上海市第3题]
A.18B.20C.24D.40
【解析】本题规律为：
每个竖框内数字（左下角-右上角）÷（右下角-左上角），所得数字呈等差数列1、2、3。
依此规律，（所求项-4）÷（13-1）=3，因此，所求项为40。
故选D。
解题之道
图形数字方阵排列题中，每题图形的数字都包含一定的规律，要结合图形中的数字对规律进行总结。
一般有圆形、三角形、方框三种，将图形周围的数字和其中部的数字进行分析，就能找出规律，如（左下角-右上角）÷（右下角-左上角）=中部。
这类型试题较为简单，考生只需考前进行简单的练习，对命题规律进行大致的摸索，一般都是不会丢分的。
（二）数字排序推理
题型实例
例题1[2007年福建省第28题]
12，1112，3112，211213，（）
A.312213B.132231C.112233D.332211
【解析】该数列规律为：
下一数字是对前一数字的组成的描述。
如12，是1个1，1个2，则下一数字为1112，对1112的描述为3个1，1个2，则接下来一数字为3112……，故所求项是对211213的描述：
3个1，2个2，1个3，故该所求项为312213。
故选A。
例题2[2005年北京市（应届生）第3题]
请求出第40项的值：
39-1，38+2，37-3，36+1，35-2，34+3，…（）
A.1-1B.-1-1C.0-1D.0+1
【解析】这是道含有“+”“-”号的数字排序题，可将该算式分为两部分，第一部分为39，38，37，36，35，34，…，第二部分为-1，+2，-3，+1，-2，+3，…前一部分第40项为0，后一部分每6项一个循环，可知其第40项与第4项相同，为+1，则该数列第40个算式为0+1。
故选D。
解题之道
数字排序题属于考试中较少考到的题型，考生只需要弄清楚它的解题思路即可。
这种题型分为两种，一种是数数字型，如例题1，另一种即是排序型，如例题2。
考生在将试题定位为数字排序题型后，就可以对号入座，数数字题型易解答，而排序题一般进行简单的思维整理后，也能准确答题。
【华图教育阅读提示】“方阵”问题是公务员考试等公职考试《行政职业能力测验》科目数量关系模块考查的知识点之一，下文中华图公务员考试研究中心归纳了方阵问题的六大基本技巧。
一、方阵问题六大基本解题技巧
提示：
假设方阵最外层一边人数为N，则：
1、实心方阵人数=N2
2、方阵最外层人数=4（N-1）
3、方阵外每少一层，次外层每边就少2人
4、方阵最外M层人数=N2-（N-2M）2
5、其它多边形的“阵”最外层人数可以类比推理得到：
（每边人数－1）×边数＝最外层人数
6、多留意“不规则阵形”的割和补：
外部人数＝整个大阵人数－内部小阵人数
二、真题演练
【例1】某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；第二次比第一次每排增加3人，结果缺少29人，仪仗队总人数是多少？
（）【2007年河南省公务员考试行政职业能力测验真题-44题；2007年四川省法检系统公务员考试行政职业能力测验真题－13题】
A.600B.500C.450D.400
华图答案：
B
【例2】某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？
（）【2002年公务员考试行政职业能力测验真题（A）-9题；2002年公务员考试行政职业能力测验真题（B）-18题】
A.256人B.250人C.225人D.196人
华图答案：
A
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