完整版《拼图公式》.docx

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完整版《拼图公式》

课题：

七年级数学《拼图·公式》教学设计

河海中学周叶

【教材简解】

1、教情分析

七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。

2、学情分析

学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。

七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。

通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。

【目标预设】

（一）知识目标：

（1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。

（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。

（二）技能目标：

（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，

（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。

（三）情感态度目标：

（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。

（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。

【重点、难点】

学习重点：

综合运用已有知识解决问题。

学习难点：

从具体问题到建立数学模型。

【设计理念及思路】

利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。

【教学过程】

教师活动

学生活动

设计目的

预设

（一）情境引入：

在前面的学习中我们见过这样一些图形，用不同的方法计算这些图形的面积我们得到了一些有用的等式，有哪些呢？

从中可以看出整式的乘法与多项式的因式分解是两个互逆的过程。

在前面通过拼图，不同方法计算面积而得到整式的方法我们学习了乘法公式和因式分解的有关知识。

这一节课，我们将通过这样的方法继续研究整式乘法与因式分解。

（二）新课教学

问题一：

通过拼图探求等式

问题1：

下图是由6块如右图所示的长方形和正方形硬纸片拼成的一个长方形，它的面积如何表示，由此你能够得到等式吗?

由此可以得到什么等式？

前面都是给出图形让大家写出等式，下面要大家先自己拼图然后再写出等式。

练习：

如图这三种纸片有若干张,请你任意选取一定数量这样的硬纸片，尝试拼成一个新的长方形,用不同的方法计算面积，并写出相应的等式。

现在老师要求更高了，要求大家拼出面积等于已知多项式的长方形。

活动二：

拼拼写写

问题2：

（1）你能否用若干块如图所示的硬纸片拼成一个长方形，使它的面积为a2+４ab+3b2，请把你拼出的图形画出来。

给出一个多项式如何利用拼图帮助我们因式分解呢？

（2）利用拼图的方法把多项式2a2+5ab+2b2分解因式。

拼出图形后，写出相应的因式分解的等式.

通过以上的学习我们发现能拼成长方形的多项式一定能分解因式。

将这个多项式写成等于长方形的长乘以宽的形式。

（3）利用拼图的方法把多项式a2+ab+b2分解因式。

经过同学们的动手拼图发现根据这个多项式不能拼成长方形，这个多项式也就不能表示成长乘以宽的形式，也就不能因式分解。

通过上面的学习同学们可以感受到拼图与因式分解之间存在着联系。

可以根据拼图来帮助因式分解；那因式分解能不能来指导拼图呢？

我们来看问题三。

活动三：

拼拼算算

问题3：

现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成几种长方形？

先思考，再以四人为小组讨论合作完成。

在不少学生已经拼出一种答案后引导他们思考还有其他答案吗？

从而提示他们考虑分类。

汇总学生的答案。

答案是否找全了？

我们不能肯定出发。

指导学生能否有其他的思路呢？

在这里利用因式分解求得长宽来指导拼图要比直接拼要方便一些。

小结：

你收获了什么？

让学生根据对于每一幅图形面积的不同的求法，说出等式。

这一排等式从左边到右边是将两个整式的乘法化成多项式的形式表示整式的乘法。

这个等式从左边到右边是将一个多项式化成整式的积的形式表示因式分解。

一种表示方法为（a+2b）（a+b）

将这一幅图看作成一个长方形面积表示成长乘以宽

另一种表示方法为a2+3ab+2b2

将这一幅图中一个小正方形，三个长方形和两个正方形的面积相加。

这其中a2表示一个小正方形的面积3ab表示三个长方形的面积2b2表示两个大正方形的面积

a2+3ab+2b2=

（a+2b）（a+b）

这个等式表示多项式的因式分解

（a+2b（a+b）=

a2+3ab+2b2

这个等式表示整式的乘法。

整式的乘法与多项式的因式分解是两个互逆的过程。

请几位学生拼图后上台展示。

引导学生自己介绍拼出的长方形的长与宽，以及得到的等式。

拼图前先让学生思考一会，再引导学生思考拼图时各基本图形各需几个？

再动手拼图。

然后展示学生的各种拼法。

引导学生发现虽然拼出的图形略有区别，但是长方形的长宽是一定的。

长方形的面积可以表示为长乘以宽等于（a+b）（a+3b）而长方形的面积本来表示为多项式a2+４ab+３b2

a2+４ab+３b2=（a+b）（a+3b）实际上就是对于这个多项式进行了因式分解。

原来拼图也能够帮助我们分解因式。

请学生总结。

学生独立完成并展示。

学生动手后发现不能拼成长方形。

引发学生思考。

学生完成。

许多学生的第一反应是动手拼图。

展示答案

学生会从从这17张卡片中取出16张来拼图，这句话出发来思考分类。

少取一个大正方形的纸片余下a2+6ab+9b2如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？

将多项式因式分解a2+6ab+9b2=（a+3b）2我们将拼得边长为a+3b的正方形。

少取一个长方形的纸片余下a2+5ab+10b2发现不能因式分解，找不到长方形的长与宽，也就不能拼图。

少取一个小正方形的纸片余下6ab+1b2=2b（3a+5b）要知道拼出来的图形，关键找长与宽，在这里有三个因式，长与宽可以为2b，（3a+5b）也可以为b，2（3a+5b）即b，（6a+10b）有两种情况。

让学生感受对于图形面积的不同算法可以得到等式。

回忆前面学过的整式乘法与因式分解。

让学生再次感受整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。

让学生感受由图形面积的不同算法可以得到等式。

让学生再次感受整式乘法与因式分解是互逆的两个过程。

让学生感受由图形面积的不同算法可以得到等式。

并且锻炼学生的动手拼图的能力，让学生感受，要拼成长方形，必须保证每一条表示长的边要一样长，每一条表示宽的边要一样长。

进一步锻炼学生的动手拼图的能力

让学生感受到拼图可以帮助进行分解因式

练习巩固，让学生用拼图帮助进行分解因式。

培养学生动手操作的意识。

渗透数形结合，分类的数学思想。

初步感受不能因式分解的多项式根据它不能拼出长方形。

让学生感受到因式分解可以指导拼图。

渗透数形结合，分类的数学思想。

学生可能会说出表示整式乘法的等式或是因式分解的等式。

但是整式乘法的等式要熟悉一些，关于因式分解的等式需要引导。

老师在板书时要将表示整式乘法的等式写一排，表示因式分解的写一排。

方便后面的教学。

学生还是会对于表示整式乘法的等式熟悉一些，对于表示因分解的等式还是要提醒，这就要求在引入时充分让学生思考回答。

有些学生拼图创造性不强，拼出的图都是前面见过的。

学生能够独立拼图，但是不能感拼法的多样性，更不能感受各种长方形的本质一样，长宽一样。

需要老师的引导。

需要其他学生与老师的帮助，合作完成。

仅一个例题，学生的感受还不是很深刻，但是课堂时间的限制，没有更多的时间，可以将课堂上的内容延伸到课后让学生去自己体会。

许多学生的第一反应是动手拼图。

在老师提示后会有学生开始尝试其他的拼法。

在回答过程中需要老师的帮助与同学的补充。

在这一种情况下，学生很难想到一种因式分解会有两种图形，一方面老师要提醒，另一方面也可以从已拼出的图形来引导学生。

【设计分析】

在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。