山西省高三月考理科数学试题.docx

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山西省高三月考理科数学试题

高三年级月考试卷（理数）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁UP=（　　）

A．[，+∞）      B．（0，）             

 C．（0，+∞）      D．（﹣∞，0）∪（，+∞）

2.已知，则（  ）

A．     B．    C．    D．

3.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（　　）

A．    B．              

C．    D．

4.设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　）

A．       B．3      C．         D．

5.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）

A．27            B．3             

C．﹣1或3        D．1或27

6.设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．0＜x＜1      B．0＜x＜4       

 C．0＜x＜3      D．3＜x＜4

7.若偶函数在上单调递减，，，，则，，满足（ ）

A．              B．             

C．              D．

8.函数的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（﹣，0）中心对称（）

A．向左平移          B．向右平移             

 C．向左平移          D．向右平移

9.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f

（1）=，f（x+2）=f（x）+f

（2），则f（5）=（　　）

A．0      B．1       C．       D．5

10.已知数列是等比数列，且，则的值为（　　）

A．    B．    C．   D．

11.设定义在R上的偶函数满足是的导函数，当时，；当且时，．则方程

根的个数为（）

A．12         B．1 6           C．18         D．20

12.设函数满足，时，则当时，（  ）

  A、有极大值，无极小值           B、有极小值，无极大值   

  C、既无极大值，也无极小值         D、既有极大值，又有极小值

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若，则的值为     .                 

14.已知平面向量与的夹角为，，，则=         .

15.如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么_________.

16.设函数，点表示坐标原点，点的坐标为，表示直线的斜率，设，则=          。

三、解答题

17.已知命题p：

函数y＝loga（1－2x）在定义域上单调递增；

命题q：

不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对任意实数x恒成立，若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

18.已知，，．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围．

19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．

（1）求tanA；

（2）若△ABC的面积为+，求a的最小值．

20.已知数列满足，且，为的前项和.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21.设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线．

 （Ⅰ）求函数，的解析式；

 （Ⅱ）求函数在上的最小值；

 （Ⅲ）若对，恒成立，求实数的取值范围．

（以下两个题中选择一个作答）

22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．

（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．

23.（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设.  

（1）求的解集;

（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.参考

答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．A2.D3.D4.D5.A6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.C

二、填空题

13.14.215.216.

三、解答题

17．18.

19．【解答】解：

（1）由正弦定理可得，3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC，即为

3（b2+c2﹣a2）=2bc，

由余弦定理可得cosA==，

sinA==，

tanA==；

（2）△ABC的面积为+，

即有bcsinA=+，

即bc=6+2，

a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣bc=（2﹣）（6+2）=8，

即有a，

则当b=c时，a取得最小值，且为2．

20．21.试题解析：

（Ⅰ），．由题意两函数在处有相同的切线．

∴∴∴．

，  

（Ⅱ），由得，由得，

在单调递增，在单调递减．

当时，在单调递减，在单调递增，

当时，在单调递增，

；

（Ⅲ）解法一：

∵，

恒成立；

∴（①）

（1）当时，，（①）式恒成立；

（2）当时，由（①）得：

令

∴ 对恒成立；

∴在区间上是增函数， 

∴ 即

（3）当时，由（①）得：

令；

∴当时， ，

当时，；

∴在区间上是增函数，在上是减函数， 

∴ 即

综合

（1）

（2）（3）可得实数的取值范围是．

解法二：

令，

由题意，当，．

，恒成立，，．

，

，由得，．

　由得

在单调递减，在单调递增．

当，即时，在单调递增，，不满足．

当，即时，由

知满足．

当，即时，在单调递减，在单调递增，，满足．

∴实数的取值范围是．

请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程。

答案及解析:

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：

x2+y2=4x，设Q（x，y），则，

代入圆的方程即可得出．

（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入点Q的方程可得，利用根与系数的关系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．

【解答】解：

（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：

x2+y2=4x，配方为（x﹣2）2+y2=4，

设Q（x，y），则，

代入圆的方程可得，

化为（x﹣4）2+y2=16．即为点Q的直角坐标方程．

（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入（x﹣4）2+y2=16．

得

令A，B对应参数分别为t1，t2，则，t1t2＞0．

∴．

23．

（1）。

。

。

。

。

。

5分

（2）