中考数学试题分类汇编相交线与平行线.docx

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中考数学试题分类汇编相交线与平行线

中考数学试题分类汇编:

相交线与平行线

  

一.选择题(共30小题)

1.(邵阳)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为(  )

A.20°B.60°C.70°D.160°

【分析】根据对顶角相等解答即可.

【解答】解:

∵∠AOD=160°,

∴∠BOC=∠AOD=160°,

故选:

D.

 

2.(滨州)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°

【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.

【解答】解:

如图,∵AB∥CD,

∴∠3+∠5=180°,

又∵∠5=∠4,

∴∠3+∠4=180°,

故选:

D.

 

3.(泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为(  )

A.14°B.16°C.90°﹣αD.α﹣44°

【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.

【解答】解:

如图,∵矩形的对边平行,

∴∠2=∠3=44°,

根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,

∴∠1=44°﹣30°=14°,

故选:

A.

 

4.(怀化)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=(  )

A.30°B.60°C.45°D.120°

【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.

【解答】解:

∵a∥b,

∴∠2=∠1,

∵∠1=60°,

∴∠2=60°.

故选:

B.

 

5.(深圳)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是(  )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠4=180°

【分析】依据两直线平行,同位角相等,即可得到正确结论.

【解答】解:

∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,

∴∠3=∠4,

故选:

B.

 

6.(绵阳)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(  )

A.14°B.15°C.16°D.17°

【分析】依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.

【解答】解:

如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,

∴∠EBC=16°,

∵BE∥CD,

∴∠1=∠EBC=16°,

故选:

C.

 

7.(泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )

A.50°B.70°C.80°D.110°

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.

【解答】解:

∵∠BAC的平分线交直线b于点D,

∴∠BAD=∠CAD,

∵直线a∥b,∠1=50°,

∴∠BAD=∠CAD=50°,

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.

故选:

C.

 

8.(乌鲁木齐)如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=(  )

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°列式计算即可得解.

【解答】解:

∵直尺对边互相平行,

∴∠3=∠1=50°,

∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°.

故选:

C.

 

9.(孝感)如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为(  )

A.42°B.50°C.60°D.68°

【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠ABC=60°.

【解答】解:

∵∠1=42°,∠BAC=78°,

∴∠ABC=60°,

又∵AD∥BC,

∴∠2=∠ABC=60°,

故选:

C.

 

10.(衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )

A.112°B.110°C.108°D.106°

【分析】由折叠可得,∠DGH=

∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.

【解答】解:

∵∠AGE=32°,

∴∠DGE=148°,

由折叠可得,∠DGH=

∠DGE=74°,

∵AD∥BC,

∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,

故选:

D.

 

11.(新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为(  )

A.85°B.75°C.60°D.30°

【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.

【解答】解:

∵AB∥CD,

∴∠C=∠ABC=30°,

又∵CD=CE,

∴∠D=∠CED,

∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,

∴∠D=75°.

故选:

B.

 

12.(铜仁市)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为(  )

A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm

【分析】分类讨论:

当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间,然后利用平行线间的距离的意义分别求解.

【解答】解:

当直线c在a、b之间时,

∵a、b、c是三条平行直线,

而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,

∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);

当直线c不在a、b之间时,

∵a、b、c是三条平行直线,

而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,

∴a与c的距离=4+1=5(cm),

综上所述,a与c的距离为3cm或3cm.

故选:

C.

 

13.(黔南州)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根据平行线的性质:

两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.

【解答】解:

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠B=30°,

再根据角平分线的概念,得:

∠BDE=∠ADB=30°,

再根据两条直线平行,内错角相等得:

∠DEC=∠ADE=60°,

故选:

B.

 

14.(郴州)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b(  )

A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3

【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可.

【解答】解:

由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;

由∠1=∠3,不能得到a∥b;

故选:

D.

 

15.(杭州)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则(  )

A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AN

【分析】根据垂线段最短解答即可.

【解答】解:

因为线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,

所以AM≤AN,

故选:

D.

 

16.(衢州)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

【分析】根据同位角就是:

两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.

【解答】解:

由同位角的定义可知,

∠1的同位角是∠4,

故选:

C.

 

17.(广东)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是(  )

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.

【解答】解:

∵∠DEC=100°,∠C=40°,

∴∠D=40°,

又∵AB∥CD,

∴∠B=∠D=40°,

故选:

B.

 

18.(自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是(  )

A.50°B.45°C.40°D.35°

【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.

【解答】解:

由题意可得:

∠1=∠3=55°,

∠2=∠4=90°﹣55°=35°.

故选:

D.

 

19.(十堰)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是(  )

A.62°B.108°C.118°D.152°

【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.

【解答】解:

如图,∵AB∥CD,

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,

故选:

C.

 

20.(东营)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是(  )

A.

B.

C.

D.

【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.

【解答】解:

A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;

B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;

C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;

D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;

故选:

B.

 

21.(临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是(  )

A.42°B.64°C.74°D.106°

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;

【解答】解:

∵AB∥CD,

∴∠ABC=∠C=64°,

在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,

故选:

C.

 

22.(恩施州)如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(  )

A.125°B.135°C.145°D.155°

【分析】如图求出∠5即可解决问题.

【解答】解:

∵a∥b,

∴∠1=∠4=35°,

∵∠2=90°,

∴∠4+∠5=90°,

∴∠5=55°,

∴∠3=180°﹣∠5=125°,

故选:

A.

 

23.(枣庄)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )

A.20°B.30°C.45°D.50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解:

∵直线m∥n,

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,

故选:

D.

 

24.(内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为(  )

A.31°B.28°C.62°D.56°

【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.

【解答】解:

∵四边形ABCD为矩形,

∴AD∥BC,∠ADC=90°,

∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,

∵AD∥BC,

∴∠CBD=∠FDB=28°,

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,

∴∠FBD=∠CBD=28°,

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.

故选:

D.

 

25.(陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案.

【解答】解:

∵l1∥l2,l3∥l4,

∴∠1+∠2=180°,2=∠4,

∵∠4=∠5,∠2=∠3,

∴图中与∠1互补的角有:

∠2,∠3,∠4,∠5共4个.

故选:

D.

 

26.(淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°,则∠2的度数是(  )

A.35°B.45°C.55°D.65°

【分析】求出∠3即可解决问题;

【解答】解:

∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,

∴∠3=55°,

∴∠2=∠3=55°,

故选:

C.

 

27.(广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(  )

A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4

【分析】根据同位角:

两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.

根据内错角:

两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.

【解答】解:

∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,

故选:

B.

 

28.(荆门)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为(  )

A.80°B.70°C.85°D.75°

【分析】想办法求出∠5即可解决问题;

【解答】解:

∵∠1=∠3=55°,∠B=45°,

∴∠4=∠3+∠B=100°,

∵a∥b,

∴∠5=∠4=100°,

∴∠2=180°﹣∠5=80°,

故选:

A.

 

29.(随州)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是(  )

A.25°B.35°C.45°D.65°

【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解:

如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.

∵a∥b,

∴CD∥b,

∴∠2=∠DCB.

∵∠ACD+∠DCB=90°,

∴∠1+∠2=90°,

又∵∠1=65°,

∴∠2=25°.

故选:

A.

 

30.(遵义)已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°,那么∠2的度数为(  )

A.35°B.55°C.56°D.65°

【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.

【解答】解:

∵a∥b,

∴∠3=∠4,

∵∠3=∠1,

∴∠1=∠4,

∵∠5+∠4=90°,且∠5=∠2,

∴∠1+∠2=90°,

∵∠1=35°,

∴∠2=55°,

故选:

B.

 

二.填空题(共13小题)

31.(河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° .

【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.

【解答】解:

∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,

∴∠EOB=90°,

∵∠EOD=50°,

∴∠BOD=40°,

则∠BOC的度数为:

180°﹣40°=140°.

故答案为:

140°.

 

32.(湘西州)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= 60° .

【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.

【解答】解:

∵DA⊥CE,

∴∠DAE=90°,

∵∠EAB=30°,

∴∠BAD=60°,

又∵AB∥CD,

∴∠D=∠BAD=60°,

故答案为:

60°.

 

33.(盐城)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2= 85° .

【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.

【解答】解:

∵∠1=40°,∠4=45°,

∴∠3=∠1+∠4=85°,

∵矩形对边平行,

∴∠2=∠3=85°.

故答案为:

85°.

 

34.(柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.

【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.

【解答】解:

∵a∥b,∠1=46°,

∴∠2=∠1=46°,

故答案为:

46.

 

35.(杭州)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2= 135° .

【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案.

【解答】解:

∵直线a∥b,∠1=45°,

∴∠3=45°,

∴∠2=180°﹣45°=135°.

故答案为:

135°.

 

36.(衡阳)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 75° .

【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数,再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数.

【解答】解:

∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形,

∴∠FBC=∠EAB=

(180°﹣90°)=45°,

∵∠AFC是△AEF的外角,

∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.

故答案为:

75°.

 

37.(贵港)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为 70° .

【分析】设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,依据∠EFC=∠EFC',即可得到180°﹣α=40°+α,进而得出∠BEF的度数.

【解答】解:

∵∠C'=∠C=90°,∠DMB'=∠C'MF=50°,

∴∠C'FM=40°,

设∠BEF=α,则∠EFC=180°﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'FE=40°+α,

由折叠可得,∠EFC=∠EFC',

∴180°﹣α=40°+α,

∴α=70°,

∴∠BEF=70°,

故答案为:

70°.

 

38.(湘潭)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE .(任意添加一个符合题意的条件即可)

【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.

【解答】解:

若∠A+∠ABC=180°,则BC∥AD;

若∠C+∠ADC=180°,则BC∥AD;

若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;

若∠C=∠CDE,则BC∥AD;

故答案为:

∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)

 

39.(淄博)如图,直线a∥b,若∠1=140°,则∠2= 40 度.

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°,根据∠1的度数可得答案.

【解答】解:

∵a∥b,

∴∠1+∠2=180°,

∵∠1=140°,

∴∠2=180°﹣∠1=40°,

故答案为:

40.

 

40.(苏州)如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°,∠B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°,则∠BED的度数为 80 °.

【分析】依据DE∥AF,可得∠BED=∠BFA,再根据三角形外角性质,即可得到∠BFA=20°+60°=80°,进而得出∠BED=80°.

【解答】解:

如图所示,∵DE∥AF,

∴∠BED=∠BFA,

又∵∠CAF=20°,∠C=60°,

∴∠BFA=20°+60°=80°,

∴∠BED=80°,

故答案为:

80.

 

41.(岳阳)如图,直线a∥b,∠l=60°,∠2=40°,则∠3= 80° .

【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.

【解答】解:

∵a∥b,

∴∠4=∠l=60°,

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°,

故答案为:

80°.

 

42.(通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 75°30′(或75.5°) .

【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′,根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题;

【解答】解:

∵CD∥OB,

∴∠ADC=∠AOB,

∵∠EDO=∠CDA,

∴∠EDO=∠AOB=37°45′,

∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′(或75.5°),

故答案为75°30′(或75.5°).

 

43.(广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= 120 度.

【分析】先过点B作BF∥CD,由CD∥AE,可得CD∥BF∥AE,继而证得∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,又由BA垂直于地面AE于A,∠BCD=150°,求得答案.

【解答】解:

如图,过点B作BF∥CD,

∵CD∥AE,

∴CD∥BF∥AE,

∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°,

∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,

∴∠1=30°,∠2=90°,

∴∠ABC=∠1+∠2=120°.

故答案为:

120.

 

三.解答题(共7小题)

44.(重庆)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.

【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案.

【解答】解:

∵直线AB∥CD,

∴∠1=∠3=54°,

∵BC平分∠ABD,

∴∠3=∠4=54°,

∴∠2的度数为:

180°﹣54°﹣54°=72°.

 

45.(重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.

【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°﹣35°=20°.

【解答】解:

∵∠EFG=90°,∠E=35°,

∴∠FGH=55°,

∵GE平分∠FGD,AB∥CD,

∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,

∵∠FHG是△EFH的外角,

∴∠EFB=55°﹣35°=20°.

 

46.(重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.

【分析】由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.

【解答】解:

∵∠AEC=42°,

∴∠AED=180°﹣∠AEC=1

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