高三数学三角函数经典练习题及答案精析.docx

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高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1．将函数的图象向右移动个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）

A．B．C．D．

2．已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位

3．若，则（）

A．B．C．或1D．或-1

4．的值为（）

A．B．C．D．

5．记=（）.

A．B．C．D．

6．若=-，a是第三象限的角，则=（）

（A）-（B）（C）（D）

7．若，且，则的值为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．的周期为B．在上单调递减

C．的最大值为D．的图象关于直线对称

9．如图是函数y=2sin（ωx+φ），φ＜的图象，那么

A.ω=，φ=

B.ω=，φ=-

C.ω=2，φ=

D.ω=2，φ=-

10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

11．要得到的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位，再向上平移个单位

B．向左平移个单位，再向下平移个单位

C．向右平移个单位，再向上平移个单位

D．向左平移个单位，再向下平移个单位

12．将函数向右平移个单位，得到函数的图象，则等于（）

A．B．C．D．

13．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）

A．B．

C．D．

14．若,则＝（）

A．B.C．－2D．2

15．已知，那么的值是（）

A．B.C．D.

16．已知tan（α﹣）=，则的值为（）

A．B．2C．2D．﹣2

17．的值等于（）

A．B．C．1D．2

18．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α值为

A.B.C.D.

19．已知，则（）

A．B．C．D．

20．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

21．已知锐角满足，则的值为（）

A．B．C．D．

22．已知为锐角，若，则（）

A．3B．2C．D．

23．已知，，那么等于（）

A．B．C．D．

24．若，，则等于（）

A．B．C．D．

25．钝角三角形的面积是，则（）

A．5B．C．2D．1

26．在ABC中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量，且．

（1）求角A的大小及向量与的夹角；

（2）若，求ABC面积的最大值．

27．已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.

28．已知向量，记．

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．

29．在中，角对边分别为，若．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求边的长．

30．在锐角△中，．

（1）求角的值；

（2）若，求△的面积．

31．在中，角的对边分别为，向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）设的中点为，且，求的最大值.

32．已知函数.

（1）求的值；

（2）求使成立的的取值集合.

33．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

由题意得，因为，所以，选A.

考点：

三角函数求角

【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。

①已知正切函数值，选正切函数；

②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好

2．B

【解析】

试题分析：

所以只需将的图象向右平移个长度单位得到的图象，选B.

考点：

三角函数图像变换

【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；

3．A

【解析】

试题分析：

，，两边平方得，，因为，所以．故选A．

考点：

三角函数的同角关系．

4．C

【解析】

试题分析：

，选C.

考点：

三角函数的诱导公式.

5．A.

【解析】

试题分析：

由题意可知，而.

考点：

诱导公式，同角三角函数的基本关系（平方关系，商数关系）.

6．A

【解析】

试题分析：

由题在第三象限的角；

则：

考点：

同角三角函数的平方关系及求值.

7．B

【解析】

试题分析：

，则，两边平方，得，由于，可得，所以，则.

考点：

三角函数求值．

8．D

【解析】

试题分析：

，，因此周期不是，A错；

，当时，，递增，B错；

当时，，递减，显然，C错；

，因此的图象关于直线对称，D正确．

故选D．

考点：

三角函数的性质．

【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D．对B，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知是增不是减．从而确定B错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．

9．C

【解析】

试题分析：

因为函数图像过（0,1），所以，，

，故函数，又因为函数图像过点（，0），

，由五点法作图的过程可知，，，

，所以选C.

考点：

三角函数图像；五点作图法.

10．D

【解析】

试题分析：

由题；，即向右平移个单位．

考点：

三角函数的图像变换规律．

11．B

【解析】

试题分析：

函数，所以只需把函数的图象，向左平移个长度单位，再向下移动1各单位，即可得到函数的图象．

考点：

函数的图象变换．

【思路点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意诱导公式的合理运用．先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到函数的图像，即可得到选项．

【方法点睛】三角函数图象变换：

（1）振幅变换

（2）周期变换

（3）相位变换

（4）复合变换

.

12．C

【解析】

试题分析：

由题意，．

考点：

三角函数图象的平移．

13．C

【解析】

试题分析：

周期是的只有，，当时，，因此C是增，B是减，故选C．

考点：

三角函数的周期，单调性，对称性．

14．C

【解析】

试题分析：

因为，且，所以，，所以，故选C.

考点：

三角函数的基本关系式及其应用.

15．B

【解析】

试题分析：

因为，故选B.

考点：

三角函数的诱导公式．

【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式．在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大．

16．B

【解析】解：

由tan（α﹣）==，

得tanα=3．

则=．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以cosα，是解题的关键，是基础题．

17．A

【解析】

试题分析：

．

考点：

二倍角公式，诱导公式．

18．D

【解析】

试题分析：

由特殊角的三角函数和诱导公式得,,,即角α的终边上一点的坐标为,则,即为第四象限角,故本题选.

考点：

特殊角的三角函数;三角函数的符号.

19．C

【解析】

试题分析：

．

考点：

两角和与差的余弦公式．

20．B

【解析】

试题分析：

：

，所以，，故选B.

考点：

同角三角函数基本关系

21．A

【解析】

试题分析：

因,故,应选A.

考点：

三角变换的思想及运用.

【易错点晴】三角变换是探寻角与角之间的关系的方法和技巧.能将一个未知的角看成两个已知角的和与差是三角变换的精髓之所在.解答本题时能否看出,再借助两角和与差的计算公式求出.求解时能否看出三个角之间的关系为是解答本题的关键和突破口.求解时先运用同角之间的关系,再运用三角变换的思想,体现了三角变换的化归与转化思想灵活运用.

22．A

【解析】

试题分析：

，解得.

考点：

三角恒等变换．

23．C

【解析】

试题分析：

.

考点：

三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法、考查学生观察能力、考查学生对字母的敏感.首先要观察到要求的角和已知的两个角之间的联系，然后利用两角差的正切公式求可以求出结果.在观察一个已知和求的过程中，我们可以尝试用加法、减法、乘法或除法，找到它们之间的联系，利用这个联系来解题.

24．D

【解析】

试题分析：

，解得，所以.

考点：

三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

【思路点晴】本题已知的是二倍角的正弦值，要求单倍角的正弦值，方法之一是先除以，化为齐次方程，然后转化为，由已知条件求出正切值后，利用直角三角形，求出斜边，由此就可以求出其正弦值.本题也可以采用联立方程组的方法，联立与，解这个方程组，也可以直接求出正弦值，但是运算量较大.

25．B

【解析】

试题分析：

因,故,所以,应选B.

考点：

正弦定理余弦定理的运用.

26．

（1），；

（2）．

【解析】

试题分析：

（1）由数量积的坐标表示得，根据，求；

（2）三角形中，知道一边和对角，利用余弦定理得关于的等式，利用基本不等式和三角形面积公式得面积的最大值．

试题解析：

（1）因为角为锐角，所以，根据

（2）因为，

得：

即面积的最大值为

考点：

1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式．

27．（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）首先将利用两角和余弦公式展开，在利用辅助角公式化简得，由，，可解得单调减区间；（Ⅱ）由得，所以，故可得函数的最大值和最小值.

试题解析：

（Ⅰ）

．

由，，得，.

即的单调递减区间为，.

（Ⅱ）由得，所以.

所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.

考点：

（1）降幂公式；

（2）辅助角公式；（3）函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.

28．

（1）；

（2）.

【解析】

试题分析：

（1）借助题设条件运用三角变换公式求解；

（2）借助题设条件运用正弦定理和三角变换公式求解.

试题解析：

（1），因为，所以，所以．

（2）因为，

由正弦定理得，

所以，所以，

因为，所以，且，

所以，又，所以，则，又，则，得，

所以，又因为，故函数的取值范围是．

考点：

正弦定理和三角变换公式等有关知识的综合运用．

【易错点晴】本题的设置时将平面向